Порівняння різних методів інтерполяції при створенні сіткового файлу

2.1. Визначення середньої відстані між точками даних

Як правило, при створенні сіткового файлу можна прийняти значення
параметрів сітки за замовчуванням; це дозволяє згенерувати прийнятний
сітковий файл, придатний для побудови карт ізоліній і графіків поверхонь. Однак є кілька параметрів, зміна яких має суттєвий вплив на сітковий файл. Ці параметри за змістом можна розбити на дві групи: параметри геометрії сітки та параметри використовуваного сіткового методу.

Параметри геометрії сітки (Grid Line Geometry) - це межі сітки
(Grid Limits) і щільність сітки (Grid Density). Межі сітки визначають мінімальні і максимальні значення X і Y координат створюваного сіткового файлу. За замовчуванням Surfer вибирає мінімальні і максимальні значення X і Y координат точок даних з XYZ файлу. Межі сіткового файлу задають область визначення для карт ізоліній і графіків поверхонь, які
будуть будуватися на основі цього файлу.

Щільність сітки визначається кількістю сіткових ліній в напрямку осей X і Y відповідно. Іншими словами, щільність сітки визначається кількістю рядків і стовпців у сітковому файлі. За замовчуванням Surfer вибирає ту з осей координат (X або Y), яка довша, і будує 100 сіткових ліній від цієї осі.

Щільність сітки визначає ступінь гладкості карт ізоліній і графіків поверхонь. Ізолінії, а також лінії сітки, що визначають графік поверхні, насправді є ламаними лініями, що складаються з прямолінійних відрізків. Чим більше рядків і стовпців у сітковому файлі, тим коротше ці відрізки і тим більше гладкими виглядають ізолінії і графіки поверхонь.

Вибір щільності сітки слід проводити у відповідності з вихідними даними або необхідним масштабом карти. Якщо відомий масштаб, в якому треба зобразити карту, то крок між лініями сітки треба задати рівним тій кількості одиниць карти, що містяться в 1 мм зображення. Наприклад, при масштабі 1:50 000 це буде 50 м. Якщо потрібний масштаб заздалегідь не відомий, то крок між лініями сітки можна задати рівним половині середньої відстані між точками даних. У будь-якому випадку слід враховувати можливості комп'ютера, тому що створення дуже щільної сітки може затягнутися надовго. Вихідна карта задана у масштабі 1:10 000. Згідно цих даних, змінюємо параметри сітки.

Рис. 2.1 Зміна параметрів сітки, згідно масштабу карти

2.2. Створення сіткових файлів за всіма доступними методами та побудова на їх основі контурних карт

Побудова сітки - це створення регулярного масиву значень Z-координат вузлових точок по нерегулярному масиву (X, Y, Z) координат вихідних точок. Термін «нерегулярний масив координат» означає, що X, Y-координати точок даних розподілені по області карти нерівномірно. Для створення карти ізоліній (Contour) або графіка поверхні (Surface) потрібен регулярний масив вузлових точок. Процедура побудови сітки являє собою інтерполяцію або екстраполяцію значень вихідних точок даних на рівномірно розподілені вузли в досліджуваній області.

Програма Surfer надає користувачеві декілька методів побудови регулярних мереж. Кожен з цих методів використовує свою процедуру інтерполяції даних, тому сітки, побудовані за вашими даними за допомогою різних методів, можуть дещо відрізнятися один від одного.

Метод Крикінгу (Kriging) - це геостатистичний метод побудови сітки. Даний метод намагається виразити тренди, які передбачаються у вихідних даних. Наприклад, точки високого рівня краще з'єднувати здовж гребеня, а не ізолювати за допомогою замкнутих горизонталей типу «волові очі».

Рис. 2.2 Метод Крікінгу

Метод радіальних базисних функцій (Radial Basis Functions) багатьма авторами розглядається як найкращий метод з точки зору побудови гладкої поверхні, що проходить через експериментальні точки.

Рис. 2.3 Метод радіальних базисних функцій

Тріангуляція з лінійною інтерполяцією (Triangulation with Linear Interpolation ) є точним інтерполяційним методом. Суть цього методу полягає в наступному: вихідні точки даних з'єднуються таким чином, що результуюча поверхня покривається «клаптевою ковдрою» з граней трикутників. При цьому жодна зі сторін трикутника не перетинається сторонами інших трикутників. Кожен трикутник визначається трьома вихідними експериментальними точками. Значення функції у вузлах регулярної сітки, що потрапляють всередину цього трикутника, належать площині, що проходить через вершини трикутника.

