Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є. Тема 4.Інтегральне числення

Тема 5.Ряди

Тема 4.Інтегральне числення

Тема 3.Диференціальне числення

1. Що називають похідною функції? В чому полягає її геометричний зміст?
2. Що таке диференціал функції? В чому полягає його геометричний зміст?
3. Коли існує похідна добутку двох функцій і чому вона дорівнює?
4. Коли існує похідна оберненої функції в даній точці і чому вона дорівнює?
5. Як знайти похідну суперпозиції двох функцій?
6. Дати визначення другого диференціалу функції.
7. В чому полягає теорема Ферма про нуль похідної функції?
8. В чому полягає теорема Лагранжа про середнє для диференційованих функцій?
9. Які достатні умови екстремуму функції?
10. Які необхідні і достатні умови екстремуму функції?
11. Що таке точки перегину функції? Які необхідні і достатні умови наявності у функції точок перегину?
12. Що таке вектор-функція? Чому дорівнює її похідна?

1. Яку функцію називають первісною?
2. Дати визначення неозначеного інтеграла.
3. Які Ви знаєте властивості неозначеного інтеграла?
4. Дати визначення означеного інтеграла.
5. Що можна сказати про функцію, інтегровану на відрізку?
6. Що таке верхня і нижня суми Дарбу?
7. Яка необхідна і достатня умова інтегрованості функції?
8. Які основні властивості інтегрованих функцій?
9. В чому полягає основна теорема інтегрального числення?
10. Записати формулу інтегрування по частинах.
11. Сформулювати теорему про середнє для означеного інтеграла?
12. Що таке невласні інтеграли?
13. Що означає абсолютна, умовна збіжність невласних інтегралів?
14. Які Ви знаєте критерії збіжності невласних інтегралів?

1. Що називають сумою числового ряду?
2. Який ряд називається збіжним?
3. Яка необхідна умова збіжності ряду?
4. Які властивості має збіжний рад?
5. Які Ви знаєте ознаки збіжності числових рядів?
6. Які ряди називають абсолютно збіжними? Умовно збіжними?
7. Що таке функціональні ряди?
8. Що означає рівномірна збіжність функціонального ряду?
9. Яка необхідна умова рівномірної збіжності ряду?
10. Які Ви знаєте критерії рівномірної збіжності функціональних рядів?
11. Яка необхідна умова рівномірної збіжності ряду?
12. В чому полягає критерій Коші рівномірної збіжності ряду?
13. Які Ви знаєте властивості рівномірно збіжних рядів?
14. Що таке степеневий ряд, радіус і круг його збіжності?
15. Які Ви знаєте властивості степеневих рядів?
16. Коли степеневі ряди допускають почленне диференціювання, інтегрування?
17. Коли функція допускає розвинення її в ряд Тейлора?

1. Коли систему функцій називають ортогональною?
2. Назвіть властивості тригонометричної системи функцій.
3. Що таке ряд Фур’є?
4. Які Ви знаєте ознаки збіжності рядів Фур’є?
5. Коли ряд Фур’є допускає почленне диференціювання, інтегрування?
6. Що таке інтеграл Фур’є? Які його властивості?
7. Дати визначення перетворення Фур’є.
8. Які Ви знаєте властивості перетворення Фур’є абсолютно інтегрованих функцій?

Дата добавления: 2015-05-24