Похибка добутку. Похибка суми й різниці

Похибка суми й різниці

Нехай

. (15)

Оскільки згідно з (13) , то, враховуючи (12), отримаємо

. (16)

Тут ми врахували вимогу, що треба обчислювати граничну (максимальну за абсолютним значенням) похибку,тобто брати до уваги найнесприятливіше накладання похибок. У випадку алгебраїчної суми (15) це буде тоді,коли похибки і для членів одного й того ж знака будуть мати однаковий знак,а похибка для доданка зі знаком „мінус”‑ протилежний знак.

Таким чином, середня абсолютна похибка суми або різниці дорівнює сумі абсолютних похибок окремих членів. Це правило стосується, очевидно, довільної кількості доданків.

Для відносної похибки суми або різниці знаходимо:

. (17)

Нехай:

. (18)

Оскільки абсолютні похибки є малі порівняно з модулями відповідних величин (, ), то добутком у(18) можна знехтувати,як малою величиною другого порядку порівняно з . Таким чином,рівність (18) набуває вигляду (12), де

. (19)

Узагальнимо цю формулу на більше число множників. У випадку добутку трьох множників два з них об’єднаємо,двічі використаємо (19)і знехтуємо малими членами другого порядку:

(20)

Для відносної похибки одержимо:

(21)

Аналогічні вирази можна записати для довільної кількості множників.Таким чином,відносна похибка добутку дорівнює сумі відносних похибок множників:

. (22)

Дата добавления: 2015-05-24