Маса і імпульсутеорії відносності. Закон взаємозв’язку маси і енергії

Маса і імпульс в теорії відносності. З новими просторово-часовими уявленнями теорії відносності не узгоджуються за великих швидкостей руху закони механіки Ньютона. Зокрема, запис другого закону Ньютона не відповідає основним принципам відносності. Справді, оскільки , то при сталій силі прискорення теж буде сталим і за тривалий час ця сила могла б надати тілу як завгодно великої швидкості. Однак швидкість світла у вакуумі є граничною, і ні за яких умов рухомі тіла не можуть перевищити швидкості світла у вакуумі.

Нерухоме тіло має певну масу m₀, яку називають масою спокою.

Маса спокою – це маса тіла у системі відліку, відносно якої це тіло нерухоме.

За великих швидкостей руху маса тіла не залишається сталою, а починає зростати в міру наближення швидкості тіла до швидкості світла с.

m = (1)

За швидкостей руху, які набагато менші швидкості світла, вираз у знаменнику (1) надзвичайно мало відрізняється від одиниці. Так, за швидкості сучасної космічної ракети V = 10 км/с

= 0,99999999944

Тому й не дивно, що помітити збільшення маси зі зростанням швидкості за таких порівняно невеликих швидкостей неможливо.

Поряд із цим елементарні частинки у сучасних прискорювачах елементарних частинок досягають величезних швидкостей, які на 35 – 40 км/с менше швидкості світла. При цьому маса електрона, наприклад, зростає приблизно у 2000 разів. Необхідність користуватися релятивістськими рівняннями при розрахунку прискорювачів заряджених частинок означає, що теорія відносності стала інженерною наукою.

Імпульс у теорії відносності. А. Ейнштейн показав, що другий закон Ньютона, записаний у виді:

є справедливим і в теорії відносності, тобто для руху тіл зі швидкостями, які наближаються до швидкості світла. При цьому імпульс має бути записаний з урахуванням (1) для обчислення значення релятивістської маси

(2)

де – швидкість тіла в обраній системі відліку.

Досі ми підкреслювали, що перевищити швидкість світла у вакуумі не може жоден матеріальний об’єкт. Поряд із цим існують частинки, зокрема, фотони (частинки світла), які рухаються зі швидкістю світла. На перший погляд може здатися, що формула (1) не застосовна до частинок, що рухаються зі швидкістю світла. Дійсно, при v = с знаменник в (1) обертається в нуль і створюється враження, що маса фотона прагне до нескінченності. Виявилося, що маса фотона може бути скінченною тільки тоді, коли і числівник, і знаменник в (1) обертаються в нуль одночасно, тобто тоді, коли маса спокою фотона рівна 0: m₀ = 0.

Фотон не має маси спокою, оскільки він ніколи не існує у стані спокою, постійно рухаючись зі швидкістю с. Фотонів не можна зупинити чи загальмувати, вони народжуються без маси спокою і відразу мають швидкість с.

Це означає, що з фотоном не можна пов’язувати жодної інерціальної системи відліку, хоча це реальні частинки, які мають енергію і імпульс, і є такими, як і будь-які інші матеріальні об’єкти.

Закон взаємозв’язку маси і енергії. У класичній механіці енергія нерухомого тіла з заданою масою m дорівнює нулю. Тіло набуває енергію лише тоді, коли починає рухатися. Тобто, у механіці Ньютона тіло має лише кінетичну енергію . Оскільки зміна швидкості тіла впливає на його масу і на його енергію, природно припустити, що між цими двома величинами – масою і енергією – існує зв’язок.

За допомогою математичних перетворень А. Ейнштейн встановив співвідношення між масою і повною енергією тіла:

Мал.4.5

Е = mс² = (3)

З цього видно, що будь-яке тіло у спокої (v = 0) має енергію спокою Е₀ = m₀с² (або власну енергію).

Формула Е₀ = m₀с² виражає максимальну енергію, яка може бути одержана від тіла масою m₀, якщо це тіло перетвориться на матеріальний об’єкт, позбавлений маси спокою, тобто в електромагнітне випромінювання тіла. Іншими словами, зміна енергії спокою тіла пропорційна зміні маси тіла.

Якщо тіло, маса якого m₀ виділило енергію , то після цього його маса спокою зменшиться на m, причому енергія спокою буде пов’язана з масою спокою таким співвідношенням:

Е₀ – = (m₀ – m)с² = m₀с² – m∙с².

Звідси видно, що = m∙с² (4).

Величина m називається дефектом маси. Вона показує, на скільки зменшиться маса спокою тіла, якщо воно віддало енергію , або, навпаки, наскільки зросте маса спокою тіла, якщо воно поглинуло енергію .

А. Ейнштейн показав, що співвідношення (4) є справедливим для будь-якого виду енергії, воно дістало назву закону Ейнштейна про взаємозв’язок маси і енергії.

Нагрітий електричним струмом чайник, набуває певної кількості енергії ; при цьому його маса зростає на m = . Стискаючи пружину, ми надаємо їй додаткову енергію , завдяки цьому маса спокою пружини збільшується на m = . Слід зазначити, що в наведених і подібних до них прикладах зміна маси спокою настільки мала у порівнянні з масою тіла, що вона не може бути виявлена експериментально. З цієї причини у класичній фізиці не було зафіксовано взаємозв’язку між масою і енергією (речовиною і полем). Лише під час перетвореннях атомних ядер і елементарних частинок зміни енергії виявляються настільки значними, що й пов’язані з ними зміни маси спокою виявляються значними і помітними.

Маси макроскопічних тіл відзначаються величезними енергетичними характеристиками. Так, масі спокою речовини в 1 г у відповідності з формулою (4) відповідає енергія 9 ∙ 10¹³ Дж. Така енергія виділяється під час вибуху атомної бомби, її вистачило б для перетворення 3000 т води у пару.

Характерному діапазону енергій (1 – 1000) Дж, з яким ми маємо справу у повсякденному житті, як видно із співвідношення

m =

відповідає дуже мала маса: від 10^-17 до 10^-14 кг.

Зрозуміло, що під час використання закону збереження маси у класичній фізиці маса, що відповідає цьому діапазону енергій, виявлялася непоміченою.

Речовина і поле. У класичній механіці розрізняють і визначають два різні види матерії: речовину і поле. Необхідним атрибутом речовини є маса, а поля – енергія. Відповідно існують два закони збереження: закон збереження маси і закон збереження енергії. У теорії відносності нема суттєвої відмінності між масою і енергією.

Речовина має масу і володіє енергією; поле має енергію і володіє масою.

Замість двох законів збереження є тільки один: закон збереження маси-енергії.

Процес випромінювання світла є процесом перетворення внутрішньої енергії тіла в енергію випромінювання. При цьому одночасно зменшується і маса тіла, що випромінює, переходячи у масу випромінювання.

Підраховано, що через випромінювання маса Сонця зменшується приблизно на 4 млн тонн у секунду. Європа щодня отримує від Сонця енергію, еквівалентну 5 т речовини.

ЗАВДАННЯ: законспектувати запитання плану.

ФОРМА КОНТРОЛЮ: перевірка конспекту самостійної роботи.

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.

Дата добавления: 2015-05-23