Практическая работа. Принципы относительности

ЗАНЯТИЕ 2

Коллоквиум. Науки о сложных системах

Задание 1.^* Изучите представление о пространстве и времени (прил. 1).

Запишите определение и свойства этих физических категорий. Охарактеризуйте субстанциональную и реляционную концепции понимания пространства и времени. С именами каких ученых они связаны? Установлена ли в настоящее время справедливость той или иной концепции? Объясните, почему в нашей Вселенной время однонаправлено и необратимо, а пространство имеет трехмерное измерение.

Пространство –

Время –

Свойства пространства – времени

Концепции сущности пространства – времени

Исходно выражение Аристотеля «Природа не терпит пустоты» означает, что

Задание 2.^* Изучите принципы относительности Галилея (прил. 2).

Ответьте на следующие вопросы: 1. По отношению к каким системам применим принцип относительности Галилея? 2. Какие системы отсчета называются инерционными? 3. Существуют ли в природе абсолютные инерционные системы отсчета? Почему? 4. Сформулируйте первое положение принципа относительности Галилея. Приведите собственные примеры, подтверждающие справедливость этого положения. 5. Сформулируйте второе положение принципа относительности Галилея. Приведите пример. 6. При каких скоростях справедлив принцип относительности Галилея?

Письменно ответить на 4 – 6 вопросы.

Задание 3.^* Изучите основные положения специальной теории относительности (СТО) А. Эйнштейна (прил. 3).

Ответьте на вопросы: 1. Какие физические явления называются релятивистскими? 2. Запишите скорость прохождения света в вакууме. Какие частицы способны развивать такую скорость? Почему? 3. Сформулируйте первый постулат СТО. Как он соотносится с принципом относительности Галилея? 4. Сформулируйте второй постулат СТО. Как он соотносится с законами классической механики? 5. Объясните почему в релятивисткой физике неверно соотношение: с + u > с? Какие события произойдут с системой (и телами в ней расположенными), если она достигнет около световой скорости? 6. Верно ли утверждение, что скорость света не зависит от направления и скорости движения системы отсчета. 7. Запишите математическую взаимосвязь между энергией и массой. 8. Каким образом А. Эйнштейн доказал взаимосвязь между пространством и временем, нахождение этих физических характеристик в неразрывном едином четырехмерном пространственно-временном континууме?

Письменно ответить на 2 – 4 и 6, 7 вопросы.

Задание 4.^* Изучите основные положения общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейна (прил. 4). Дайте определение и математическое выражение гравитационной и тяжелой массам. Какой вывод был сформулирован А. Эйнштейном при изучении эквивалентности инерционной и тяжелой масс? Как соотносится этот вывод с принципом относительности А. Эйнштейна? Какие свойства пространства-времени были установлены при создании ОТО?

Выберите верные положения ОТО:

- скорость света есть величина постоянная в любых системах отсчета;

- скорость света постоянна в областях, где гравитационными силами можно пренебречь;

- все физические процессы при одних и тех же условиях протекают одинаково в любых системах отсчета;

- масса не эквивалентна энергии в неинерциальных системах отсчета.

Письменно описать влияние тяготеющих масс на свойства пространства и времени в свете ОТО.

Приложение 1

Пространство и время – категории, обозначающие основные формы существования материи. Пространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов, время – порядок смены явлений. Свойства пространства и времени делят на метрические (протяженность и длительность) и топологические (размерность, непрерывность и связанность пространства и времени, порядок и направление времени). Первые концепции о сущности пространства и времени были сформированы в Древней Греции. Одна из них, так называемая субстанциональная (от лат. substantia – «сущность»), берет начало от пифагорейцев (Пифагор и др.), элеатов (Парменид и др.) и первых атомистов (Левклида и Демокрит). Она рассматривает пространство-время как самостоятельную физическую категорию, некую фоновую реальность, вместилище всего сущего. Другая концепция – реляционная (от лат. relaitio – «соотношение») – была выдвинута в работах Аристотеля. Она отрицала самостоятельную сущность пространства-времени, рассматривая его лишь как особый вид отношений между материальными объектами. Выражение Аристотеля «Природа не терпит пустоты» исходно означает то, что пустого пространства не существует.

В последствии сторонником субстанционального подхода к пространству-времени был И. Ньютон, предложивший концепцию абсолютного и относительного пространства и времени. Противоположный релятиционный подход отстаивал знаменитый современник и «вечный оппонент» Ньютона Готфрид Вильгельм Лейбниц. Согласно общей теорией относительности А. Эйнштейна, любое тело определяет геометрию пространства, а, следовательно, пространство и время – общие формы координации материальных явлений (формы существования материи), а несамостоятельно существующие независимо от материи начала бытия.

