Приклади розв’язування задач. Задача 1 Довжина лінійки, яка нерухома відносно земного спостерігача, 2 м

Задача 1 Довжина лінійки, яка нерухома відносно земного спостерігача, 2 м. Яка довжина цієї лінійки, якщо вона рухається зі швидкістю 0,5 швидкості світла?

Відповідь: 1.73 м.

Задача 2 У скільки разів сповільнюється інтервал часу (по годиннику «нерухомого» спостерігача) при швидкості =27000км/с?

; 4

Відповідь: 0,99.

Задача 3 З якою швидкістю повинен рухатися космічний корабель, щоб його шлях при вимірюванні з Землі був у 2 рази менший?

; ;

; ;

Відповідь: 2,6·10⁸ м/с.

Задача 4 Електрон і протон рухаються назустріч один одному відносно нерухомого спостерігача з швидкостями 2·10⁸ і 2,5·10⁸ м/с. Знайти швидкість цих частинок одна відносно одної, виходячи з релятивістської і класичної формул додавання швидкостей. Результати порівняти.

Дано: Розв’язання

υ₁= 2·10⁸ м/с За релятивістською формулою додавання швидкостей

υ₂= 2,5·10⁸ м/с

υ_p -? υ_k -? = 2,6·10⁸ м/с

За класичною формулою Галілея υ_k=υ₁+ υ₂ = 4,5·10⁸ м/с, тобто υ_k > c, що неможливо.

Відповідь: 2,6·10⁸ м/с; 4,5·10⁸ м/с.

Задача 5 Синхрофазоторон дає пучок протонів, швидкість яких дорівнює 0,99с(де с-швидкість світла у вакуумі). Знайти: 1) масу протонів; 2) зменшення розмірів протонів у напрямі їх руху; 3) час, з точки зору земного спостерігача, який відповідає проміжку часу в 1с, виміряному годинником, зв’язаним з протоном; 4) кінетичну енергію протона. Масу спокою протона вважати такою, що дорівнює 1,67·10^-27 кг.

Дано: Розв’язання

m₀=1,67·10^-27 кг Знаходимо масу за формулою

τ=1 с

υ=0,99 с = 1,19·10^-26 кг; = 7,15, тобто маса протона зростає у 7,15 раз

m-? -? τ₀-? E_к-? Знаходимо зміну розмірів протона з формули = ; =0,14; =0,14

Обчислюємо інтервал часу для нерухомого відносно Землі спостерігача

τ₀=τ ; τ₀=0,14 с

Знаходимо кінетичну енергію протона як різницю повної енергії E₁, що відповідає швидкості руху υ і енергії E₀ спокою протона

E_к= E₁-E_0, E₁ , ; E_к=9,24·10^-10 Дж = 5780 МеВ

Відповідь: 1,19·10^-26 кг, =0,14 , 0,14 с, 5780 МеВ.

Задача 6 Сонце щосекунди випромінює енергію, що дорівнює 1,08·10²⁰ кВт·год. Знайти зміну маси Сонця за цей час. Через скільки часу маса Сонця становитиме 0,9 маси на даний момент часу? Вважати випромінювання Сонця рівномірним, а його масу такою, що дорівнює 1,97·10³⁰ кг.

Дано: Розв’язання

ΔE=1,08·10²⁰кВт·год= Зміну маси Сонця за 1 с знаходимо з формули , де

=3,93·10²⁶ Дж Δm = = 4,37·10⁹ кг

m₀= 1,97·10³⁰ кг Обчислимо інтервал часу, протягом якого маса Сонця стане рівною

t=1 с 0,9 m₀, тобто Сонце втратить десяту частину своєї маси:

m=0,9 m₀ Δt=(0,1·1,97·10³⁰):4,37·10⁹=4,5·10¹⁹ (с)=1,42·10¹² років

c=3·10⁸ м/с

Δm-? Δt-?

Відповідь: 4,37·10⁹ кг, 1,42·10¹² років.

ЗАВДАННЯ: законспектувати запитання плану.

ФОРМА КОНТРОЛЮ: виконання тестів.

Дата добавления: 2015-05-23