Закон збереження імпульсу

Імпульс тіла

Імпульс тіла (імпульс, кількість руху) — це векторна фізична величина, що позначається p (від англ. push — поштовх) і дорівнює добутку маси тіла на його швидкість:

Користуючись поняттями імпульсів (імпульсу тіла та імпульсу сили

де t — час дії сили), виразу другого закону Ньютона можна надати більш загального вигляду.

Нехай прискорення тіла стале. Тоді

Таким чином,, тобто зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили. Таке визначення другого закону Ньютона є універсальним, застосовним при будь-яких швидкостях тіл.

На досліді легко виявити незмінність повного імпульсу замкненої системи тіл, тобто сукупності тіл, які взаємодіють лише між собою.

Приклади: людина вистрибує на берег із човна, а човен трохи відпливає від берега; гармата отримує «віддачу» при вилітанні з її жерла снаряда.

Імпульс має цікаву й важливу властивість, яка характерна лише для деяких фізичних величин. Це — властивість збереження. Вона полягає в тому, що геометрична сума імпульсів тіл, які взаємодіють тільки між собою, зберігається незмінною. Самі імпульси тіл, звичайно, змінюються, оскільки на кожне з тіл діють сили взаємодії, але сума імпульсів усіх тіл залишається сталою. Це твердження називається законом збереження імпульсу.

Отже,

Закон збереження імпульсу — один з найважливіших законів природи. Цей закон можна довести дуже просто, коли взаємодіють між собою два тіла. Справді, у цьому випадку, якщо перше тіло діє на друге силою F, то на перше тіло друге діє силою, яка за третім законом Ньютона дорівнює — F. Позначимо маси тіл через m1 і m2, а їхні швидкості відносно деякої системи відліку — через v1 і v2.Внаслідок взаємодії тіл їхні швидкості через певний час t зміняться і дорівнюватимуть v1 і v2.

Змінивши знаки обох частин цієї рівності на протилежні, запишемо її у вигляді:

У лівій частині рівності стоїть сума початкових імпульсів двох тіл, а в правій — сума імпульсів тих самих тіл через час t.

Ці суми дорівнюють одна одній. Отже, хоч імпульс кожного з тіл під час взаємодії змінюється, їхній загальний імпульс, тобто сума імпульсів обох тіл, залишається незмінним. Це й треба було довести.

Коли справджується закон збереження імпульсу? Можна довести, і дослід це також підтверджує, що коли взаємодіють не два, а багато тіл, то геометрична сума імпульсів усіх тіл, або, як говорять, системи тіл, залишається незмінною. Важливо, щоб ці тіла взаємодіяли тільки одне з одним, щоб на них не діяли сили інших тіл, які не входять до системи (або щоб ці зовнішні сили врівноважувались). Таку групу тіл, які не взаємодіють з іншими тілами, що не входять до цієї групи, називають замкненою системою. Коли ми досі говорили про взаємодію двох тіл. то також мали на увазі, що сторонні тіла на них не діють. Саме для замкнених систем і справджується закон збереження імпульсу.

Геометрична сума імпульсів тіл, що утворюють замкнену систему, зберігається сталою під час будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою.

Отже, взаємодія тіл зводиться до того, що одні тіла передають частину свого імпульсу іншим.

Імпульс — величина векторна. Тому, якщо векторна сума імпульсів тіл зберігається сталою, то й сума проекцій цих імпульсів на осі координат також стала. Внаслідок цього геометричне додавання імпульсів можна замінити алгебраїчним додаванням їхніх проекцій.

Закон збереження імпульсу ілюструють такі прості досліди.

І. Поставимо на рейки два візки однакової маси m. До торця одного візка прикріпимо пластилінову кульку. Нехай візки рухаються назустріч один одному з однаковими за модулем швидкостями v (мал. 174). Зіткнувшись, обидва візки зупиняються. Результат досліду легко пояснити. До зіткнення імпульс лівого візка дорівнював mv, а правого візка — mv (візки рухалися з протилежно напрямленими швидкостями). Отже, до моменту зіткнення візків їхній загальний імпульс дорівнював нулю. Після зіткнення візки зупинились. Отже, і тепер сумарний імпульс обох візків дорівнює нулю.

II. Можна поставити візки так, щоб вони були повернені один до одного пружинними буферами (мал. 175). Тоді, повторивши дослід, переконаємося, що після зіткнення обидва візки роз’їдуться в протилежні боки. Внаслідок такої взаємодії швидкості візків змінять свої напрями на протилежні, а модулі швидкостей залишаться такі самі, як і до взаємодії. Якщо до зіткнення імпульс лівого візка дорівнював mv, а правого — mv, то після зіткнення імпульс лівого візка становить — mv, а правого mv. Тому сумарний імпульс обох візків дорівнює нулю і до, і після зіткнення, як це й має бути згідно із законом збереження імпульсу.

Дата добавления: 2015-05-23