Ученые давно пытаются ответить на вопрос, почему время однонаправлено и необратимо, т.е. возможно лишь развитие материи от прошлого, через настоящее в будущее? Данное свойство времени, вероятно, связано с необратимостью причинно-следственных отношений. При обратном ходе времени причинно-следственная связь оказалась бы нарушенной, и было бы невозможно никакое взаимодействие. Отсутствовало бы движение, следовательно, и время. Не менее сложен вопрос о причинности трехмерного измерения пространства. Современные ученые (П. Эренфест, Ж. Адамар, Э. Шредингер и др.) доказывают, что в пространстве более трех измерений нарушала бы устойчивость движения тел (планеты слетали бы с орбит и падали на центральное светило, электроны в атомах мгновенно бы падали на ядра). В многомерных пространствах было бы невозможно атомное строение вещества, а следовательно, и живых организмов, построенных из атомов и молекул. Американский математик Курант считает также, что только в трехмерном пространстве возможно прохождение сферических электромагнитных волн без искажения. Следовательно, только трехмерный мир оказывается благоприятным для передачи информации без искажения.

Приложение 2

Принцип относительности Г. Галилеяустановлен в 1636 г. Он характеризует физические свойства инерциальных систем отсчета, т.е. систем, в которых справедлив закон инерции: материальная точка, когда на нее не действуют никакие силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерциальная система отсчета используется в качестве системы отсчета, состоящей из тела отсчета, системы координат и покоящихся относительно тела часов. Идеальной системой отсчета, по отношению которой можно точно определить движется тело или нет, является абсолютно неподвижное тело. Долгое время таким телом считались неподвижные «мировой» эфир и поверхность Земли. Однако, как выяснилось, мировой эфир не существует, а Земля вращается. В настоящее время установлено, что в природе нет неподвижных тел. Поэтому все системы отсчета можно рассматривать как инерциальные системы отсчета лишь с той или иной степенью условности.

Содержание принципа относительности Г. Галилея составляют относительность механического движения и одинаковость законов механики в разных инерциальных системах отсчета. Рассмотрим первое положение. Движение материальной точки относительно: ее положение, скорость, вид траектории зависят от того, по отношению к какой инерциальной системе отсчета (телу отсчета) это движение рассматривается. Например, движение автомобиля относительно неподвижно стоящего человека будет абсолютным. В то же время движение этого автомобиля по отношению к другому, едущему с той же скоростью, можно рассматривать как состояние относительного покоя.

Второе положение вытекает из первого. Всякая система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также инерциальная система отсчета. При желании таких систем можно создать множество (эскорт автомобилей, движущихся с одинаковой скоростью). При чем во всех инерциальных системах (покоящихся или равномерно движущихся) законы физики будут действовать одинаково. Это и есть второе положение принципа относительности Галилея. Одинаковость законов механики для инерциальных систем Галилей иллюстрировал на примере явлений, происходящих под палубой корабля, покоящегося или движущегося равномерно и прямолинейно (относительно Земли, которую можно с достаточной степенью точности считать инерциальной системой отсчёта): «Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно».

Принцип относительности Г. Галилея справедлив лишь в классической механике, в которой рассматриваются движения со скоростями, много меньшими скорости света. При скоростях, близких к скорости света, движение тел подчиняется законам релятивистской механики А. Эйнштейна (специальная теории относительности).

Приложение 3

Специальная теория относительности была сформулирована А. Эйнштейном в 1905 г. Явления, описываемые СТО, называются релятивистскими (от лат. relatio – «отношение»), т.е. проявляются при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме с = (2,997924562 ± 0,000000011) · 10¹⁰ см / с ≈ 300000 км/с. Со скоростью света способны двигаться только частицы, масса покоя которых равна нулю (фотоны – кванты света и нейтрино). Скорость с является предельной скоростью передачи любых взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

СТО основана на двух постулатах. Первый из них – во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково, т.е. по одним и тем же законам. Иными словами, принцип относительности Г. Галилея распространяется на любые физические явления, а не только на механические процессы. Второй постулат основан на математическом доказательстве А. Эйнштейна того, что в природе не может развиваться скорость выше скорости света.

