Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Б. Лістинг програми




А. Опис вихідних даних і результатів розрахунку

Додатки

Список посилань

Обговорення результатів

Опис обчислювального алгоритму

Інтерполяційний поліном Ньютона

Вступ

Необхідність застосування наближення функцій виникає в механіці для обробки експериментальних даних або числового розв'язання задачі, тобто для відновлення значень деякої функції у точках, цікавих для нас, за відомими її значеннями.

Для побудови ІПН вводять так звані поділені різниці (ПР)

,.

Оскільки ПР мають вимірність похідних, то інколи їх використовують як наближені значення останніх. Якщо побудувати ПР полінома n- го степеня, можна, скориставшись умовами збіжності полінома з заданою функцією та її ПР у вузлах інтерполяції, одержати такий вираз для ІПН:

y(x)» y(x0)+. (1.1)

Наведений тут ІПН використовують у випадку таблиць зі змінним кроком. Похибку інтерполяції в точці х оцінюють за формулою

|rn(x)| £ |y(x) – Pn(x)| = Mn+1 w(x) / (n+1)!, (1.2)

де Mn+1 = max |y(n+1)(x)| на відрізку [a,b].

Для обчислення ПР складають таблицю ПР функції y(x), а потім її наближені значення знаходять за формулою (1.1).

Реалізуючи алгоритм знаходження ІПН за формулою (1.1) для зменшення необхідної пам'яті ЕОМ, розміщуємо значення ПР на місці попередньо знайдених значень вихідної функції y(x). Крім того, витрати машинного часу зменшаться, якщо ІПН знаходити за схемою Горнера. Оскільки значення ІПН обчислюють неодноразово, то цей процес оформлюємо у вигляді функції.

Із порівняння наведених у лістингу точних і наближених значень функції y(x) видно, що вони відрізняються третіми значущими цифрами [y(x)-P2(x)= 0.014], а значення похибки наближення |r2(x)| визначаємоза формулою (1.2), вона дорівнює 0.027.

=================================================================

(З нової стор.)

Висновки

Отже, ураховуючи п. 2 і 3, на практиці слід надавати перевагу ІПН, оскільки формула (1.1) дозволяє одержати прийнятні результати, а за збільшення кількості вузлів не потрібно перерахувати всі доданки у (1.1), до того ж порядок нумерації вузлів тут не має значення.

=================================================================

(З нової стор.)

1. Мусіяка, В.Г. Основи чисельних методів механіки[Текст]: підручник /В.Г. Мусіяка — К.: Вища освіта, 2004. — 240 с.

2 .Мусіяка, В.Г. Практикум з обчислювальної механіки [Текст] /В.Г. Мусіяка. — Д.: РВВ ДНУ, 2006. — 64 с.

=================================================================

(З нової стор.)

Вихідні дані для побудови ІПН (вузли і значення в них заданої функції)

xx=[ 0.4,0.875, 1.35 ]; yy=[-4.4968,0.0137,2.6093];

та координати точок для побудови таблиці й графіків заданої функції й ІПН

xd=[0.4,0.6,0.6375,0.875,1.1125,1.35].

Результати виконання програми друкують в такому вигляді:

x = 0.4 0.6 0.6375 0.875 1.1125 1.35

y = - 4.4968 - 2.3496 - 1.9881 0.01371 1.5382 2.6093

p = - 4.4968 - 2.3643 - 2.0022 0.01371 1.5509 2.6093

(З нової стор.)

// ipn

function [pln] = plnwt(n,xp,xx,yy);

y=yy(n+1);

for k=1:n

n1=n-k+1;

y=yy(n1)+y*(xp-xx(n1));

end;

pln=y

endfunction;

function [p,y,x] = ipn(n,M,xx,yy,xd);

deff('c = f(x)','c =5*sin(x)-10/exp(x*log(3))');

m=n+1;

for k=1:m nt=n-k+1;

for i=1:nt n1=n-i+1; n2=n1+1;

yy(n2)=(yy(n2)-yy(n1))/(xx(n2)-xx(n1-k+1));

end

end;

for k=1:M

xp=xd(k); p(k)=plnwt(n,xp,xx,yy);

x(k)=xp; y(k)=f(xp);

end;

x=x.'; y=y.'; p=p.';

endfunction;

// main program

xx=[ 0.4, 0.875, 1.35];

yy=[-4.4968484,0.0137085,2.6093461];

xd=[0.4,0.6,0.6375,0.875,1.1125,1.35];

//[p,y,x] = ipn(n,M,xx,yy,xd)

[p,y,x] = ipn(2,6,xx,yy,xd)

plot(x,p,'k*',x,y,'k-');

xgrid();

xtitle(' P=P(X) Y=Y(X)','X','P Y');

legend(' P=P(X) ',' Y=Y(X)', 4, %t);

Результати виконання ipn:

у табличному вигляді:

x = 0.4 0.6 0.6375 0.875 1.1125 1.35

y = - 4.4968 - 2.3496 - 1.9881 0.01371 1.5382 2.6093

p = - 4.4968 - 2.3643 - 2.0022 0.01371 1.5509 2.6093;

графічному вигляді:

 


 

В. Схема обчислювального алгоритму

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-23; Просмотров: 457; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.