Рис. 2.4 Тріангуляція з лінійною інтерполяцією

Метод побудови сіткової функції Inverse Distance to a Power (Ступінь зворотної відстані) заснований на обчисленні вагових коефіцієнтів, за допомогою яких зважуються значення експериментальних Z-значень в точках спостережень при побудові інтерполяційної функції. Вага, присвоєна окремій точці даних при обчисленні вузла сітки, пропорційна заданому ступеню (power) зворотної відстані від точки спостереження до вузла сітки. При обчисленні інтерполяційної функції в якомусь вузлі сітки сума усіх призначених ваг дорівнює одиниці, а ваговий коефіцієнт кожної експериментальної точки є часткою цього загального одиничного коефіцієнта. Якщо точка спостереження збігається з вузлом сітки, то ваговий коефіцієнт цієї точки вважається рівним одиниці, а всім іншим спостереженим точкам присвоюються нульова вага. Іншими словами, в цьому випадку вузлу сітки присвоюється значення відповідного спостереження. Отже, даний метод працює як точний інтерполятор.

Рис. 2.5 Ступінь зворотної відстані

Метод Minimum Curvature (Мінімальної кривизни) широко використовується в науках про землю. Поверхня, побудована за допомогою цього методу, аналогічна тонкій пружній плівці, що проходить через всі експериментальні точки даних з мінімальним числом вигинів. Метод мінімальної кривизни не є точним методом. Він генерує найбільш гладку поверхню, яка проходить настільки близько до експериментальних точок, наскільки це можливо, але ці експериментальні точки не обов'язково належать інтерполяційної поверхні.

Рис. 2.6 Метод мінімальної кривизни

Метод Polynomial Regression (поліноміальної регресії) використовується для виділення великих трендів і структур у ваших даних. Цей метод, строго кажучи, не є інтерполяційним методом, оскільки згенерована поверхню не проходить через експериментальні точки. В програмі Surfer існують наступні види поліноміальної регресії:

- Simple planar surface (Простая плоска поверхня);

- Bi-Linear saddle (Білінійна сідловидна поверхня);

- Quadratic surface (Квадратична поверхня);

- Cubic surface (Кубічна поверхня).

Рис. 2.7 Метод поліноміальної регресії (проста плоска поверхня)

Рис. 2.8 Метод поліноміальної регресії (квадратична поверхня)

Рис. 2.9 Метод поліноміальної регресії (кубічна поверхня)

Метод Шепарда (Modified Shepard's Method) подібний методу зворотних відстаней (Inverse Distance to a Power). Він також використовує зворотні відстані при обчисленні вагових коефіцієнтів, за допомогою яких зважуються начення експериментальних Z-значень в точках спостережень. Відмінність полягає в тому, що при побудові інтерполяційної функції в локальних областях використовується метод найменших квадратів. Це зменшує ймовірність появи на генерованій поверхні структур типу «волових очей».

Рис. 2.10 Метод Шепарда

Рис. 2.11 Метод природного сусідства

Рис. 2.12 Метод найближчого сусідства

2.3. Висновки по використаних методах інтерполяції

Проаналізувавши створені карти різними способами, можна зробити висновок, що для побудови поверхні по вихідним даним найкраще підходить метод Крикінгу та метод радіальних базисних функцій. Кожна створена карта порівнювалась із картою, яка створена методом Крикінгу.

Метод радіальних базисних функцій практично ідентичний методу Крикінгу. Відмінності наочно майже непомітні. На мою думку, цим методом про інтерпольовано краще, ніж методом Крикінгу.

Тріангуляція з лінійною інтерполяцією відрізняється не такою плавністю побудови ізоліній, як у методі Крикінгу. Цей метод не досить добре підходить для побудови поверхні, хоча, можливо, інтерполює із більшою точністю, але наочно ці дані важко сприймаються.

Ступінь зворотної відстані досить непогано побудував поверхню, але багато даних втрачено, порівняно із методом Крикінгу.

Метод мінімальної кривизни схоже проінтепролював до методу Крикінгу. Проте, ізолінії не є такими плавними, присутні деякі відмінності у розміщенні та побудові горизонталей.

Метод поліноміальної регресії, на мою думку, є найбільш невдалим для відображення ізоліній. Проста плоска поверхня показує тільки напрям від найбільш високих точок до найбільш низьких. Квадратична поверхня грубо описує дані, кубічна поверхня наближено показує поверхню, яка є насправді. В методі Крикінгу використано інші функції для інтерполяції.

Метод Шепарда сильно роздрібнює горизонталі, робить багато замкнених областей, не дуже підходить для побудови карти ізоліній. Хоча, порівнюючи з методом Крикінгу, має багато спільного, особливо у точності побудови зображуваної поверхні. Більшість ізоліній співпадають в обох методах.

Метод природного сусідства є одним із найкращих методів побудови. Відмінність із методом Крикінгу полягає у деякій невідповідності побудованих горизонталей, деякі області упущені та присутні «білі плями» на поверхні.

Метод найближчого сусідства будує не плавні горизонталі, так як у методі Крикінгу. Проте, точність побудови є хорошою, більшість горизонталей співпадає з цим методом.

Дата добавления: 2015-05-24