Та молекулярної фізики 5 страница

Рис.2

столик, на якому встановлюється посудина з досліджуваною рідиною. Після змочування нижнього краю кільця столик повільно опускають на шкалі реєструють його найбільше опускання в момент відриву кільця від рідини. Після цього навантажують чашечку над кільцем різновагами і домагаються того ж розтягування пружини, що і в момент відриву кільця від рідини. Вага різновагів при цьому дорівнює силі F.

Знайдене значення сили F використовують для обчислення коефіцієнта поверхневого натягу за (5).

Порядок виконання роботи:

Завдання 1.

1. Ознайомитися з установкою. Виміряйте штангенциркулем зовнішний діаметр кільця D і його товщину b.

2. Налийте в чашку Петрі досліджувану рідину (воду) і поставте на предметний столик під кільце. Обертаючи ручку, підніміть столик до дотику кільця з рідиною, потім повільно опускайте столик і по верхньому зрізу кільця помітьте на шкалі його положення в момент відриву його від рідини.

3. Знявши фільтрувальним папером краплі, що прилипли до кільця, навантажте чашку кільця різновагами, домагаючись того ж положення, що і в момент відриву кільця від рідини.

4. За (5) обчисліть коефіцієнт поверхневого натягу.

5. Виконайте дії за пунктами 2-4 ще двічі.

Результати вимірювань і розрахунків подати в таблиці; знайти довірчий інтервал визначення коефіцієнту поверхневого натягу для надійності 0,7:

№	D	b	F	α	Δα
Середні значення

Завдання 2.

Додайте в дистильовану воду поверхнево активну речовину (етиловий спирт або розчин мила) і проробіть те, що вказано в завданні 1, та заповніть табл.2 аналогічно табл.1.

Дайте відповідь на запитання:

1. Від яких факторів залежить коефіцієнт поверхневого натягу?

2. Чому поверхнево активні речовини зменшують коефіцієнт поверхневого натягу?

3. Чому коефіцієнт поверхневого натягу зменшується з підвищенням температури?

4. Чи існують умови, при яких зникає поверхневий натяг?

Лабораторна робота № 21.

Дослідження в’язкості рідини методом Стокса.

Прилади і приладдя: скляний циліндр на підставці з досліджуваною рідиною,

мікрометр, дрібні кульки, пінцет, секундомір.

Мета роботи: засвоїти один із методів дослідження руху тіл у в’язкому середовищі.

Коротка теорія та метод вимірювань

Будь-яка рідина спричинює опір відносному переміщенню її шарів. Цю властивість, зумовлену зчепленням молекул рідини між собою, називають в’язістю, або внутрішнім тертям.

Силу внутрішнього тертя визначає закон Ньютона:

F = , (1)

де - коефіцієнт в’язкості; S - площа шарів, що труться; - градієнт швидкості, тобто зміна швидкості v на одиницю довжини в напрямку найбільш швидкої зміни (вздовж нормалі до шарів що труться). З (1) можна впевнитися, що в системі коефіцієнт в’язкості вимірюється в кг/(м с).

В роботі для визначення коефіціента в’язкості застосовується метод падаючої кульки, запропонований Стоксом. Він грунтується на вимірюванні швидкості опускання важкої кульки. Стокс знайшов співвідношення, яке описує силу тертя, що його зазнає сферичне тіло при русі у в’язкому середовищі:

F = 6 , (2)

де: R - радіус кульки, v - швидкість її руху.

Якщо важка кулька падає у в’язкій рідині, то поза силою тертя (2) на неї діє сила тяжіння P і виштовхувальна архімедівська сила F_A, що дорівнює вазі рідини, витісненої кулькою. Якщо радіус кульки R, густина матеріалу кульки і рідини відповідно ρ₁ і ρ₂, то вага кульки і сила Архімеда можуть бути подані як

P = 4 / 3 π R³ ρ₁ g; F_A = 4 / 3 π R³ ρ₂ g (3)

На початку руху кулька рухається рівноприскорено під дією сили F^/ = P - F_A, але внаслідок зростання швидкості кульки зростає і сила внутрішнього тертя, спрямована проти швидкості руху. Це приводить до того, що результуюча сила стає рівною нулю:

F^/ = P - F_A - F = 0, (4)

де F - сила внутрішнього тертя (2). Встановлюється стала швидкість руху кульки, яку можна виміряти.

