Практичне заняття № 1. Визначення області екстремуму методом крутого сходження Боксу-Уїлсона

Методи наукових досліджень

(для студентів 5 курсу денної та 6 курсу заочної форм навчання для спеціальностей 8.07010101 «Транспортні системи (за видами транспорту)», 8.07010102 «Організація перевезень і управління на транспорті (за видами транспорту)», 8.07010104 «Організація і регулювання дорожнього руху»)

Харків

ХНАМГ

Методичні вказівки до практичних занять і самостійної роботи з дисципліни «Методи наукових досліджень» для студентів 5 курсу денної та 6 курсу заочної форм навчання для спеціальностей 8.07010101 «Транспортні системи (за видами транспорту)», 8.07010102 «Організація перевезень і управління на транспорті (за видами транспорту)», 8.07010104 «Організація і регулювання дорожнього руху»)/ / Харк. нац. акад. міськ. госп-ва; уклад.: В. К. Доля. – Х.: ХНАМГ, 2012 – 36 с.

Укладач: проф. В. К. Доля

Рецензент: проф. Ю. О. Давідіч

Затверджено на засіданні кафедри транспортних систем і логістики від 29 серпня 2011 р., протокол № 1

ЗМІСТ

ВСТУП
Практичне заняття № 1.Визначення області екстремуму методом крутого сходження Боксу-Уїлсона………………………………………..
Практичне заняття № 2.Узагальнений параметр оптимізації………..
Практичне заняття № 3.Симплекс-гратчасте планування (плани Шефе)………………………………………………………………………..
Практичне заняття №4.Планування експерименту з якісними факторами
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Мета заняття – ознайомитися з методикою пошуку області екстремуму за методом крутого сходження.

Вихідні дані. Досліджується процес зносостійкості поверхні колінчастого валу двигуна автомобіля залежно від наступних факторів:

X₁ – тиск на шийку колінчастого валу, кгс/ кв.см²;

X₂ – температура масла, ;

Х₃ – тиск масла, кгс/ кв.см²;

Х₄ – час роботи в одному режимі, t, час;

На підставі статистичних спостережень одержані наступні рівні факторів, таблиця 1.1:

Таблиця 1.1 – Рівні факторів

Nn п/п	Найменування	Позначення	Х1	Х2	Х3	Х4
	Нульовий рівень (мат. очікування факторів)
	Інтервал варіювання факторів			1,5		1,5
	Верхній рівень			11,5		5,5
	Нижній рівень			8,5		2,5

Порядок роботи:

1. Ухвалюється рішення описувати цей процес за допомогою лінійної моделі

.

2. Для планування експерименту використовуємо дробовий факторний експеримент.

Тоді приймаємо генеруючим співвідношенням .

3. Для перевірки однорідної дисперсії відгуку проводиться два паралельні опити.

Матриця планування для чьотирифакторної залежності й результати випробувань наведені в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2 – Матриця планування

Nn дослідів	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4			Перевірка адекватності
a	b	c	d	опыт		расч
	+	-	-	+	+	61,5	59,5	60,5	2,0	60,5
	+	+	-	-	+	69,5	71,5	70,5	2,0	70,5
	+	-	+	-	+	63,8	65,0	64,4	0,72	63,5	1,1	1,21
	+	+	+	+	+	67,5	65,9	66,7	1,38	76,7	1,0	1,0
	+	-	-	-	-	60,8	63,4	62,1	3,38	63,3	1,2	1,44
	+	+	-	+	-	69,3	67,9	68,6	0,98	67,7	0,9	0,81
	+	-	+	+	-	59,3	61,9	60,6	3,28	60,5	0,1	0,01
	+	+	+	-	-	71,4	69,9	70,6	1,28	70,5	0,1	0,04
									15,02			4,48

3. Перевіряється однорідність дисперсій

Розраховується критерій Кохрена

.

Табличне значення критерію Кохрена , кількість ступенів свободи і кількість рядків дорівнює .

Оскільки , то можна вважати що дисперсії однорідні.

Обчислюються коефіцієнти моделі за середніми значеннями функції відгуку

.

Таким чином, у першоякісному вигляді рівняння моделі має наступний вигляд:

.

4. Проводиться оцінка статистичної значущості коефіцієнтів моделі.

