Економіці-математичний аналіз отриманих оптимальних рішень

Оптимальне рішення задачі лінійного програмування дуже залежить від реальної економічної ситуації, яка склалася на підприємстві. На вирішення завдання можуть вплинути снаступні економічні ситуації:

1) зміна запасів ресурсів;

2) впровадження нового технологічного способу виробництва, який дозволяє знизити витрату сировини А і В;

3) відбулися зміни в ціновій політиці на підприємстві;

4) передбачається випуск нового виду продукції.

Результати впливу даних економічних ситуацій на оптимальне рішення можна отримати в ході проведення економіко-математичного аналізу моделі на чутливість.

Аналіз на чутливість оптимального рішення базується на наступних властивостях двоїстих оцінок.

1. Двоїсті оцінки характеризують дефіцитність ресурсів. Величина u_i в оптимальному рішенні двоїстої задачі являются оцінкою i-го ресурсу; чим більше значення оцінки и_і тим вище дефіцитність ресурсу. Для недефіцитного ресурсу и_і = 0.

2. Двоїсті оцінки показують, як впливають зміни правої частини обмеження (запасів ресурсів) на значення цільової функції. Практичний інтерес представляють границі (нижня і верхня) зміна ресурсів, в яких величини оцінок залишається незмінними.

3. Двоїсті оцінки є показником ефективності виробництва окремих видів продукції з позиції критерію оптимальності. З цієї точки зору в оптимальний план може бути включена лише та продукція j-го виду, для якої виконується умова

де и ₁ - оптимальне значення двоїстої оцінки i-го ресурсу;

а_ij-технологічні коефіцієнти;

с_j-дохід отримується з одиниці продукції j-го виду;

т - кількість видів ресурсів.

4. Двоїсті оцінки дозволяють провести порівняння сумарних умовних витрат і результатів.

Ця властивість випливає з принципу подвійності, в якому встановлюється зв'язок між значеннями функції прямої і двоїстої задач, тобто Z_max = Z_min. Це означає, що оцінка всіх витрат виробництва повинна дорівнювати оцінці виробленого продукту.

Використовуючи дані властивості двоїстих оцінок, проведемо аналіз змін вихідної задачі, які можуть призвести до недопустимості і неоптимальності рішення.

Звернемося до конкретної задачі і проілюструємо застосування аналізу оптимального рішення на чутливість на прикладі завдання оптимізації асортименту продукції, що випускається (приклад 7.2).

Складемо математичні моделі прямої та двоїстої задач.

Пряма задача:

Дата добавления: 2015-05-23