Використання анкетних експертних методів для прогнозування чисельних значень параметрів і відносної важливості факторів

В практиці прогнозування у військовій справі часто виникають задачі, для розв’язання яких потрібно:

1) визначити відносну важливість факторів, що мають якісну визначеність;

2) визначити чисельне значення параметрів об’єкта прогнозування, що мають кількісну визначеність.

Для розроблення прогнозів у задачах першого типу можуть використовуватися:

метод шкальних оцінок;

метод парних порівнянь;

метод Дельфи.

Для розроблення прогнозів у задачах другого типу використовуються:

метод шкальних оцінок;

метод Дельфи.

Як було вже відзначено, що за прийнятою класифікацією ці методи належать до групи методів анкетування. Для факторів-параметрів оцінка по­в’язана з можливими числовими значеннями параметра.

Метод шкальних оцінок. Метод шкальних оцінок може використовуватися як для факторів, що мають тільки якісну визначеність, так і для факторів-параметрів, що визначаються числами.

Для факторів тільки якісної визначеності метод шкальних оцінок передбачає оцінку в балах за обумовленою шкалою (часто 100-бальною). Для факторів-параметрів оцінка пов’язана з можливими числовими значеннями параметра.

Введемо такі позначення:

m - кількість експертів, які брали участь у колективній експертизі; 1, 2, …, і, …, m – номери експертів;

n - кількість факторів; 1, 2, …., j, …, n – номери факторів;

m_j - кількість експертів, які оцінили j -й фактор;

C_ij - оцінка (в балах) відносної важливості j -го фактора і -м експертом;

m _{100 j} - кількість максимально можливих оцінок (100 балів), одержаних j -м фактором.

Результати опитування експертів заносяться в таблицю (табл. 7.2).

Таблиця 7.2

Фактори (параметри)	Експерти
		…	і	…	m
	C 11	C 21	…	Ci 1	…	Cm 1
	C 12	C 22	…	Ci 2	…	Cm 2
…	…	…	…	…	…	…
j	C 1 j	C 2 j	…	Cij	…	Cmj
…	…	…	…	…	…	…
n	C 1 n	C 2 n	…	Cin	…	Cmn

Для оцінки відносної важливості факторів вводяться показники, які характеризують:

узагальнену думку групи експертів про відносну вагу факторів;

ступінь узгодженості думок експертів;

“активність” експертів (ступінь їх участі в оцінці факторів);

Показником узагальненої думки є середнє статистичне значення M_j величини оцінки кожного з факторів (в балах):

. (7.69)

Це основний показник, який може набувати значень від 0 до 100 і визначається для кожного з n факторів. Чим більша важливість M_j, тим більша важливість j -го фактора.

Використовується також інший підхід до обробки експертних даних для визначення відносної важливості факторів. Спочатку обчислюється величина

, (7.70)

де – оцінка j -му фактору і -м експертом;

– вага j -го фактора за даними і -го експерта.

Вага факторів за даними всіх експертів обчислюється за формулою

. (7.71)

Частість k _{100 j} максимально можливих оцінок (100 балів), одержаних j -м фактором

(7.72)

може набувати значення від 0 до 1. Цей показник розглядається як доповнення до основного та характеризує перевагу фактора j, з точки зору кількості наданих йому “перших місць”.

Поряд із середнім статистичним ( ) і (k _{100 j} ) максимально можливих оцінок для судження про важливість фактора використовується також сума рангових оцінок, що отримав j -й фактор, ( ), яка використовується також для визначення ступеня узгодженості думок експертів.

Для визначення суми рангів проводиться ранжирування факторів за
зменшенням оцінок, що надані кожним експертом кожному фактору: кожна оцінка, що дається фактору і -м експертом, являє собою число натурального ряду, при цьому число 1 надається максимальній оцінці, а число n – мінімальній. Якщо всі n оцінок різні, то відповідні числа натурального ряду є ранги оцінок і -го експерта. Якщо серед оцінок і -го експерта є однакові, то цим
оцінкам призначається однаковий ранг, який дорівнює середньому арифметичному відповідних чисел натурального ряду. Якщо експерт вважає себе недостатньо компетентним в деяких питаннях та не оцінює той чи інший фактор, то при ранжируванні величина оцінки даного фактора береться такою, що дорівнює середній статистичній величині оцінки M_j цього фактора.

