Критерій Краскела-Уоллеса

Досліджуваної ознаки

Перевірка впливу фактора на зміну рівня

Цілий ряд задач обробки даних психологічних експериментів пов’язані з порівнянням рівнів досліджуваних ознак у трьох і більше групах та виявленням тенденцій зміни цих рівнів при переході від групи до групи (наприклад, спостереження за часом розв’язання однією групою людей задач різного рівня складності, порівняння кількості виконаних завдань різними групами людей при різних рівнях стимулювання і т.п.). Задачі такого типу називають задачами однофакторного аналізу. Звичайно певні висновки можна зробити, порівнюючи групи спостережень попарно. Проте є цілий ряд ефективних критеріїв, що дозволяють здійснювати їх порівняння в сукупності. Частина з них (критерій Джонкхієра, критерій Пейджа) дають змогу дослідити тенденції зміни рівня ознаки при переході від групи до групи, інші ж (критерій Краскела-Уоллеса, однофакторний дисперсійний аналіз) лише встановити відмінності в рівні досліджуваної ознаки в різних групах. В останньому випадку для визначення тенденції рів­нів досліджуваної ознаки при переході від групи до групи варто застосувати відповідні оцінки параметрів розподілів досліджуваних ознак.

Критерій Краскела-Уоллеса призначений для порівняння рівня досліджуваної ознаки в трьох і більше вибірках. Критерій ранговий і є модифікацією критерію Манна-Уітні на випадок багатьох вибірок. Статистичні гіпотези формулюються так.

Н ₀: Рівні досліджуваної ознаки у всіх вибірках статистично не відрізняються один від одного.

Н ₁: Рівні досліджуваної ознаки у вибірках істотно відрізняються.

За даними спостережень проводиться ранжування об’єднаної вибірки та обчислюються суми рангів спостережень у кожній з вибірок.

Статистика Краскела-Уоллеса

,

де — об’єм кожної з k вибірок, — її рангова сума, N — сукупна кількість спостережень, для має близький до з ступенем вільності розподіл. Для розподіл статистики Н протабульовано (таблиця 10 додатка). Критерій має лівосторонню критичну область.

Для встановлення тенденцій рівня досліджуваної ознаки можна скористатись медіанним тестом, який порівнює емпіричні розподіли кожної з вибірок при розбитті на два класи медіаною об’єднаної вибірки.

У пакеті Statistica 6.0 критерій Краскела-Уоллеса разом з медіанним тестом реалізовано у субмодулі Comparing multiple independent Samples(groups) модуля Nonparametrics.

Приклад 33. Інтегральний показник якості життя для 100 хворих на епілепсію наведено в таблиці. Чи можна стверджувати, що є тенденція до зниження рівня якості життя при зростанні частоти епілептичних припадків?

Рідко (р)	82,1	84,3	50,9	90,7	83,5	51,1	74,5	74,7	59,9	63,4	67,7	66,7	71,5	44,8	54,4	77,4	54,2	67,0	72,7	88,0
65,3	37,0	68,3	71,7
Часто (ч)	77,1	33,8	66,7	54,1	74,1	47,0	56,7	39,3	33,4	39,0	47,0	55,8	67,4	60,8	40,8	36,6	38,2	72,8	53,9	34,2
51,3	65,0	54,8	63,4	64,5	26,6	34,2	47,1	79,3	51,4	49,1	64,4	37,8	26,2	36,6	77,8	47,8	58,2	57,9	55,1
32,7	62,2	57,3	60,5
Дуже часто (д)	69,0	71,6	61,0	45,3	50,8	45,6	44,5	76,8	58,1	60,8	51,3	46,1	54,8	32,0	39,4	63,2	53,3	59,7	53,7	30,6
73,9	60,6	35,6	58,1	62,7	36,0	46,4	49,4	44,9	52,9	50,8	47,6

Розв’язання: Сформулюємо статистичні гіпотези.

Н ₀: Частість епілептичних припадків не впливає на рівень показника якості життя.

Н ₁: Має місце тенденція до зниження рівня показника якості життя з ростом частоти епілептичних припадків.

Внесемо дані в пакет STATISTICA 6.0 позначивши змінні ЯЖ і Част відповідно. У модулі Nonparametrics вибираємо субмодуль Cjmparing multiply independent samples і вказуємо досліджувану та групуючи змінні. Результат порівняння показано на рис. 24 та 25.

Статистика Краскела-Уоллеса має рівень значущості , що свідчить про істотну відмінність між рівнями досліджуваної ознаки в кожній з груп. Наявність тенденції до зниження рівня з ростом частоти припадків підтверджується медіанним тестом (рис. 25), яким порівнюється розбиття кожної з груп медіаною об’єднаної вибірки.

Візуально тенденція зниження відслідковується на графіку (рис. 26.)

Отже, нульова гіпотеза повинна бути відхилена, приймаємо гіпотезу .

Дата добавления: 2015-05-23