Лабораторна робота № 2-6 1 страница

Вимірювання електричних опорів і вивчення залежності опору металу від температури

л. 1. §34. 2. §§8.3,8.4,8.5

Мета роботи: навчитись вимірювати опори провідників з допомогою місткових схем; вивчити залежність опору металів від температури.

Прилади та матеріали: набір вимірюваних резисторів; магазин еталонних резисторів; джерело постійного струму; універсальний міст типу МВУ-49; термостат і термометр; з’єднувальні провідники.

Теоретичні відомості

Електричним струмом називається направлений рух електричних зарядів. Цьому рухові перешкоджає електричний опір провідників. Розглянемо класичну електронну теорію металів, яка, не дивлячись на деякі недоліки, якісно на хорошому рівні дає пояснення основ­них законів електричного струму.

У класичній електронній теорії металів припускається, що рух електронів описується законами класичної механіки Ньютона. Електрони створюють ідеальний (електронний) газ, що знаходиться в хаотичному тепловому русі і характеризується середньою довжиною вільного пробігу l і середнім часом вільного пробігу t. Електрони обмінюються енергією і імпульсом з іонами кристалічної гратки, дякуючи чому електронний газ знаходиться в термодинамічній рівно­вазі з граткою.

Визначимо густину струму j, яка виникає в металі під дією електричного поля з напруженістю E. Електрони, здійснюючи тепловий хаотичний рух, в той же час під дією електричного поля рухаються проти нього. Направлений рух електронів в електричному полі називається дрейфом. Електричне поле прискорює електрони і величина цього прискорення у відповідності з другим законом Ньютона буде пропорційною діючій силі: тому в кінці вільного пробігу його швидкість буде дорівнювати

Так як електрони між ударами рухаються рівноприскорено, то середнє значення дрейфової швидкості становитиме половину максимальної:

Якщо концентрація електронів дорівнює n, то за одиницю часу через одиничний переріз пройде заряд, який буде знаходитись в об’ємі паралелепіпеда з одиничним перерізом і довжиною _др:

Густина струму пропорційна напруженості поля E, а це і є закон Ома в диференційній формі:

(1)

де d – питома електропровідність середовища; .

(r – питомий опір середовища).

Для визначення питомого опору використаєм формулу яка показує, що питомий опір тим менший, чим більша концентрація електронів провідності і чим більший час вільного пробігу t.

Це пояснюється тим, що чим більше t, тим меншу перешкоду мають процеси розсіювання для напрямленого руху електронів.

Питомий електричний опір чисельно дорівнює опору R, виготовленого із даної речовини прямолінійного провідника з постійною по довжині пло-щею перерізу S, рівною одиниці, і довжиною l, рівною одиниці:

Розмірність R визначається за законом Ома:

Одиниця питомого опору речовини:

Для більшості металів при температурах, близьких до

Рис. 1

кімнатної, питомий опір змінюється пропорційно абсолютній температурі Т:

. (2)

При низьких температурах спостерігається відхід від цієї за­кономірності (рис, 1), пояснення якої дається квантовою механікою.

У більшості випадків залежність r від T дається графіком 1. Величина залишкового опору r _ЗАЛ в великій мірі залежить від чистоти матеріалу і залишкових механічних напружень в зразку. Тому після відпалювання r _ЗАЛ значно зменшується. У абсолютно чистого металу з ідеально правильною кристалічною граткою при абсолютному нулі r=0.

Із формули (2) слідує, що температурний коефіцієнт опору:

(3)

Він вказує на відносний приріст питомого опору при збільшенні температури на один градус.

Вимірювання опору резисторів має широке практичне значення. У залежності від призначення резисторів електричні опори у них можна розділити на три групи: малі -до 1 Ом (опори амперметрів, шунтів, обмоток трансформаторів і т.п.), середні 1- 100 кОм (опори вольтметрів і т.п.), великі - 100 кОм і більше (опори ізоляційних матеріалів, кераміка і т.п.).

Методи вимірювання електричних опорів залежать від їх величин. При вимірюванні малих опорів слід ліквідувати вплив на результати вимірювань з’єднувальних провідників, контактів і термо ЕРС, тоді, як при вимірюванні середніх опорів, величинами додаткових опорів (як правило не перевищують 10^-4-10^-2 0м) можна знехтувати. При вимірюванні великих опорів необхідно враховувати об’ємні і поверхневі опори, вплив температур і вологості середовища.

Скориставшись законом Ома для ділянки кола, можна виміряти невідомий опір R_х за допомогою вольтметра і амперметра згідно схеми на рис. 2 і 3.

