Лабораторна робота № 4.2. Дослідження резонансних характеристик коливального контуру

Мета роботи: дослідити явище резонансу в електричному коливальному контурі, побудувати резонансні криві, визначити резонансні характеристики контуру.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: вільні згасаючи коливання; вимушені коливання; резонанс; вимушені електромагнітні коливання в електричному коливальному контурі; автоколивальні системи.

Література: [ 1, т.2, §§ 12.1–12.4; 2, §§ 143, 146, 148; 4, т.2, §§ 89–91]

Перед виконанням ознайомитись з вказівками до робіт № 3.8, № 4.1.

Електричний коливальний контур складається з послідовно з’єднаних приладів: конденсатора ємністю С, котушки індуктивністю L та омічного опору R (опору підвідних провідників). Після підзарядки конденсатора в такому контурі виникають згасаючі електромагнітні коливання, тобто відбувається періодична зміна заряду та напруги на конденсаторі, отже, і сили струму в контурі. Втрати енергії в такому процесі відбуваються внаслідок виділення тепла на омічному опорі та електромагнітного випромінювання. Для збудження і підтримання незгасаючих коливань до контуру слід весь час підводити енергію від зовнішнього джерела, яка компенсувала б втрати енергії. Для цього можна застосувати тріод – електронну лампу з трьома електродами (катодом, анодом та сіткою).

L

L_a

C

U_a

U_k

Рис. 4.2.3

На рис. 4.2.1показано схему
лампового генератора зі зворотним зв’язком. В анодне коло тріода ввімкнено послідовно коливальний контур і батарею ,у коло сітки – котушку , індуктивно позв’язану з котушкою коливального контуру.

Коли на катод подано напругу , його нитка розжарюється і під дією напруги утворюється анодний струм. Це призводить до виникнення короткочасного струму в колі, який заряджає конденсатор: нижня обкладка отримує позитивний заряд, верхня – негативний. Далі конденсатор розряджається через котушку індуктивності і в контурі виникають синусоїдальні електричні коливання.

Однак згасаючий синусоїдальний струм, проходячи через котушку контуру, збуджуватиме в котушці електрорушійну силу (ЕРС) індукції, між сіткою та катодом лампового тріода утворюється змінна напруга. Ця напруга регулює енергію, що підводиться від джерела до коливального контуру.

У негативний півперіод (коли на сітці негативний потенціал, на катоді – позитивний) лампу «заперто» і джерело струму не працює. Навпаки, у позитивний півперіод (коли на сітці позитивний потенціал, на катоді – негативний) джерело створює анодний струм, поповнюючи енергію коливального контуру. Завдяки цьому в контурі існуватимуть незгасаючі коливання. Одержані таким чином незгасаючі коливання не є строго гармонійними, але їхня відмінність від гармонійних настільки мала, що нею можна знехтувати.

Така система, яка сама регулює введення енергії в контур, називається автоколивальною, а збуджені в ній коливання – автоколиваннями. В автоколивальних системах відбуваються коливання з постійною частотою й амплітудою, значення яких не залежать від зовнішнього впливу, а визначаються властивостями самої системи.

Крім генераторів на електронних лампах, широко використовують напівпровідникові генератори електричних коливань – на транзисторах. За структурою вони аналогічні, але мають істотні переваги: у них немає нагрівних катодів, які споживають потужність і потребують час на розжарення; працюють за нижчої напруги; мають значно менші розміри тощо.

В автоколивальних системах (і не тільки в електромагнітних) за деяких умов може виникати резонанс. Явище резонансу у коливальному контурі полягає у різкому зростанні амплітуди вимушених коливань струму у контурі або напруги на обкладинках конденсатора за наближення частоти зовнішньої ЕРС до частоти власних коливань у контурі . Найпростіше такі коливання можна збудити завдяки індуктивному зв’язку котушки індуктивності контуру із зовнішньою котушкою , по якій протікає змінний струм. Якщо індукована у контурі ЕРС змінюється за законом , то диференціальне рівняння вимушених коливань матиме вигляд:

, (4.2.1)

де L − індуктивність контуру, C − ємність, R − активний (омічний) опір.

Зважаючи на те, що частота власних (незгасаючих) коливань у контурі , а коефіцієнт згасання , запишемо рівняння (4.2.1) у вигляді:

. (4.2.2)

Розв’язки цього рівняння для амплітуд напруги на конденсаторі та сили струму у контурі мають вигляд:

; (4.2.3) та .(4.2.4)

Графіки відповідних функцій і зображені на рис. 4.2.2 і 4.2.3.