Підставляючи в (4) значення сил, одержуємо:

6 = 4 / 3 π R³ (ρ₁ – ρ₂ ) g (5)

Звідси з’являється розрахункова формула для визначенння коефіцієнта в’язкості рідини:

η = (ρ₁ – ρ₂ ) (6)

Порядок виконання роботи:

1. Ознайомтесь з інструкцією та методикою вимірювань.

2. Змінюючи положення кульки, виміряйте мікрометром її діаметр в трьох напрямках: d₁, d₂, d₃, визначте середнє значення радіуса -

R = d/2 = (d₁ + d₂ + d₃) / 6.

3. Опустіть кульку в рідину і за допомогою секундоміра виміряйте час t опускання кульки між двома помітками на циліндрі.

4. Виміряйте відстань між помітками l, розрахуйте швидкість опускання кульки v = l/ t. За формулою (6) знайдіть значення коефіцієнта в’язкості η.

5. Для зменшення похибок повторіть виміри і розрахунки ще для двох кульок, знайдіть довірчий інтервал визначення η для надійності 0,7.

6. Результати вимірів та розрахунків дати в таблиці:

№	R	t	l	v	η	Δη
Середні значення

При розрахунках використайте значення густин: (ρ) свинцю – 11,4 ^.10³ кг/м³, сталі – 7,80 ^.10³ кг/м³ та гліцерину – 1,18 ^.10³ кг/м³.

Дайте відповіді на запитання:

1. Як залежить швидкість опускання кульки від її радіуса?

2. Який коефіцієнт в’язкості - води чи гліцерину – можна визначити точніше розглянутим методом? Чому?

3. Як залежить коефіцієнт в’язкості рідин від температури?

4. Де на практиці використовують відносно мале внутрішнє тертя рідин в порівняні з тертям між поверхнями твердих тіл?

Лабораторна робота № 22.

Дослідження рідин малої в’язкості капілярним віскозиметром.

Прилади та приладдя: капілярний віскозиметр з краником, еталонна рідина – дистильована вода, досліджувана рідина, мірний циліндр, терези, склянка.

Мета роботи: засвоїти метод вивчення коефіцієнта внутрішнього тертя з допомогою віскозиметра.

Коротка теорія та метод вимірювання

Будь-яка рідина (або газ) мають властивість протидіяти відносному переміщенню її шарів. В газах ця властивість зумовлена переносом імпульсу хаотичним тепловим рухом молекул, а в рідинах - здебільшого зчепленням молекул, і називається ця властивість внутрішнім тертям, або в’язкістю рідини чи газу.

Сила внутрішнього тертя визначається законом Ньютона:

F = , (1)

де η - коефіцієнт в’язкості; S- площа дотику шарів; - градієнт швидкості, тобто зміна відносної швидкості шарів на одиницю довжини в напрямку найбільшого її зростання (вздовж нормалі до S).

Наявність в’язкості є причиною того, що швидкість плину рідини всередині труби круглого перерізу в різних точках поперечного перерізу виявляється різною і змінюється від v = 0 поблизу стінок труби до деякого максимального значення на осі труби.

Для труби кругового перерізу Пуазейль одержав співвідношення для “секундного” об’єму рідини, що витікає

= , (2)

де R - радіус труби; ΔP - перепад тисків на кінцях труби довжиною l; η - коефіцієнт в’язкості.

В даній роботі рідина витікає із віскозиметра під дією власної віги, тому перепад тисків ΔP можна подати співвідношенням

ΔP = ρ g h, (3)

де ρ - густина рідини; h - висота рівня рідини над вихідним отвором. Якщо вихідний рівень h₀ стосується об’єму рідини V₀ у віскозиметрі, то рівень h стосується об’єму V₀ - V, де V - об’єм рідини, що вибігла. Позначаючи площу перерізу циліндричної частини віскозиметра через S, отримаємо h = (V₀ – V) / S, і тоді із (3) маємо:

ΔP = ρ g (V₀ – V) / S, (4)