Цей метод покладений з основу дії авометрів, за допомогою яких можна виміряти напругу, силу струму, опір. Але так як при такому методі вимірювання відбувається спад напруги на вольтметрі і амперметрі, то метод вважається наближеним.

Вимірювання середніх опорів R_х з високим ступенем точності можна виконати мостовим методом за допомогою містка Уітстона.

Існує лише єдине співвідношення параметрів, при якому струм через гальванометр дорівнює нулю:

(4)

де R₁ – плече порівнювання;

R₂ і R₃ – плечі відношення.

Як видно із формули (4), можливими є два методи зрівноважування містка: а) регулюванням R₁ при постійному відношенні R₂/R₃; б) регулю-ванням відношення R₂ / R₃ при постійному R₁.

В першому випадку R₁ виконується в вигляді багатодекадного важільного магазину опорів; R₂ і R₃ являють собою набір опорів з клемами для підключення. У другому випадку відношення плеч виконане у вигляді реохорда з повзунком (рис. 5).

Умові рівноваги такого містка відповідає співвідношення:

яке може бути одержане на основі другого закону Кірхгофа.

Так як опори ділянок АD і DВ. пропорційні їх довжинам l₁ i l ₂, то

Недоліком місткової схеми є неможливість врахувати опори з’єднувальних провідни-ків і клемних сполучень елементів схеми, що виключає можливість вимірювання малих опорів

Для технічного вимірювання опорів можна скористатись універ­сальними містками постійного струму типу МВУ-49, схема якого в принципі не відрізняється від схеми лінійного містка Уітстона (рис. 6).

В цій схемі плечем порівнювання служить магазин опорів, набраний із резисторів R₁¸R_n. Відношення плеч визначається за формулою

Вимірюваний і опір резистора R_х визначається на основі рівноваги моста:

де N –множник, який відповідає положенню рукоятки перемикача “помножити”;

R – опір плеча порівняння в Ом (показання магазина).

Опір R₃ є захисним при включенні гальванометра в схему і відповідає положенню кнопки включення “Грубо”.

Із всіх методів вимірювання малих опорів найбільше по-ширення одержав метод вимірю-вання за схемою подвійного моста, запропонованого Томсоном (рис.7). У такій схемі вплив з’єднувальних провідників і клем практично виключається.

У даній лабораторній роботі подається місткова схема вимірювання невідомих опорів.

I.

Хід роботи:

1. Скласти схему (рис. 5).

2. Установити повзунок на середину реохорда.

3. Підібрати на магазині опорів такий опір, при якому струм через гальванометр дорівнював би нулю (Rх₁»R).

4. Виміряти l ₁ і l ₂ - плечі реохорда в одиницях шкали реохорда.

5. Повторити аналогічні вимірювання послідовно для всіх резисторів Ri.

6. З’єднати резистори паралельно і виміряти їх загальний опір. Зробити перевірку вимірювання за допомогою аналітичних розрахунків.

7. З’єднати всі резистори послідовно і виміряти їх загальний опір. Зробити перевірку вимірювання за допомогою аналітичних розрахунків.

8.

II.

Скласти таблицю 1 і занести в неї всі вимірювання і проведені розрахунки. Зробити відповідні узагальнення одержаних результатів.

9. З’єднати провідниками резистор із мідного дроту, розміщений в термостаті з мостом постійного струму типу МВУ.

10. Виміряти опір досліджуваної котушки при кімнатній температурі.

11. Включити нагрівник термостата і провести вимірювання опору котушки через 5°С до температури 80-90°С.

12. Скласти таблицю 2 і занести в неї всі одержані результати.

Обробка одержаних експериментальних результатів і їх аналіз.

1. Використовуючи дані таблиці 2, побудувати графік залежності R_t=f (t°), відкладаючи по осі X значення температури від 0°С до t° С, а по осі Y значення R_t.

2. Із графіка визначити значення R₀ шляхом продовження одержаної залежності до перетину з віссю R_t (рис.8).

Рис.8.

3. Розрахувати значення a, за формулою (З), скориставшись даними графіка. Одержаний результат порівняти з табличним значенням температурного коефіцієнту опору для міді.

Додаткові завдання

1. Дослідити вплив швидкості нагріву (охолодження) на точність побудованої залежності R_t=f (t°).

2. Дослідити величину температурного коефіцієнта опору в різних межах зміни температури і виявити залежність a=f (t°),.

Лабораторна робота № 2-7

Вивчення законів постійного струму

л.1.§§34,35. 2.§§ 9.2,9.3

Мета роботи: перевірка закону Ома для неоднорідної ділянки кола.

