Методи пошуку ефективних алгоритмів

Абсолютна і відносна похибка результатів основних арифметичних операцій.

Машинний нуль. Похибка округлення.

Машинный ноль (англ. computer zero) — представление нуля в вычислительной системе. Машинным нулём обозначаются числа, абсолютная величина которых меньше наименьшей ненулевой величины из диапазона изменения чисел данной вычислительной системы и эта величина равна 2.3*10^-39

Проблема машинного нуля в том, что два числа считаются одинаковыми, если они отличаются на величину, меньшую по модулю, чем машинный ноль.

При представлении чисел со знаком в обратных двоичных кодах существуют проблема наличия двух обратных кодов числа 0: «положительный нуль» и «отрицательный нуль».

Cкладовою методичної похибки є похибка округлення (rounding error), яка виникає завдяки скінченній довжині розрядної сітки комп’ютера, що призводить до наближеного представлення дійсних чисел. Величина цієї похибки визначається не тільки довжиною розрядної комп’ютерної сітки, а також чутливістю конкретного алгоритму до похибок округлення.

За формою вираження вимірювання поділяються на абсолютні та відносні. Абсолютна похибка – абсолютна різниця між результатом вимірювання та умовно істинним значенням вимірювальної величини. Величина похибки залежить від умов проведення вимірювання: засобу вимірювання, умов вимірювання, тощо. Визначення: Нехай а – абсолютне значення вимірювальної величини, b – її наближення. Тоді абсолютна похибка вимірювання визначається як. На практиці, абсолютне значення вимірювальної величини невідомо, тоді використовують наближенні формули визначення абсолютної похибки. Нехай - математичне сподівання вимірювальної величини b – наближення вимірювальної величини. Тоді абсолютна похибка вимірюється як. Відносна похибка вимірювання – це похибка вимірювання, виражена як відношення абсолютної похибки до дійсного чи виміряного значення. Відносну похибку у частках вимірюваної величини або у відсотках знаходять із співвідношень або де - результат вимірювання або дійсне значення вимірюваної фізичної величини.

В першу чергу, нам необхідно порівняти алгоритми для встановлення їх ефективності. Основними вимогами до алгоритмів є:

1)ефективність за часом

2)економне використання пам'яті.

Тому основними методом пошуку алгоритмів залишається порівняльний (за допомого ю комп’ютера на практичній задачі).

Діапазон і точність представлення чисел

Діапазон представлень чисел є основною характеристикою цілочисельних форматів при виконанні арифметичних операцій, і прямо залежить від розрядності формату:

• для беззнакових форматів: 0≤i≤2b-1

• для форматів з врахуванням знаку: −2b-1≤i≤2b-1-1

Тут b — кількість інформаційних бітів в даному форматі.

Точність представлення - це кількість порядків після коми, яку обчислює комп’ютер для певного прикладу(як правило іраціонального). Яскраво це представляється на формулі Макларена.

Практична перевірка можливості накопичення похибок при проведенні обчислень на ПЕОМ

В даному випадку ми можемо скористатись тим же ПЕОМ,склавши формулу обчислення, але заклавши іншу точність ми можемо знайти ще один розвязок який буде відрізнятись на певне значення Δ що і буде похибкою.

Дата добавления: 2015-05-24