Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення Лоренца

ПЛАН

1 Релятивістська механіка.

2 Постулати спеціальної теорії відносності.

3 Відносність часу.

4 Релятивістський закон додавання швидкостей.

5 Елементи релятивістської динаміки. Взаємозв’язок маси і енергії.

ЗМІСТ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ:

1 Релятивістська механіка. Класична механіка протягом століть добре пояснювала широке коло макроскопічних явищ. Разом із тим, уже на початку ХХ ст. виявилося, що деякі висновки класичної механіки не узгоджуються з дослідними результатами. Виникло питання про межі застосування класичної механіки.

Передусім було взято під сумнів справедливість перетворень за Галілеєм та класичний закон додавання швидкостей, який є прямим наслідком цих перетворень. Дослідження явищ, які відбуваються за великих швидкостей, близьких до швидкості світла, показували незастосовність до них законів класичної механіки, і на початку ХХ ст. була створена нова теорія руху тіл з великими швидкостями. Таку теорію вдалося створити у 1905 р. швейцарському фізику Альберту Ейнштейну (1879 – 1955). Вона одержала назву теорії відносності або релятивістської механіки (від. англ. relativity – відносність).

Спеціальна теорія відносності (СТВ) розглядає взаємозв’язок фізичних процесів, що відбуваються тільки в інерціальних системах відліку, тобто в системах, які рухаються одна відносно одної рівномірно і прямолінійно.

Загальна теорія відносності (ЗТВ) описує взаємозв’язок фізичних процесів, що відбуваються у системах, які прискорено рухаються одна відносно одної (неінерціальних системах відліку).

Розглянемо інерціальну нерухому систему K і систему , яка рухається відносно K рівномірно і прямолінійно із швидкістю (рис.1) і . Відлік часу почнемо з моменту, коли початки координат обох систем збігаються.

Знайдемо зв’язок між координатами довільної точки A в обох системах. З рис.1 видно, що

, або в проекціях на осі координат:

, , .

Ці рівняння – перетворення координат Галілея.

У випадку, коли система рухається зі швидкістю вздовж додатного напрямку осі OX системи K, перетворення Галілея мають вигляд

, , .

У класичній механіці передбачається, що хід часу не залежить від відносного руху систем відліку: .

Записані вище співвідношення мають місце лише в класичній механіці .

Отримаємо правило додавання швидкостей в класичній механіці:

, .

Прискорення в системі відліку K

.

Сила , що діє на частинку в системі K, збігається з силою , що діє на частинку в системі : . Це пов’язано з тим, що сила залежить від відстані між даною частинкою і частинками, які діють на неї або їх відносними швидкостями руху, а вони в ньютонівській механіці вважаються однаковими у всіх інерціальних системах. Маса також однакова у всіх системах.

Отже, рівняння динаміки не змінюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої, тобто є інваріантними відносно перетворення координат. Це і є механічний принцип відносності. Галілей зазначив, що ніякими механічними дослідами, які проведені в даній інерціальній системі відліку, не можна встановити, чи знаходиться вона в стані спокою, чи рухається рівномірно і прямолінійно.

Спеціальна теорія відносності є сучасною фізичною теорією простору і часу. Спеціальну теорію відносності називають релятивістською теорією, а явища, що описуються цією теорією, - релятивістськими ефектами, які проявляються при швидкостях руху тіл, близьких за величиною до швидкості світла у вакуумі c. Релятивістською механікою називається механіка рухів з релятивістськими швидкостями, яка ґрунтується на спеціальній теорії відносності.

В основі спеціальної теорії відносності лежать два постулати Ейнштейна.

I. Принцип відносності: ніякі досліди (механічні, електричні, оптичні), які проведені всередині даної інерціальної системи відліку, не дають можливості виявити, чи знаходиться ця система в стані спокою чи рухається рівномірно і прямолінійно: всі закони природи інваріантні відносно переходу від однієї інерціальної системи відліку до іншої.

II. Принцип інваріантності швидкості світла: швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела світла або спостерігача і однакова у всіх інерціальних системах відліку.

Розглянемо дві інерціальні системи відліку: K і , яка рухається відносно K вздовж осі OX з швидкістю (рис.2). Нехай в початковий момент часу , коли початки O і збігаються, випромінюється світловий імпульс. Швидкість світла в обох системах одна і та сама і дорівнює c. Тому, якщо за час t в системі K сигнал дійде до деякої точки A, пройшовши відстань

, то в системі координата світлового імпульсу в момент досягнення точки А

. .

Оскільки , тому що система переміщається відносно до системи K, то . В результаті відлік часу має відносний характер.

Ейнштейн показав, що в теорії відносності перехід від однієї інерціальної системи відліку до іншої описується перетвореннями Лоренца:

, , , ;

, , , ;

.

Перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея, якщо .

Дата добавления: 2015-05-23