Прилади і обладнання: джерело струму на б В, два джерела на 1,5В; вольтметр; амперметр; реостати.

Теоретичні відомості

Електричний струм - упорядкований рух електричних зарядів. У металах - це рух електронів проти поля, в електролітах – іонів різних знаків у протилежних напрямках, у газах – електронів та іонів, у напівпровідниках - електронів і дірок. Для збудження електричного струму в тілах треба створити електричне поле. Щоб струм був тривалим, енергія поля повинна підтримуватись сталою. Це здійснюється за допомогою джерела струму.

Закон Ома у формі U=IR справджується лише для однорідної ділянки кола, тобто такої, на якій немає стрибків потенціалів за рахунок контактних явищ або дії електрорушійних сил.

Розглянемо неоднорідну ділянку кола 1-2 (рис. І), на кінцях якої діє різниця потенціалів j₁-j₂. Е.р.с., що діє на даній неоднорідній ділянці кола, позначимо через e_1,2.

Знайдемо напрям струму (j₁>j₂). Тоді e_1,2>0, якщо вона діє в напрямі струму (позначено стрілкою). Скористаємось законом збереження і перетворення енергії. Оскільки провідники нерухомі, то робота dA електростатичних і сторонніх сил, яка виконується при переміщенні заряду dq на ділянці 1-2, дорівнює кількості тепла dQ, яке виділилось під час проходження заряду dq.

Тому можна записати:

Прирівнявши праві частини цих рівнянь, будемо мати:

(1)

Це - закон Ома для неоднорідної ділянки кола.

Якщо неоднорідна частина кола складається з кількох ділянок, то формулу (1) можна узагальнити на будь-яке число ділянок:

(2)

де — загальний опір усієї ділянки кола;

— алгебраїчна сума е.р.с., що діють на цій ділянці.

Хід роботи

1. Скласти електричне коло за схемою, показаною на рис.2.

2. Замкнути вимикач 1, потім 2. Резисторами R₁ і R₂ добитися значення сили струму 0,3 А.

3. Виміряти значення I, U_AB, R₁, R₂, R₃. Результати вимірювань занести до таблиці, яку слід нарисувати самостійно.

4. Обчислити величини, які входять до лівої і правої частини рівняння (2):

При цьому слід врахувати знаки e₁ і e₂.

5. Зміною опорів R₁ ,R₂ ,R₃ підібрати в колі струми 0,З5 А; 0,40 А; 0,45А та провести необхідні обчислення згідно пунктів З, 4.

6. Обчислити похибки вимірювань за класом точності вимірювальних приладів та перевірити рівність (2). Зробити відповідні висновки.

Контрольні запитання

1. За яких умов при перевірці закону Ома для неоднорідної ділянки кола можна знехтувати внутрішнім опором амперметра?

2. Чому можна нехтувати внутрішніми опорами джерел струму?

3. Вказати межі застосування закону Ома.

Лабораторна робота № 2-8

Вивчення законів Кірхгофа для розгалужених електричних кіл

л.1. §36.2. §9.4

Мета роботи: набути навиків складання електричних кіл і вимірювання струмів і напруг.

Прилади і обладнання: джерела струму;амперметр; вольтметр;набір резисторів; провідники.

Теоретичні відомості

Розглянемо розгалужене електричне коло, в окремі ділянки якого включені джерела струму з відомими е.р.с. Розрахунок такого кола можна провести користуючись законом Ома для неоднорідної ділянки кола і законом збереження заряду. Однак завдання значно спрощується, якщо скористатися двома законами Кірхгофа або правилами Кірхгофа, які є дальшим узагальненням закону Ома для неоднорідної ділянки кола.

Перший закон Кірхгофа формулюється так: алгебраїчна сума струмів, які сходяться у вузловій точці, дорівнює нулю:

(1)

Струми які входять до вузлової точки, вважаються додатними, а струми, які виходять з неї, — від’ємними. Наприклад, для вузлової точки С (рис. 1) на основі (1) можна записати:

(2)

Перший закон Кірхгофа виражає закон збереження електричного заря­ду. Рівняння (1) можна записати для кожного із n вузлів складного кола, але незалежними будуть n-1 рівняння.

Другий закон Кірхгофа можна сформулювати так: у будь-якому замкненому контурі розгалуженого електричного кола алгебраїчна сума спадів напруг (тобто добутків сил струмів в окремих ділянках контура на їх опір) дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють в даному контурі.