Як видно на рисунках, амплітуди напруги і сили струму різко зростають у разі наближення частоти зовнішньої ЕРС до значення частоти власних коливань . Слід наголосити, що резонансна частота (частота, за якої амплітуди напруги та струму є максимальними) для сили струму збігається з частотою власних коливань , якщо немає згасання, а для напруги резонансна частота залежить від:

,(4.2.5)

тобто спадає у разі збільшення коефіцієнта згасання.

Особливістю обох графіків є те, що внаслідок збільшення величини згасання ширина резонансної кривої зростає, а її висота спадає. Кількісною характеристикою форми резонансної кривої є добротність
– величина, яка характеризує втрати енергії в контурі і за визначенням дорівнює , де – логарифмічний декремент згасання вільних коливань в контурі. Добротність відображає, у скільки разів амплітуда напруги на конденсаторі за резонансу перевищує амплітуду зовнішньої ЕРС.

Крім того, добротність контуру характеризує гостроту резонансних кривих. Це видно на рис. 4.2.3, на якому показано ширину резонансної кривої для сили струму на половині максимальної потужності. Із закону Джоуля – Ленца випливає, що потужність у колі пропорційна квадрату сили струму. Це означає, що коли сила струму у контурі зменшується у разів відносно максимального значення, потужність зменшується удвічі. За умов малого згасання можна показати, що це відбувається, коли частота зовнішньої ЕРС відхиляється від на величину коефіцієнта згасання β. – ширина резонансної кривої, або смуга пропускання коливального контуру, пов’язана з добротністю виразом:

Рис. 4.2.3

Рис. 4.2.2

w₀

w

w_р1

w_р2

d₁

d₂

d₂>d₁

U_{С О}

U_С

d₂>d₁

d₁

d₂

I

I _рез

w

. (4.1.6)

Схему установки зображено на рис. 4.2.4. У цій роботі використано ламповий генератор, який має індуктивний зв’язок з досліджуваним коливальним контуром і регулюється повзунком Р₁. Частота коливань генератора за допомогою перемикача Р₂ регулюється у діапазоні 0,7...1,4 МГц, значення ємності конденсатора коливального контуру – перемикачем Р₃. Якщо встановити на конденсаторі деяке значення ємності С, то, обертаючи перемикач частоти генератора Р₂, можна добитися резо
нансу, що буде підтверджено спалахом лампочки , а показники Р₂ відповідатимуть резонансній частоті.

Порядок виконання роботи

1. Перед вмиканням приладу слід пересвідчитись, що індуктивний зв’язок генератора з контуром є мінімальним, тобто повзунок Р₁ перебуває у крайньому лівому положенні, а тумблер Т, який вмикає міліамперметр, − у положенні "Увімкнено".

2. Перемикач ємності Р₃ коливального контуру встановити в середнє положення, а перемикач частоти Р₂ генератора − у крайнє ліве положення. Увімкнути прилад і зачекати 2 хвилини, поки нагріється катод лампи. Свідченням готовності приладу до роботи є те, що гальванометр почне показувати струм.

3. Вимкнути міліамперметр, встановити на конденсаторі перемикачем Р₃ перше значення ємності С₁ (задається викладачем). Встановити між коливальним контуром та генератором індуктивний зв’язок, тобто перевести повзунок Р₁ у крайнє праве положення.

4. Поворотом перемикача частоти Р₂ добитись загоряння лампи Л та записати значення резонансної частоти для ємності С₁.

5. Перевести повзунок Р₁ у крайнє ліве положення (індуктивний зв’язок генератора з контуром є мінімальним) та ввімкнути міліамперметр. Змінюючи значення частоти генератора , записати відповідні їм значення сили струму І. Дані вимірювань записати в табл. 4.2.1.

6. Повторити пп. 4–6 для двох наступних значень ємності конденсатора (задаються викладачем). Усі дані вимірювань для кожного значення С записати в табл. 4.2.1.

7. Користуючись отриманими даними, побудувати резонансні криві І = f ().

8. Визначити смуги пропускання коливального контуру. Для цього на кожному графіку І = f () провести пряму, паралельну осі частот на рівні , точки перетину спроектувати на вісь частот і розрахувати ширину резонансних кривих = 2π .

9. Обчислити добротність коливального контуру для кожного значення ємності за формулою (4.1.6), де .

Таблиця 4.2.1

, пФ
, МГц
, МГц
I, мA
, рад/c

Дата добавления: 2015-05-24