КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вільні згасаючі коливання мають своїми характеристиками
· час релаксації, · кількість повних коливань за час релаксації. · декремент згасання, · логарифмічний декремент згасання, · добротність коливальної системи, Час релаксації tе ¾ це час, за який амплітуда коливання зменшується в е разів jo(t) = Aexp(-γt) Þ e = jo(t) / jo(t+t)= exp(γtе) Þ tе = 1/γ. (14.41) За час релаксації система здійснить ne=tе/T=1/(gT) повних коливань. Таким чином, стала згасання g визначає відносну зміну амплітуди коливань за одиницю часу –секунду. Декремент згасання за визначенням є відношення амплітуд через період , (15.41) а логарифмічний декремент згасання за визначенням є (16.41) і в іншому виді . Добротність коливальної системи за визначенням є відношення її енергії в деякий момент часу до втрат енергії за проміжок часу, що дорівнює періоду коливань , (17.41) де E(t) ¾ енергія системи в момент часу t, ¾ робота системи проти сил опору за період Т. Прийнявши до уваги, що енергія пропорційна квадрату амплітуди, можемо записати вираз для добротності у вигляді: Þ . Для малих сил опору g<<1 з достатньою точністю можна записати: . Тепер добротність коливальної системи з незначними силами опору можна оцінити в такий спосіб: Q= . (18.41) Екпериментальні дослідження. Експериментальна установка для визначення характеристик (параметрів) фізичного маятника (Рис.2.41) складається з основи, на якій встановлені блок живлення та керування і стойки, яка може бути нахилена відносно вертикалі на певний кут α за допомогою черв'ячного механізму (механізм нахилу); в верхній частині стойки знаходиться кронштейн із спеціальним блоком для кріплення нитки підвісу маятника із тілом маятника; довжину маятника можна змінювати в певних межах для встановлення укажчика положення маятника відносно фотодатчика, що закріплений разом з механізм нахилу і шкалою для відрахунку кута відхилення маятника β на стойці. При куті нахилу стойки α = 0 маятник здійснює вільні коливання як математичний маятник. При α > 0 тіло маятника, коливаючись, буде перекочуватись по поверхні спеціальної підкладки і коливання стануть згасаючими. На передній панелі блока живлення та керування знаходяться: кнопка «Мережа(Сеть)» для вмикання установки, кнопка «Сброс» для установки на нуль показань цифрових індикаторів, кнопка «Стоп» для зупинки процесу вимірювання, цифрові індикатори числа коливань маятника і часу коливань.
Установка працює таким чином: В початковому (до включення) - рівноважному стані, встановлюється певна довжина підвісу маятника шляхом обертання блока на кронштейні: кронштейн з фотодатчиком розташовується так, щоб укажчик маятника співпадав з нульовою позначкою шкали і знаходився між освітлювачем і приймачем датчика; після приєднання блока живлення та індикації до електричної мережі і включення його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)», маятник відхиляють на кут β =(5-10)0 по шкалі і, утримуючи його, натисканням кнопки «Сброс» встановлюють на нульові позначки цифрові індикатори, а потім відпускають маятник, який починає рухатись, здійснюючи коливання; при цьому секундомір блока живлення та керування автоматично починає відлік часу коливань та кількость періодів коливань, значення яких висвітлюється індикатором; процес вимірювання зупиняється натисканням кнопки «Стоп». За допомогою механізму нахилу, який має ручку (коловорот)для обертання черв'ячного механізму і свою шкалу, можна регулювати кут нахилу α стойки, змінюючи тим самим силу притискання N тіла маятника до підкладки і, відповідно, силу опору рухові– силу тертя кочення FТ.
