Виведення робочої формули

Виведемо формулу для визначення коефіцієнта тертя кочення на описаній установці. Вважаючи, що коефіцієнт тертя кочення залежить від швидкості руху маятника, використаємо закон збереження енергії. При початковому відхиленні маятника на кут його потенціальну енергію можна представити у вигляді (рис.4):

, (7)

де ‑ вертикальне переміщення точки центра ваги маятника, ‑відстань від осі обертання маятника до його центра ваги.

Через один повний період потенціальна енергія маятника буде:

, (8)

де - кут, на який відхилився маятник через секунд.

Зменшення потенціальної енергії за один повний період буде:

. (9)

Розглядаючи тільки малі коливання, для яких можна вважати, що

(),одержимо:

. (10)

Рис. 4. кутове відхилення маятника.

З іншого боку, зміна енергії за повний період коливання маятника дорівнюватиме роботі сил тертя кочення (силами опору повітря нехтуємо) також за повний період коливання:

, (11)

де ‑ кут відхилення після одного півперіоду коливання, ‑ коефіцієнт тертя кочення.

Виключимо з цього рівняння . Нехай ‑зменшення кута відхилення за 1 півперіод, тоді:

, . (12)

З (11) та (12) одержимо:

. (13)

Прирівнюючи між собою вирази (10) та (13), одержимо:

,

звідки .

Для повних коливань будемо мати:

. (14)

Підставивши в цю формулу та , одержимо робочу формулу:

. (15)

Дата добавления: 2015-05-24