(3)

Фізичний зміст цього результату полягає в тому, що робота з переміщення заряду вздовж будь-якого замкненого контура дорівнює тільки роботі сторонніх сил, а робота сил електростатичного поля вздовж замкненого контура дорівнює нулю.

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа вибирають незалежно замкнені контури, які можна виділити в даному розгалуженому колі. Оскільки ліва і права частини рівняння (3) являють собою алгебраїчні суми, то умовилися вважати знак добутку I_iR_i додатним, коли струм I_i збігається з наперед вибраним напрямком обходу контура і від’ємним, коли напрям струму протилежний напрямові обходу. Знак е.р.с. додатний, коли напрям власного струму збігається з напрямом обходу контура.

Розглянемо, наприклад, складне коло на рис. 1.

Рис.1

Застосовуючи правила Кірхгофа, можна дотримуватись такої схеми:

1. Визначити довільно напрями струмів, які входять і виходять з вузлових точок та проходять в окремих ділянках замкненого контура.

2. Вибрати довільно напрям обходу контура і, користуючись рекомендованим вище правилом встановлення знаків доданків алгеб­раїчних сум, скласти шукані рівняння.

3. Складеними рівняннями охопити всі е.р. с, і всі опори даного замкненого контура.

Застосуємо перше правило Кірхгофа до вузла D:

Вибираємо напрям обходу за годинниковою стрілкою,

тоді для контура АВМКА: I₁ R₁ + I₀ R₃ = - e₁

для контура АВDСА: I₁ R₁ - I₂ R₂ = e₂ - e₁,

Ці два рівняння взаємно незалежні. Для контура СDМКС рівняння вже не є незалежним, воно-результат накладання двох попередніх контурів один на другий. Маємо три рівняння з трьома невідомими, і, розв’язавши систему, визначимо невідомі струми.

Порядок виконання роботи

1. Скласти електричне коло за однією із поданих схем для бригад: 1,5,9 — рис. 2; 2, 6, 10 — рис. 3; 3, 7, II — рис 4; 4, 8,12 — рис. 5.

2. Після перевірки змонтованої схеми лаборантом або керівником занять включити в коло живлення.

3. Підключаючи паралельно кожній ділянці кола вольтметр, виміряти спад напруги на всіх ділянках кола.

4. Виміряти ЕРС джерел струму, для чого підключити вольтметр па­ралельно джерелу при розімкненому колі.

5. Виміряти струм на всіх ділянках кола, для чого через гнізда підключити у відповідні вітки амперметр.

6. Виміряні результати занести в таблиці 1, 2, 3.

Табл. 1

№	e1	e2	U1	U2	I1	I2	r0,1	r0,2

Табл. 2

I1	I2	I3	I4	I5	I6

Табл. 3

U1	U2	U3	U4	U5	U6	R1	R2	R3	R4	R5	R6

Обробка результатів вимірювань

1. Користуючись законом Ома і одержаними при вимірюванні результатами, розрахувати недостаючі параметри для складання правил Кірхгофа.

2. Результати розрахунків занести в таблиці 1,2,3,

3. Користуючись даними таблиць 1,2,3 скласти рівняння першого і другого правил Кірхгофа.

4. У випадку невиконання законів Кірхгофа провести повторні вимірювання більш уважно, враховуючи похибки електровимірювальних приладів.

Контрольні питання

1. Виведіть закон Ома в диференціальній формі на основі електронних уявлень.

2. Як практично використовують правила Кірхгофа для розгалужених кіл?

3. Який порядок розрахунків параметрів розгалужених кіл постійного струму.

Лабораторна робота № 2 - 9

Зміна чутливості електровимірювальних приладів

л. 2. §17.2.

Мета роботи: освоїти методику розширення меж вимірювання електро­вимірювальних приладів.

Прилади і матеріали: мікроамперметр на 100-300мкА; міст постійного стру-му; еталонний амперметр класу точності не нижче 0,5; еталонний вольтметр такого ж класу точності; джере-ло е.р.с. до 10-12В; мідна або константанова дротина для шунтів; реостати до 30 Ом на струми не менше 3А; магазин опорів.

Теоретичні відомості

Розглянемо способи розширення меж вимірювання або зменшення чутливості вимірювальних приладів — амперметрів та вольтметрів постійного струму.

Основною частиною будь-якого амперметра і вольтметра постійного струму є високочутливий прилад магнітоелектричної системи (мік­роамперметр або міліамперметр). Незалежно від того, в якій схемі використовується мікроамперметр — при вимірюванні великих струмів, великих напруг або опорів провідників, він має певну чутливість і стрілка його відхиляється на всю шкалу при проходженні через нього певного струму I₀. У зв’язку з цим, коли потрібно вимірювати великі струми з номінальним значенням I_н = nI₀, де n може бути числом порядку 10¸10⁵, до мікроамперметра паралельно підключають шунт r_i ( рис. 1,а).