Сума рангів визначається за формулою

, (7.73)

де - ранг оцінки j -го фактора і -м експертом;

m ₁ - кількість експертів, що оцінили хоча б один фактор (частіше m ₁ = m).

При порівнянні важливості різних факторів за показником найбільш важливим слід вважати той, що характеризується найменшим значенням .

Поряд з показниками відносної важливості суттєвим є визначення ступеня узгодженості думки експертів. Ступінь узгодженості думки експертів щодо відносної важливості j -го фактора визначається коефіцієнтом варіації

, (7.74)

де - оцінка середнього квадратичного відхилення (m_j – кількість експертів, які оцінили j -й фактор).

Коефіцієнт варіації визначається для кожного фактора і характеризує ступінь узгодженості думок експертів щодо відносної важливості j -го фактора.

Ступінь узгодженості думок експертів щодо відносної важливості сукупності всіх пропозицій з оцінок факторів визначається коефіцієнтом конкордації

, (7.75)

де m ₁ - кількість експертів, що оцінили хоча б один фактор;

n - кількість факторів;

- відхилення суми рангів оцінок, одержаних j -м фактором, від середньої арифметичної суми рангів оцінок всіх факторів;

T_i - показник зв’язаних (рівних) рангів оцінок, призначених і -м експертом.

Відхилення визначається за формулою

,

де - середнє арифметичне сум рангів оцінок, одержаних всіма факторами.

Якщо всі n рангів оцінок, визначених і -м експертом, різні, то T_i = 0; якщо серед рангів оцінок є однакові, то

,

де L - кількість груп зв’язаних рангів;

t_l - кількість зв’язаних рангів в l -й групі.

Коефіцієнт конкордації може набувати значень від 0 до 1. Він визначається для кожного питання типу “оцінка відносної важливості”. У випадку повної узгодженості думок експертів k = 1. Якщо значення коефіцієнта конкордації невелике, то це означає, що слабка узгодженість думок експертів. Причиною низької узгодженості експертів може бути або дійсно відсутня спільність думок експертів, або існують серед експертів групи з високою узгодженістю думок, однак спільні думки їх протилежні.

Для виявлення групи експертів, серед яких узгодженість думок висока, рекомендується виключити одного експерта із сукупності та визначити коефіцієнт конкордації для експертів, що залишилися. Якщо коефіцієнт конкордації у цьому випадку став більше, то цей експерт виключається із сукупності. Якщо ж він став меншим, то цей експерт залишається в сукупності. Такі розрахунки проводяться послідовно для кожного експерта. В результаті ступінь узгодженості думок експертів, що залишаються у сукупності, збільшується.

Показник активності експертів визначається за співвідношенням

, (7.76)

де - кількість експертів, які оцінили j -й фактор;

m - кількість експертів, які взяли участь в експертизі.

Чим більший показник активності експертів, тим більше експертів вважають себе компетентними щодо оцінки j -го фактора.

В практиці військового прогнозування типовими є задачі визначення величини деякого параметра або значень сукупності параметрів, що характерні для даного об’єкта прогнозування. Розглянемо деякі особливості прогнозування значень параметрів методом шкальних оцінок.

Якщо кожен із m експертів, що беруть участь в опитуванні, дає одне значення параметру С_і, то за результатами обробки даних експертизи можуть бути отримані такі характеристики, які оцінюють як майбутнє значення параметра, так і ступінь узгодженості експертів щодо цієї оцінки.

Середнє значення експертних оцінок (точковий прогноз даної групи експертів), яке характеризує узагальнену думку експертів:

. (7.77)

Середнє квадратичне відхилення, яке характеризує розкидання думок (точкового прогнозу) окремих експертів відносно середнього значення:

. (7.78)

Коефіцієнт варіації, який характеризує ступінь одностайності експертів:

.

Ці показники дозволяють прогнозувати також розміри області (довірчого інтервалу), в яку із заданою імовірністю попадає значення прогнозованої величини.

Область майбутнього значення прогнозованої величини визначається так:

.

Для визначення цієї області необхідно зробити припущення щодо виду закону розподілу суми величини С_і. При достатньо великій кількості експертів (практично при m 10) цей розподіл можна вважати нормальним. При m < 10 можна використовувати розподіл Стьюдента. Тому що обидва розподіли симетричні, то

,

де – визначається за правилами математичної статистики.

Перевірка анормальності значень С_і здійснюється за формулами (7.65) і (7.66).

Дата добавления: 2015-05-23