Линейное программирование

Модели управления запасами

Математические модели управления запасами используются для оптимизации объемов и времени заказа различных ресурсов, а также оптимизации запасов готовой продукции на складах предприятия. Они позволяют свести к минимуму дополнительные издержки производства, связанные с излишним накоплением определенных видов сырья, материалов, полуфабрикатов или своей готовой продукции. Такое накопление ведет к «замораживанию» оборотных средств предприятия, не позволяет вложить их в более прибыльное дело, способствует росту дополнительных затрат и потерь, связанных с хранением используемых ресурсов. Определенные потери могут возникать у предприятия и из-за временного недостатка отдельных видов ресурсов. Это может привести к простоям оборудования, потерям при выпуске продукции, к дополнительным затратам по заработной плате, вызванным оплатой времени простоя и т. д. Для предприятия невыгодно, с одной стороны, держать высокий уровень запасов, а с другой — очень низкий. Использование математических методов позволяет руководителю определить оптимальные сроки и объемы закупок продукции, а также объемы незавершенного производства и запасов готовой продукции на складах. При постановке таких задач во внимание берутся потребность предприятия в данных видах ресурсов (суточная, недельная и т. д.), различные характеристики поставщиков и используемого транспорта (сроки поставки, грузоподъемность и скорость движения транспорта, стоимость транспортных услуг и т. д.) и другие условия и ограничения.

Методы линейного программирования относятся к числу оптимизационных. Они (в самом общем виде) применяются для выявления оптимального способа распределения нескольких видов конкурирующих и ограниченных ресурсов, обеспечивающего максимизацию достижения поставленной цели. Основоположником данного метода считается российский ученый, академик Л. В. Канторович, который в 1939 году предложил математический метод оптимизации раскроя материалов (ткани). Это стало своеобразным трамплином для последующей разработки различных видов математического программирования, в том числе линейного.

Решение задач линейного программирования основано на предположениях, что между переменными (в математической модели ситуации) существует линейная зависимость и что можно определить предельное число вариантов решения. В качестве таких переменных могут быть, например, трудовые или материальные затраты на единицу продукции, различные детали одежды, выкраиваемые из одного куска ткани, время загрузки различного оборудования, элементы различных смесей и т. д. Выразив зависимость между ними через систему уравнений и решив ее, можно найти оптимальные значения вышеназванных переменных, то есть различных затрат, количества деталей одежды, времени и т. д. Линейное программирование успешно применяется при производственном планировании (составлении графиков производства, минимизирующих общие затраты, ассортимента продукции), определении рациональных грузопотоков, составов различных смесей, регулировании складских запасов и т. д. Более подробно с использованием методов линейного программирования можно познакомиться в специальной литературе или в курсе «Прикладная математика». Для иллюстрации случая, когда руководителю или специалистам штабных подразделений предприя­тия целесообразно использовать линейное программирование для обоснования решения, приведем пример задачи о получении наивысшей прибыли при определении объемов производства трех видов краски (составлен на основе примера из книги М. Мескона и др. «Основы менеджмента»*). На решение задачи накладывается несколько ограничений:

Дата добавления: 2015-05-08