Нехай функція визначена на відрізку , а множиною її значень є відрізок , тобто , .
Якщо кожному значенню відповідає єдине значення , для якого , то на відрізку можна визначити функцію , яка називається оберненою по відношенню до функції .
Зауваження. Означення оберненої функції може бути узагальнено і для випадків коли і є будь-які проміжки, а не тільки відрізки.
Приклад. Функція визначена на . Оберненою для неї є функція , що також визначена на .
Проте не всяка функція має обернену. Так функція , оберненої не має, оскільки двом різним точкам і вона ставить у відповідність одну точку . Сформулюємо теорему існування оберненої функції:
Теорема. Якщо функція строго монотонна на відрізку , то обернена функція існує і строго монотонна на відрізку .
Функція , має обернену , оскільки кожним двом різним точкам , вона ставить у відповідність дві різні точки .
Легко помітити, що не є монотонною для , а функція є зростаючою на проміжку .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление