Метод середнього арифметичного

Найчастіше для знаходження похибок при прямих вимірюваннях використовують метод середнього арифметичного.

Суть даного методу полягає в наступному:

Нехай проведено прямих вимірювань величини і отримано наступні результати: . За середнє значення, величини, що вимірюють приймається середнє арифметичне з результатів окремих вимірювань: .

Відхилення кожного окремого вимірювання від середнього значення величини, що вимірюють, тобто величини: , , … називаються абсолютними похибками окремих вимірювань. Чим менше абсолютна похибка , тим вище точність проведеного вимірювання.

Середнє арифметичне числових значень абсолютних похибок окремих вимірювань визначає середню абсолютну похибку результату вимірювання: .

З останнього співвідношення видно, що середня абсолютна похибка зменшується при збільшенні числа вимірювань . Але не завжди доцільно здійснювати багато вимірювань.

Відносною похибкою називають відношення абсолютної похибки до наближеного значення вимірюваної величини : .

Середня відносна похибка результату визначається з відношення середньої абсолютної похибки до середнього значення величини , що вимірюють:

Метод середнього арифметичного можна застосовувати тільки в тих випадках, коли виконуються наступні три умови:

1) вимірювання однієї і тієї ж величини відбувається багаторазово,

2) кожне вимірювання виконується з однаковою точністю,

3) власна похибка приладу значно менша за випадкові похибки вимірювань.

4. Графічний метод

У випадку, коли змінюються умови вимірювання, обчислене середнє значення не має сенсу. Тому необхідно використання іншого методу, наприклад, графічного. Звичайно, при виконанні роботи мі змінюємо параметр і слідкуємо за зміною певної фізичної величини , таким чином отримуючи пари чисел (, ). Для використання графічного методу будують декартову координатну площину, де на горизонтальній осі відкладають значення , а на вертикальній . Таким чином на цій площині кожній парі чисел буде відповідати певна точка, а всі результати вимірювань будуть складати сукупність точок. Якщо точки внаслідок впливу похибок вимірювань лежать не одній прямій (а ми точно знаємо, що графік залежності є пряма лінія), то лінію проводять таким чином, щоб відстань до кожної точки була найменша.

За графіком можна знайти середні значення і . Значення можна знайти в точці перетину графіка і вісі ординат. Для обчислення середнього значення необхідно взяти будь-яке значення і за графіком визначити відповідне значення . Тоді .

Відносна похибка непрямих вимірювань обчислюється за формулою: ,

де – це похибка вимірювання величини, яка входить до формули обчислення.

5. Запис результату вимірювань

Після того, як знайдено середнє значення і абсолютну похибку величини, що вимірюють, результат вимірювань записується у вигляді: .

При запису результату необхідно дотримуватися наступних правил:

1. Абсолютну похибку вимірювання завжди округляють з лишком до однієї значущої цифри або до двох, якщо друга цифра 5. (наприклад, ; ).

2. Числове значення результату вимірювання завжди округляють або уточнюють так, щоб його остання цифра опинилася в тому ж розряді, що і цифра похибки.

6. Обчислення похибок при непрямих вимірюваннях

При непрямих вимірюваннях спочатку роблять необхідні прямі вимірювання, а потім по відповідним формулам обчислюють наближені значення шуканих величин і похибки вимірювань. Розрахунок похибок непрямих вимірювань може здійснюватись методом оцінки результату. Даний метод є найпоширенішим методом оцінки похибок при прямих і непрямих вимірюваннях. Розрахунок абсолютної і відносної похибок результату непрямих вимірювань здійснюється за допомогою спеціальних формул, які дає теорія наближених обчислень.

Деякі з формул приведені в таблиці, де – величини, що вимірюють, а і – відповідні їм абсолютні похибки. Порядок обчислення похибок залежить від виду функції: у випадках 3, 4, 5, 6 зручніше починати з розрахунку відносної похибки; в випадках 1, 2 – з розрахунку абсолютної похибки.

№	Функції	Абсолютна похибка	Відносна похибка

В таблиці наведені абсолютні инструментальные похибки (∆_приб) деяких засобів вимірювань.

Загальні вказівки до виконання робіт

1. Головною умовою успішного виконання лабораторної роботи є попередня теоретична підготовка до неї. Тому на початку кожної роботи потрібно уважно прочитати її опис, щоб чітко уявляти собі зміст і метод виконання.

2. Перед виконанням роботи слід переконатися у наявності необхідних приладів і приладдя, детально розібратися в їх будові та призначенні.

3. При виконанні роботи слід обережно поводитися з вимірювальними приладами і дотримуватись правил техніки безпеки.

4. Всі вимірювання слід робити уважно і не поспішаючи, оскільки поспішно зроблені вимірювання звичайно містять грубі помилки. Для підвищення точності вимірювань слід робити повторні, контрольні, вимірювання. Число повторних вимірювань указується в описі кожної роботи, проте ці вказівки є приблизними. Число їх повинен встановлювати сам експериментатор, ґрунтуючись на результатах своїх вимірювань. Якщо результати вимірювань співпадають, то на цьому слід зупинитись. Якщо між результатами виявляється розбіжність, то вимірювання потрібно продовжити, щоб з'ясувати причину помилок.

5. Результати всіх вимірювань необхідно відразу записати в заздалегідь підготовлену таблицю. Зразкова форма таблиці наводиться в описі кожної роботи.

6. Після закінчення всіх вимірювань обчислюють середнє значення шуканої величини, абсолютну і відносну похибки результату (обчислення ведуть за правилами дій над наближеними числами).

Перші прикидки результатів повинні обов'язково робитися на самому початку роботи, щоб своєчасно помітити неполадки, розібратися в специфіці роботи і правильно спланувати послідовність і хід основних вимірювань.

Остаточний результат записують у вигляді: ,

Про правильність одержаного результату не можна судити шляхом порівняння його з табличними даними або з результатами, одержаними іншими товаришами. Тільки обчислення похибки дозволяє зробити оцінку точності виконаних вимірювань.

7. У деяких роботах результати вимірювань представляють у вигляді графіка.

Графіки креслять в прямокутній системі координат на клітчатому папері або міліметрівці за допомогою креслярських інструментів.

При цьому значення аргументу (незалежної змінної), тобто величини, яку змінюють при виконанні роботи, відкладають по горизонтальній осі, а набуті значення функції - по вертикальній.

На осях координат вказують умовні позначення відкладених величин і їх розмірності.

Нанесені координатні точки сполучають між собою не ламаною лінією, а плавною кривою; вона

повинна проходити у межах похибок окремих вимірювань.

Після виконання роботи упорядковують прилади і обчислюють результати і пишуть висновки.

Дата добавления: 2015-05-24