Установление существования предельной скорости вызвало необходимость пересмотра пространственно-временных представлений, основанных на повседневном опыте. Так, по отношению к объектам, движущимся с около световой скоростью не применимы законы механики. Рассмотрим следующий мысленный опыт. Пусть стоящий поезд посылает световой сигнал, скорость которого с. Тогда скорость светового сигнала поезда, двигающегося со скоростью v, по закону сложения скоростей классической механики для наблюдателя, стоящего у полотна, была бы равна с + v, т.е. была бы больше предельной. Противоречие устраняется тем, что в действительности, с точки зрения наблюдателя, относительно которого физическая система движется со скоростью v (наблюдатель, стоящий у полотна), все процессы в этой системе замедляются в раз (это явление называется замедлением времени), продольные (вдоль движения) размеры тел во столько же раз сокращаются (вплоть до того, что тела могут превратиться в лепешку), и события, одновременные для одного наблюдателя, оказываются неодновременными для другого, движущегося относительно него, так называемая, относительность одновременности. Учёт этих эффектов приводит к закону сложения скоростей, при котором предельная скорость оказывается одинаковой для всех наблюдателей и не превышает с. Таким образом, скорость света не зависит от направления и скорости движения системы отсчета.

Из СТО выходит, что масса тела не является постоянной величиной, а зависит от скорости, с которой движется тело: m = m₀ / где m₀ – масса покоя тела. Значит невозможно разогнать тела до скорости света, т.к. если v стремится к c, то m стремится к бесконечности, что, в свою очередь, замедляет скорость движения.

Характерное для СТО явление замедления времени может принимать огромные масштабы. В опытах на ускорителях и в космических лучах образуются распадающиеся (нестабильные) частицы, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света. В результате замедления времени, с точки зрения земного наблюдателя, времена их распада и, следовательно, проходимые ими (от рождения до распада) расстояния увеличиваются в тысячи и десятки тысяч раз по сравнению с теми, которые частицы пролетали бы, если бы эффект замедления времени отсутствовал.

СТО устанавливает неразрывную связь пространства и времени, поскольку при больших скоростях движения тел их линейный размер сокращается, а ритмика течения времени растягивается. Поэтому рассмотрение физических событий должно относиться к единому четырехмерному пространственно-временному континууму: x, y, z, t.

В СТО А. Эйнштейну удалось установить взаимосвязь между массой и энергией следующей формулой: E = mc². В соответствии с этим выражением в каждом килограмме массы заключена энергия, равная 9 · 10¹⁶ Дж. Этого количества энергии хватило бы, например, для того, чтобы 100-ваттная электрическая лампочка светила в течение 30 млн лет. Соотношение между массой и энергией следует понимать не как буквальную возможность превращения массы в энергию или наоборот, а лишь как основание для количественного сопоставления этих величин, «масса тела есть мера содержащейся в нем энергии».

Приложение 4

Масса – физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства. Инертная масса (m_i) – мера способности тела сохранять свое состояние, замедлять ускорение, которое на нее может оказываться. Инертная масса выводится из формулы: f = m_ia, где m_i – коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой f и вызываемым ею ускорением. Гравитационная, или тяжелая масса (m_g) – характеризует свойство тела притягиваться к другому телу. Тяжелая масса выводится из формулы: P = m_gg, где Р – вес тела, а g – ускорение свободного падения. Математические расчеты и физические эксперименты установили, что m_i = m_g. Принцип эквивалентности инерциальных и ускоренных систем отсчета стал исходным постулатом для общей теории относительности. Из этого принципа следует, что не существует привилегированных систем координат, все физические процессы при одних и тех же условиях протекают одинаково в любых системах отсчета. Законы физики должны описывать свойства систем, движущихся с любой скоростью, а не только инерциальных систем.

Поскольку гравитация и кинематика оказались связанными, через массу явлений, стало быть, гравитации (взаимному притяжению тел) присущи, как и кинематике (теория перемещения тел в пространстве), геометрические свойства пространства-времени. Из этого вытекают 3 следствия ОТО.

1. Вблизи больших тяготеющих масс изменяются метрические свойства пространства и времени, а именно, линейный размер тела, находящегося вблизи большой тяготеющей массы, сокращается в радиальном направлении, а течение времени в близи такой массы замедляется. Луч света, проходящий около сверхкрупного тела, будет притягиваться этим телом. Следовательно, скорость света постоянна в областях, где гравитационными силами можно пренебречь.

2. Поскольку во Вселенной вещественные массы распределены неравномерно, то ее геометрические свойства зависят от распределения масс и от скорости их движения.

3. Если в механистической картине мира понятия пространство, время, движение, материя разобщены, то общая теория относительности сплотила воедино понятия пространства и времени, массы и энергии, тяготения и инерции. Тем самым теория относительности привела к созданию новой современной картины мира.

Дата добавления: 2015-05-08