Величину опору шунта визначають із співвідношення

(1)

де r₀ – внутрішній опір мікроамперметра;

n – число, яке показує, в скільки разів зменшується чутливість приладу.

Для вимірювання великих напруг з номінальним значенням U_n до мікроамперметра послідовно підключають додатковий опір (рис.1,б), величина якого визначається формулою:

(2)

Амперметр і вольтметр постійного струму мають ряд переваг: вони можуть бути приладами високого класу точності, майже не чутливі до сторонніх магнітних полів, а шкали їх рівномірні. Виготовлені амперметри чи вольтметри градуюють за еталонними приладами.

Схему для градуювання амперметра подано на рис.2.

Обидва амперметри — еталонний А_е і досліджуваний А — вмикаються послідовно. Реостатом R₁ добирають певні струми, які відхиляють стрілку досліджуваного амперметра до відповідних поділок його шкали.

Величини цих підібраних струмів визначають за еталонним ампер-метром А_е. Аналогічно градуюють вольтметр за схемою, поданою на рис.3.

Після потенціометра R₁ напруга подається на вольтметр V_e i V. Для точного встановлення напруги заданої величини, користуються до­датковим реостатом R₂. При градуюванні знаходять ряд значень I(j) і U(j) для досліджуваних амперметра і вольтметра, на основі яких будують робочі графіки.

Порядок виконання роботи

1. Підібравши відповідний мікроамперметр з номінальним значенням струму I₀ і внутрішнім опором r₀, розрахувати за формулою (І) шунт для заданого n. Величину n визначає викладач безпосередньо на занятті.

2. За допомогою моста підібрати шунт потрібного опору так, щоб густина струму в ньому становила 4 А/мм². Довжина шунта має бути такою, щоб був деякий запас, потрібний для закріплення шунта в клемах.

3. Під’єднати шунт до клем мікроамперметра i за схемою, поданою на рис.2, проградуювати прилади в одиницях струму за еталонним амперметром.

4. Обчислити за формулою (2) додатковий опір для заданої номінальної напруги U_U. Підібрати потрібний опір r_y за допомогою магазину опорів.

5. Під’єднавши опір r_y до мікроамперметра за схемою, поданою на рис.3, проградуювати його в одиницях напруги за еталонним вольтметром.

6. Побудувати на міліметровому папері робочі графіки I(j) і U(j). Перевірити, чи зберігається на графіках лінійність цих функцій.

Контрольні запитання.

1. Що називається чутливістю вимірювального приладу?

2. Як визначити клас точності вимірювального приладу?

3. Абсолютна і відносна похибки вимірювальних приладів.

Лабораторна робота № 2-10

Експериментальне визначення термо-е.р.c. термопари

Мета роботи: набути навиків експериментального визначення коефіцієнта термо-e.p.c. термопари.

Прилади і матеріали: хромель-алюмелева термопара; два термометри; електрична пічка; потенціометр ПП-63.

Теоретичні відомості

Коло явищ, пов’язаних з виникненням термоелектричного струму при різній температурі контактів, а також явищ Пельтьє і Томсона, дістали назву термоелектричних явищ.

Розглянемо замкнене коло, складене з двох різнорідних металів А і В (рис.1). Місця спаїв 1 і 2 будемо підтримувати при однаковій температурі. В місцях контактів 1 і 2 виникнуть контактні різниці потенціалів j₁ - j₂, але в колі струму не буде:

(1)

де А₁ і А₂ – роботи виходу електронів із металів;

k – стала Больцмана;

Т – абсолютна температура;

n₁ і n₂ – концентрації вільних електронів в металах;

e — заряд електрона.

Це пояснюється тим, що у тонкому шарі контакту двох металів виникає подвійний електричний шар і його поле гальмує дальший перехід електронів — настає динамічна рівновага.

При нагріванні спаїв 1 і 2 до різних температур Т₁ і Т₂, у колі виникає струм, а термо-е.р.с. буде дорівнювати різниці контактних різниць потенціалів j₁-j₂:

(2)

де — стала термопари, яка дорівнює е.р.с., що виникає при різниці температур спаїв в 1°С. Таким чином, з формули (2) видно, що е.р.с. термопари пропорційна різниці температур її спаїв.

Дата добавления: 2015-05-24