Підставляючи (4) в (2) і інтегруючи одержану рівність, приходимо до співвідношення:

ln (V₀ / (V₀ - V)) = π R⁴ ρ g t / (8 η l S), (5)

де відношення V₀ / (V₀ - V) = h₀ / h; h₀ - вихідний рівень рідини у віскозиметрі над випускним перетином капіляра; h - кінцевий рівень; t - час вибігання рідини. Враховуючи все сказане, можна знайти коефіцієнт в’язкості у вигляді:

η = π R⁴ ρ g t / (8 ln (h₀ / h) l S), (6)

де R - радіус капіляра віскозиметра; l - довжина капіляра; S - площа поперечного перетину циліндричної частини капіляра віскозиметра.

Часто розрахунки за (6) приводять до незадовільних результатів через сильний вплив похибок вимірювань величин, що входять до нього. В зв’язку з цим застосовують так званий метод порівняння з еталонною рідиною. Віскозиметр наповнюють еталонною рідиною до рівня h₀ і випускають її під дією власної ваги, доки рівень не досягне h.

Помічають час витікання t₀. При тих же значеннях h₀ і h для досліджуваної рідини помічають час витікання t. Записуючи двічі (6) для цих двох випадків і беручи відношення другого до першого, одержимо:

η / η₀ = t / t₀, (7)

тому що всі величини, які характеризують установку, скорочуються. За співвідношенням (7) і відомою в’язкістю еталонної рідини знаходять в’язкість досліджуваної.

Порядок виконання роботи:

1. Наповнити капілярний віскозиметр, що складається з скляного мірного циліндра з краником і з’єднаного з капіляром, еталонною рідиною – водою – до деякого рівня над нижнім перерізом капіляра.

2. Тричі виміряти час витікання t рідини з капіляра до рівня h, кожний раз

вибираючи приблизно однаковий вихідний і кінцевий рівні рідини в віскозиметрі і повертаючи рідину у віскозиметр.

3. Звільнити віскозиметр від води, наповнити його досліджуваною рідиною до того ж рівня h₀ і виміряти час t₁ витікання рідини до рівня h. Повторити цю процедуру ще двічі, вибираючи кожен раз приблизно однакові значення h₀ і h.

4. Розрахувати значення коефіцієнта в’язкості води за формулою (5), знайти середні за трьома значеннями, довірчий інтервал при надійності 0,7. Порівняти одержане значення з табличним значенням η = 1,05 10 ^-2 кг/ (м с).

5. Розрахувати значення коефіцієнта в’язкості для досліджуваної рідини, знайти середнє за трьома значеннями, довірчий інтервал визначення середнього при надійності 0,7.

6. Вибрати дані для трьох пар однакових значень h₀, h еталонної і досліджуваної рідини і за (7) знайти коефіцієнт в’язкості останньої, користуючись для еталонної рідини табличним значенням коефіцієнта в’язкості.

7. Порівняти всі одержані результати і зробити висновок про надійність прямого і непрямого методів вимірювань.

Данні вимірювань та розрахунків внести в таблицю:

Таблиця 1

№	t	h0	h	R	l	S	η0	Δη^2	t1	η	Δη^2
Середні значення

Дайте відповіді на запитання:

1. Як змінити вибіг рідини при збільшенні діаметра труби в 2 або 3 рази при сталих інших величинах?

2. Які переваги має метод порівняння перед прямим методом?

Лабораторна робота № 23.

Дослідження температурної залежності коефіцієнта поверхневого натягу.

Прилади та приладдя: колба з капілярною трубочкою і термометром, аспіратор, манометр, металева посудина з рідиною і електродами, хімічна склянка.

Мета роботи: засвоїти метод Ребіндера дослідження поверхневого натягу рідини.

