Неперервні вимірювання та розподіл Гауса

.

Розподіл Гауса є граничним випадком розподілу Пуассона, коли середнє значення числа зареєстрованих лічильником частинок радіоактивного фону та їх число n досить великі числа, так, що n змінюється практично неперервно. Формула розподілу Гауса має вигляд

. (6)

Замінивши в одержаному виразі на х та вважаючи, що для розподілу Пуассона виконується умова , отримаємо

. (7)

Розподіл (7) визначає ймовірність того, що величина х буде знаходиться в одиничному інтервалі, що оточує точку х. Для нескінченно малого інтервалу dx (замість одиничного) така ймовірність пропорційна dx

. (8)

Формула (8) визначає ймовірність того, що для х буде знайдено значення, яке знаходиться в межах між x-dx/2 і x+dx/2. Величина Р_теор,G(x) називається густиною ймовірності.

За допомогою (8) можна знайти ймовірність того, що х знаходиться в межах

-s £ х £ s

. (9)

а для проміжку -2s £ х £ 2s

. (10)

У виразах (9) і (10) функція erf(x) називається інтегралом імовірності і вона має вигляд

. (11)

Дата добавления: 2015-05-24