Розглянемо докладніше процес кочення (див. Рис.3.41) кулеподібного тіла радіуса r по горизонтальній поверхні і оцінимо силу опору рухові. Опір рухові виникає внаслідок деформації тіла в точці контакту з поверхнею під дією сили притискання. Для кочення тіла необхідно, щоб момент сил , через це деформація площини кочення буде несиметричною відносно точки контакту А і точка прикладення сили притискання, яка є протидіючою нормальній складовій реакції опори і пропорційна силі деформації, буде зміщена в точку В. При невеликих швидкостях рівномірного руху можна вважати, що , і тоді FТ» m×N, де m - коефіцієнт тертя кочення. Прийнявши це припущення, величину коефіцієнта тертя можна оцінити, розрахувавши роботу А Т на подолання сил тертя в процесі коливань маятника. Очевидно, робота на подолання сил тертя буде чисельно дорівнювати зміні потенційної енергії коливань АТ = DP. (19.41) З геометричних міркувань (Рис.4.41) потенційна енергія відхиленого на площині Р тіла маятника масою m дорівнює В процесі коливань через дію сил тертя амплітуда коливань зменшуватиметься і при зменшенні кута відхилення маятника на потенційна енергія зменшиться на . (20.41) В той самий час робота на подолання сил тертя за одне коливання може бути оцінена величиною середньої сили тертя , що діє на шляху, рівному повній довжині дуги відхилення маятника . . (21.41) Якщо маятник здійснить коливань і кут відхилення зменшиться від початкового β0 до βn, то вираз (19.41) після інтегрування (20.41) набуде вигляду (22.41) Прийнявши до уваги, що і відповідно до (14.41) βn= β0/е (е = 2,7182818…), та для малих кутів відхилення маятника () і невеликих кутів нахилу стойки (), отримаємо з (22.41) вираз для оцінки коефіцієнта тертя кочення (23.41) Увага! При розрахунках за формулою (23.41) треба пам'ятати, що величину кута α необхідно визначати в радіанах. Виконання вимірювань: 6. Встановити максимальну довжину L нитки підвісу маятника так, щоб укажчик маятника співпадав з нульовою позначкою шкали і знаходився між освітлювачем і приймачем датчика; 7. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α0= 50 по шкалі; 8. приєднати блок живлення та індикації до електричної мережі і включити його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)»;
9. маятник відхилити на кут β0 =100 по шкалі і утримуючи його, встановити на нульові позначки цифрові індикатори натисканням кнопки «Сброс»; 10. відпустити маятник і провести вимірювання часу релаксації tе і числа ne повних коливань, значення яких будуть відбиті цифровими індикаторами блока живлення та індикації: лічильник часу включається автоматично при пуску маятника, а зупинити його необхідно натисканням кнопки «Стоп» в момент часу, коли амплітуда коливань маятника досягне значення βе=β0/е=100/ 2,71828» 3,70 (на шкалі маятника є відповідна відмітка); виміряний інтервал часу дорівнює часу релаксації, визначений результат занести в Таблицю 1.41; 11. Значення ne визначити за відповідним цифровим індикатором і результат занести в Таблицю 1.41; 12. Виконати вимірювання 5-7 разів, а результати вимірювання tе і ne занести до Таблиці 1.41.; 13. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α0= 100 по шкалі; 14. Виконати вимірювання за п.п.4-7, а результати вимірювання tе і ne занести до Таблиці 1.41.; 15. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α0= 150 по шкалі; 16. Виконати вимірювання за п.п.4-7, а результати вимірювання tе і ne занести до Таблиці 1.41.; 17. Використовуючи значення виміряних величин tе і ne, за методикою опрацювання результатів прямих вимірів [6.41], визначити найбільшімовірні значення виміряних величин і межі їх довірчих інтервалів ; результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.; 18. За формулами (14.41), (16.41),(18.41) та (23.41) розрахувати значення сталої згасання коливань γ, логарифмічного декремента згасання lnd, добротності коливальної системи Q та коефіцієнта тертя кочення μ; результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.; Таблиця 1.41.
19. Межі довірчих інтервалів сталої згасання коливань Δ γ, логарифмічного декремента згасання Δ d, добротності коливальної системи Δ Q та коефіцієнта тертя кочення Δ μ оцініти за формулами ; (24.41) результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.; 15. Значення коефіцієнту опору r і його довірчого інтервалу Δr з врахуванням (3.41) та того, що момент інерції застосованого маятника J=m·L2 (m - маса маятника, L – довжина підвісу), оцініти за формулами ; (25.41) результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.; 16. Проаналізувати отримані результати, оцінити визначені характеристики (параметри) і зробити висновки щодо характеру коливань фізичного маятника.
Використання Мсad: ПрикладвикористанняМсad для знаходження величини характеристик фізичного маятника наведений в методичному посібнику [6.41].
Дата добавления: 2015-05-23; Просмотров: 517; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |