Коефіцієнт парної кореляції як частинний випадок узагальненого коефіцієнта кореляції

Узагальнений коефіцієнт кореляції

Нехай дана сукупність, що містить об’єктів; при цьому розглядаються дві властивості об’єктів: та . Пронумеруємо об’єкти від 1 до . Тоді ознака буде набувати значень ,..., , а ознака – значення ,..., . Ці значення можуть бути абсолютними величинами або ранговими оцінками.

Кожній парі елементів, наприклад та , приписуватимемо - оцінку (назвемо її ), котра володіє наступною властивістю: . Аналогічно введемо - оцінку, використовуючи для цього символ , причому . Знак означатиме сумування за всіма значеннями та від 1 до . У такому випадку узагальнений коефіцієнт кореляції можна визначити наступним чином: . (3)Вважатимемо, що набуває нульових значень у тих випадках, коли .

Нехай оцінки базуються на значеннях, котрих дійсно набували змінні величини, що розглядаються. Запишемо:

. (4)

У такому випадкуЗгідно з (3):

(5)

Тоді: , (6)

. (7)

Права частина виразу (6) – це коваріація та , помножена на , а права частина виразу (7) – помножена на дисперсія .

Підставляючи ці значення у (2.1), отримаємо:

. (8)

У цьому випадку – це звичайний коефіцієнт кореляції між та .

Дата добавления: 2015-05-24