Коротка теорія і метод вимірювання

Установка складається з наповненого водою аспіратора, з’єднаного Т- подібною трубкою з манометром і великою колбою. В колбу наливається досліджувана рідина так, щоб кінець капіляра торкався поверхні рідини. Коли з аспіратора витікає вода, то тиск повітря у великій колбі знижується, і при деякому його значенні Р під дією атмосферного тиску P₀ через капіляр в рідину протискаються пухирці повітря. Різниця ΔP = P₀ - P, виміряна манометром, дорівнює тиску P₁, зумовленим поверхневим натягом (глибина занурення капіляра невелика, тому гідростатичним тиском нехтуємо):

ΔP = P₀ - P = P₁ (1)

Для сферичної поверхні пухирця тиск P₁ визначають за формулою Лапласа:

P₁ = 2α / R, (2)

де α - коефіцієнт поверхневого натягу рідини; R - радіус сферичної поверхні пухирця.

Тиск в пухирці максимальний при найменшому значенні радіуса сфери, що дорівнює радіусу капіляра R. З урахуванням цього з (1) і (2) одержуємо

α = ΔP R / 2. (3)

Величина k = R / 2 є стала приладу, тому формулу (3) можна подати у вигляді

α = k ΔP (4)

Знаючи для дистильованої води коефіцієнт поверхневого натягу при кімнатній температурі та визначивши при цій температурі ΔP, за (4) знаходять сталу приладу k, яку потім використовують в інших вимірюваннях.

Порядок виконання роботи:

1. Відкрити пробку аспіратора і наповнити його водою. При цьому рівні рідини в манометрі стають однаковими.

2. Закривши пробку аспіратора, відкривають його кран настільки, щоб зміна тиску відбувалась дуже повільно і можна було легко відлічити різницю висот рівнів у манометрі в момент відриву пухирця. Коли частота утворення пухирців на кінчику капіляра усталиться, здійснюють відлік за манометром ΔP (різниця рівнів), беручі до уваги, що тиск в 1 мм водяного стовпа дорівнює 9,8 Па. Одночасно з ΔP роблять відлік температури у великій колбі. За формулою (4) визначають k, користуючись табличним значенням α для води.

3. Ввімкнувши до мережі електронагрівач, повільно нагрівають воду і через кожні 5 с роблять відліки за манометром. Нагрівання великої колби доводять до 343-353 К.

4. За формулою (4) вираховують α для всіх вимірювань і будують залежність від температури.

Результати вимірювань і розрахунків подати в таблиці:

T
ΔP
α

Дайте відповіді на запитання:

1. Від яких факторів залежить α?

2. Як залежить α від температури?

3. Чи існують умови, при яких зникає поверхневий натяг?

4. Чому пухирець під дією сил поверхневого натягу набуває сферичної форми?

5. Якою рідиною треба заповнювати манометр, щоб похибка вимірювань була мінімальною?

Лабораторна робота № 24.

Дослідження справедливості закону Дюлонга і Пті для хімічно простих тіл.

Прилади та приладдя: пароутворювач, нагрівач, калориметр, два термометри, два досліджуваних твердих тіла, технічні терези, різноваги.

Мета роботи: засвоїти один із методів дослідження теплоємності.

Коротка теорія і метод вимірювання

При не зовсім низьких температурах для твердих тіл справедливий закон Дюлонга і Пті, згідно з яким молярна теплоємність хімічно простих речовин в кристалічному стані дорівнює

C = 3R, (1)

де R - універсальна газова стала.

Дюлонг і Пті встановили це співвідношенням дослідним шляхом, хоч воно може бути одержано на основі молекулярно-кінетичних уявлень у такий спосіб. Атоми твердого тіла при температурі далеко від абсолютного нуля здійснюють коливання відносно стійких положень рівноваги. При невеликих порівняно з міжатомними відстанями зміщеннях атомів з положень рівноваги на атом діє квазіпружна сила, пропорційна його величині:

f = - k x, (2)

де k - коефіцієнт квазіпружної сили; x - зміщення.

Атом, що коливається, має потенціальну

w_п = k x² / 2 (3)

і кінетичну енергію

w_к = m v² / 2, (4)

так що повна енергія атома дорівнює

w = m v² / 2 + k x² / 2

Середнє значення за один період коливання (отже, і за багато більший проміжок часу) потенціальної енергії дорівнює середньому значенню кінетичної енергії; і згідно з теоремою про рівномірний розподіл енергії за ступенями вільності дорівнює:

< w_п > = < w_к > = k T / 2. (5)

Коливання частинок в твердому тілі можна розкласти по трьох незалежних напрямках x, y,z, які зручно вибрати так, щоб коливання за ними відбулися з рівними ступенями імовірності. Тоді середнє значення повної енергії одного атома можна подати як

< w > = < w_x > + < w_y > + < w_z >. (6)

Енергія одного моля хімічно простої речовини в такому випадку має бути поданою у такий спосіб:

W = w N = 3 k N T = 3 R T, (7)

де N - стала Авогадро; R - універсальна газова стала.

