Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Нормальний розподіл




Важливу роль у теорії ймовірностей відіграє нормальний закон розподілу. Назва “нормальний” пояснюється тим, що через поширеність цього закону при описі більшості природніх явищ, він сприймався як норма (стандарт) розподілу будь-якої випадкової величини. Цьому закону підпорядковані більшість числових характеристик властивостей особистості і людських здібностей.

Випадкова величина має номальний розподіл (або розподіл Гауса), якщо щільність її розподілу задається рівністю

. (ІІ.23)

Функція нормального розподілу має вигляд

. (ІІ.24)

Числові характеристики нормально розподіленої випадкової величини дорівнюють

(ІІ.25)


Залежно від параметра графіки щільності розподілу та функції розподілу мають такий вигляд

Нормальний розподіл з параметрами та називають стандартним нормальним розподілом. Для стандартного нормального розподілу складені таблиці його щільності та функції Лапласа (Див. таблиці 1 і 2 в додатку 1).

В пакеті Excel для обчислення щільності та функції нормального розподілу служать статистичні функції НОРМРАСП і НОРМСТРАСП. Квантилі нормального розподілу можна обчислити, користуючись функціями НОРМОБР та НОРМСТОБР.

Імовірність попадання нормально розподіленої випадкової величини в заданий інтервал визначається за формулою

(ІІ.26)

При використанні формули (ІІ.26) слід пам’ятати, що функція Лапласа Ф(х) є непарною функцією, тобто Ф(– х) = – Ф(х).

Імовірність відхилення нормально розподіленої випадкової величини від свого математичного сподівання не більше, ніж на ε, обчислюється за формулою

(ІІ.27)

Зокрема, послідовно вибираючи , , , отримуємо:

(ІІ.28)

Останнє співідношення виражає правило “трьох сігм”, яке полягає в тому, що практично всі значення нормально розподіленої випадкової величини відхиляються від свого математичного сподівання не більше, ніж на .

Приклад 11. Випадкова величина розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням а = 10. Знайти ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (20; 30), якщо ймовірність її попадання в інтервал (0; 10) дорівнює 0,3.

Розв’язання: Оскільки ймовірність попадання нормально розподіленої випадкової величини у заданий інтервал визначається за формулою (ІІ.26), то . З таблиці значень функції Лапласа визначаємо , звідки . Далі .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-23; Просмотров: 2317; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.