Теоретичні відомості. Визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника

Мета роботи: визначити прискорення вільного падіння.

Фізичним маятником називається тверде тіло, здатне здійснювати коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, яка не проходить через центр мас (рис. 1).

Рис. 1. Фізичний маятник.

Точка , навколо якої коливається фізичний маятник, називається центром обертання, Точка , що лежить від точки на відстані зведеної довжини, називається центром коливань.

Якщо такий маятник коливається навколо точки , то центром коливань буде точка , тобто точки і спряжені.

На цьому і ґрунтується теорія оборотного маятника. Коли ми знайшли дві спряжені точки і , навколо яких маятник коливається з однаковим періодом, то відстань між ними і являтиме зведену довжину фізичного маятника. Знаючи зведену довжину, можна, користуючисьформулою математичного маятника

, (1)

знайти прискорення вільного падіння:

. (2)

Оборотний маятник є найточнішим приладом для визначення сили земного тяжіння.

На практиці визначають на фізичному маятнику дві такі точки і , що мають властивості оборотності, доводиться багато разів перевертати маятник і міняти точки закріплення, поки періоди коливань і маятника в прямому і перевернутому положеннях не будуть майже однакові. Повної рівноваги періодів і домогтися, звичайно, не вдається.

Оскільки періоди і трохи відрізняються один від одного, то відрізняються також і зведені довжини і в обох положеннях, як видно з формули (2).

Позначимо через і відстані центра ваги від осі обертання в обох положеннях оборотного маятника (див. рис. 1).

Як відомо, зведена довжина фізичного маятника визначається за формулою

, (3)

де ‑ момент інерції маятника відносно осі обертання, ‑ маса маятника і ‑ відстань центра ваги його від осі обертання.

Крім того, з курсу механіки відомо, що:

, (4)

де ‑ момент інерції відносно осі, що проходить через центр ваги тіла.

Тоді на підставі формул (3) і (4) можна записати:

(5)

Підставляючи значення і у формулу (1), отримаємо:

(6)

звідки

(7)

Прирівнявши праві частини і скоротивши на , знаходимо:

, (8)

але , і формула для визначення прискорення матиме такий вигляд:

. (9)

Установка (рис. 2) змонтована на основі з чотирма ніжками, висоту яких можна змінювати (вирівнювати установку). До основи прикріплена колонка, на якій зафіксовано верхній і нижній кронштейни. До верхнього кронштейна на вмонтованих вкладках підвішений оборотний фізичний маятник, а до нижнього – фотоелектричний датчик. Оборотний маятник виготовлений у вигляді сталевого стержня, на якому пересувають та фіксують дві металеві призми (1 – для підвішення маятника в прямому положенні, 2 – в оберненому) та два тягарці (сочевиці).

Рис. 2. Схема установки.

Дата добавления: 2015-05-24