Дисперсія відтворюваності всього експерименту, що дорівнює усередньому значенню дисперсій, для цього завдання дорівнює:

5. Знаходимо t–критерий Стьюдента для х=0,05, числа ступенів свободи складають .

6. Статистичну оцінку значущості коефіцієнтів моделі проводимо в табличній формі (табл. 1.3).

Таблиця 1.3 – Статистична оцінка значущості коефіцієнтів моделі

Коефіцієнт моделі В	Чисельне значення		Среднеквадр. відхилення коефіцієнт	Величина інтервалу розкиду коефіціцієнту	Порівняння
В0	65,5		0,342	0,342×2,13=0,728	65,5>0,728
В1	3,6		0,342	0,728	3,6>0,728
В2	0,075		0,342	0,728	0,075<0,728
В3	-1,4		0,342	0,728	1,4>0,728
В4	0,025		0,342	0,728	0,025<0,728

Із таблиці 1.3 видно, що коефіцієнти В₂ і В₄ незначущі і, отже, з моделі повинні бути виключені.

Отже, що після «відсіву» незначущих коефіцієнтів рівняння математичної моделі запишеться наступним чином:

.

7. Перевіряється адекватність цієї моделі за критерієм Фішера:

Табличне значення критерію Фішера при a=0,05, число ступенів свободи . Складає

Оскільки , то одержана математична модель у початковій точці (точка А₁) адекватно описує поверхню функції відгуку, і вона може бути використана для крутого сходження по поверхні відгуку.

Здійснюємо круте сходження в напрямку вектора-градієнта.

,

де – одиничні вектори (орти), направлені на коефіцієнти вісей.

При сходженні вектором-градієнтом незначущі чинники Х₂ і Х₄ можуть бути зафіксовані на будь-якому рівні: наприклад, хай Х₂=20 і Х₄=2.

Величина кроку може бути прийнята рівною певній частині , пропорційної складової градієнта, де – інтервал варіювання.

Приймемо для цього завдання крок руху градієнтом, що дорівнює одній чверті вісі (таблиця 1.4).

Таблиця 1.4 – Кроковий процес

Nn n/n	Етапи крокового процесу	Позначен-ня	Х1	Х2	Х3	Х4	Уi
	Основний рівень (точка )						65,5
	Інтервал варіювання за чинниками			1,5		1,5
	Значення коефіцієнта		3,6		-1,4
	Добуток				-28
	Величина кроку =				-7
	Перший крок (точка )						71,5
	Другий крок (точка )						-
	Третій крок (точка )
	Четвертий крок (точка )						-
	П’ятий крок (точка )
	Шостий шаг (точка ) рух у зворотній бік

8. Аналізуючи таблицю 1.4, бачимо, що після п'ятого кроку (у точку А₆) вихідна величина погіршується. Тому необхідно повернуться в точку А₅, для якої провадиться уявний дослід. Потрібно одержати математичну модель для цієї точки, провести статистичну оцінку коефіцієнтів моделі, перевірити адекватність моделі. Це означає, що для точки А₅ необхідно реалізувати новий повний експеримент чинника для значущих чинників Х₁ і Х₃. Початкові дані для цього експерименту подані в таблиці 1.5.

Таблиця 1.5 – Вихідні дані для ПФЭ

Nn n/n	Параметри	Позначення	Х1	Х3
	Основний рівень
	Інтервал варіювання
	Верхній рівень
	Нижній рівень

Проведемо кодування чинників Х₁ і Х₃

Припускаємо, точність відтворення дослідів не змінювалася, тобто що дисперсія експерименту залишилася рівною. Провадимо дослід в точці А₅ (табл. 1.6).

Таблиця 1.6 – Результати випробувань в точці А₅

Nn опиту	Х0	Х1	Х2	опитне				Перевірка адекватності
В0Х0	В1Х1	В3Х3
	+	-	-	92,0	88,17	-2,675	+2,27	87,76	4,24	17,97
	+	+	-	88,9	88,17	+2,675	+2,27	93,11	4,21	17,74
	+	-	+	79,0	88,17	-2,675	-2,27	83,22	4,22	17,80
	+	+	+	92,8	88,17	+2,675	-2,27	88,57	4,23	17,89

Дата добавления: 2015-05-23