Молярною теплоємністю речовини C називається кількість тепла, потрібного для нагрівання 1 моля речовини на 1К -

C = ΔQ / ΔT = ΔW / ΔT, (8)

де вважається, що роботою розширення можна знехтувати. Підставляючи (7) в (8), одержуємо закон Дюлонга і Пті:

C = Δ (3 R T) / ΔT = 3R. (9)

В даній роботі перевіряється справедливість закону Дюлонга і Пті для хімічно простих твердих тіл. Експериментально знаходяться питомі теплоємності міді і алюмінію, а потім обчислюються їх молярні теплоємності.

Питома теплоємність речовини с - це кількість тепла, потрібного для нагрівання 1 кг речовини на 1К. Тоді молярну теплоємність С можна зв’язати з питомою теплоємністю співвідношенням

C = μ c, (10)

де μ - молярна маса речовини.

Щоб визначити питому теплоємність твердого тіла, вимірюють його масу, нагрівають в спеціальному нагрівачі, опускають у воду і помічають початкову температуру калориметра з водою, температуру тіла і температуру калориметра після опускання в нього тіла і усталення кінцевої температури. Якщо маса досліджуваного тіла m, температура після нагрівання T₁, то тіло при охолодженні віддало кількість тепла.

Q = m c (T₁- T₀ ). (11)

Ця кількість тепла тратиться на нагрівання води, калориметра при умові, що втратами тепла в навколишнє середовище можна знехтувати. Кількість тепла, що тратиться на нагрівання води в калориметрі, дорівнює:

Q₁ = (m₁ + ω) c₁ (T₀- T₂ ), (12)

де m₁ - маса води в калориметрі; c₁ - питома теплоємність води; T₂ - температура води в калориметрі до опускання в нього нагрітого тіла; ω - водяний еквівалент установки, що вводиться як деяка маса води, яка поглинає таку ж кількість тепла, як калориметр, термометр і мішалка. У застосованій роботі установці ω =0,018 кг.

На основі закону збереження енергії випливають рівності (11) і (12), з яких одержуємо питому теплоємність:

c = (13)

Порядок виконання роботи:

1. Налити воду в пароутворювач і ввімкнути його в мережу.

2. На технічних терезах визначити масу m одного із тіл з точністю до 0,1 г.

3. Почепити тіло на гачок, ввести його у нагрівач і закрити заслінку. Через отвір у кришці нагрівача вставити термометр.

4. Визначити з точністю до 0,1 г масу m₂ калориметра.

5. Налити воду в калориметр (приблизно ½ його висоти) і знайти масу m₃ з водою. Різниця m₁ = m₃ – m₂ дає масу води. Поставити калориметр на обертовий столик.

6. Коли температура нагрівача T₁ досягне 40-60˚С, виміряти температуру води в калориметрі T₂, температуру нагрітого тіла T₁, зняти кришку калориметра з термометром і негайно опустити нагріте тіло в калориметр з водою і накрити кришкою.

7. Повертаючи калориметр зі столиком і саме цим перемішуючи воду, домогтися встановлення рівноважної температури T₀.

8. За даним експерименту визначити питому теплоємність c, користуючись (13).

9. За (10) обчислити молярну теплоємність C.

10. За (1) обчислити теоретичне значення C_T.

Результати вимірювань та обчислень подати в таблиці:

Речовина	m	m1	m2	c1	T1	T2	T0	w	c	C

Дайте відповіді на запитання:

1. Чим пояснити отриману різницю між теоретичним та експериментальним значеннями молярної теплоємності?

2. Які засоби використано у роботі з метою зменшення похибок при вимірюванні теплоємності?

3.Якою повинна бути молярна теплоємність хімічно складних тіл, наприклад солі NaCl?

Дата добавления: 2015-05-24