Прийняття рішення в умовах ризику

Правило Гурвиця

Відповідно до цього правила максімакс і максімін сполучаються зв'язуванням максимуму мінімальних значень альтернатив. Це правило ще називають правилом оптимізму-песимізму. Оптимальну альтернативу можна розрахувати за формулою:

а* = {аj max [(1 - a) minі КПіj + maxі КПіj]}, (3)

де а – коефіцієнт оптимізму, а = 1,...,0 (Х = КП, при а = 1 альтернатива вибирається за правилом максімакс, при а = 0 – за правилом максімін).

Якщо, з огляду на страх ризику, задати а = 0,3, то табл. 1 набуде вигляду табл. 4.

4. Матриця відхилень (Правило Гурвиця)
a	S1	S2	S3	S4	S5	(1-0,3)min КП ij	0,3max КП ij	(1-0,3)min КП ij + 0,3max КП ij
a1								141*
a2						87,5		138,5
a3
a4

Відповідно до правила Гурвиця, остання графа містить значення цільової величини, одержуваної при а = 0,3.

Найбільше значення цільової величини має альтернатива а1.

Застосовуючи правило Гурвиця, враховують більш істотну інформацію, ніж при використанні правил максімін і максімакс.

Наведемо приклад застосування правила Гурвиця в умовах зміни економічної кон'юнктури. При ПР про терміни випуску розробленої продукції виникло запитання про терміни, пов'язані з кон'юнктурою ринку. Наслідки переходу до масового випуску нової продукції при різній реакції на неї ринку наведені в табл. 5.

5. Наслідки переходу до масового випуску нової продукції
Варіант рішення при переході до нового виробництва	Прибуток (збиток) після налагодження масового попиту, млн. гр. од.
негайно	через 0,5 року	через 1 рік	через 1,5 роки
а1 негайно
а2 через 0,5 року
а3 через 1 рік
а4 через 1,5 роки

За критерієм Гурвиця:

К = maxi [ maxJ Xіj а + mіпjXіj (1 - а)] (4)

Приймемо а = 0,3 і розрахуємо коефіцієнти:

К1 =12×0,3 + 1×0,7 = 4,3;

К2=8×0,3 + 2×0,7 = 3,8;

К3=7×0,3 + 1×0,7 = 2,8;

К4=6×0,3 + 1×0,7 = 2,5.

За максимальним значенням критерію Гурвиця, слід прийняти рішення про перехід до масового випуску нової продукції негайно. З урахуванням того, що параметр а береться довільно, вибір суб'єктивний.

Для вибору оптимального рішення в ситуації ризику користуються правилом Бейеса (критерієм математичного чекання), критеріями Бернуллі, Лапласа та ін.

Правило Бейеса

Якщо імовірність Р_j можливих станів зовнішнього середовища відома, використовується правило Бейеса. Критерієм вибору (К) є значення математичного очікування (М) альтернативи i.

Критерій розраховують за формулою

К = max М(Xіj) (5)

Математичне очікування є середнім значенням випадкової величини і визначається за формулою

М(X_іj)=Σ X_іj Р_j, (6)

де X_іj – альтернатива, що відповідає j -му стану середовища, Р_j – імовірність і -го стану середовища.

Значення М розраховують множенням вартості капіталу альтернативи i при стані оточуючого середовища S_j на відповідні значення імовірності настання даного стану і наступного приведення одержаних похідних до загальної для кожної альтернативі суми. Оптимальну альтернативу знаходять за формулою:

а* = {max_i Σ КП_ij x P_j } (7)

Нехай значення імовірності навколишнього середовища Р1 = 0,2, Р2 =0,3, Р3=0,1, Р4=0,1, Р5=0,2. Використовуючи значення табл. 2 (вихідна матриця), одержимо значення М, наведені в табл. 6. Сума P_j=1.

Таблиця 6. Розрахункові дані

	Р1 = 0,2	Р2 =0,3	Р3=0,1	Р4=0,2	Р5=0,2
a	S1	S2	S3	S4	S5	S Ki Pi
a1
a2		43.5				146.5*
a3
a4

Відповідно до правила Бейеса, альтернатива а₂ вважається оптимальною через більший, ніж у інших варіантів, показник М (математичне очікування).

Критерій Бернуллі

За обґрунтуванням Бернуллі, можлива заміна значень М і моментів ризику цільових функцій (наприклад, капіталу) на очікувану корисність (вигоду). Виходять з того, що ОПР може оцінити вигоду різноманітних альтернатив і вибрати максимум "морального чекання" (МЧ) за формулою:

МЧ = Σ f(КП_j) P_j (8)

де f (КП_j – дегресивно зростаюча (спочатку зростає різко, а потім все повільніше) функція корисності, КП_j – вартість капіталу при j -мутому стані, Р_j – імовірність j- го стану зовнішнього середовища.

Для оцінки корисності і в "теорії корисності" використовують метод максимальної очікуваної корисності.

П = (Ву Оу) – (Вн Пн), (9)

де П – очікувана корисність від прийнятого рішення; Ву, Вн – відповідно імовірності успіху і втрат від невдачі; Оу – оцінка успіху; Пн – втрати від невдачі.

Точність корисності не буде абсолютною, але дозволить приблизно порівняти варіанти за критерієм корисності і прийняти важливе практичне рішення.

Критерій Лапласа

Якщо ми не володіємо апріорною інформацією щодо ймовірностей можливих станів природи, то можна вважати їх однаково імовірними. Тоді вибираємо стратегію, що забезпечить нам виграш, тобто оптимальним вважається рішення, якому відповідає найбільша сума:

К = max_i Σ_j X_іj. (10)

Використовуючи дані табл. 5, одержуємо такі суми альтернативних виплат:

Σ X _1j=23, Σ X _2j=19, Σ X _3j=15, Σ X _4j=13.

Найбільша альтернативна виплата знаходиться в першому рядку таблиці, тобто оптимальним буде вважатись рішення про негайний перехід до масового випуску продукції.

Таким чином, пріоритет у виборі рішень за будь-якими критеріями віддається тому рішенню, що має більше математичне очікування (М).

Дата добавления: 2015-05-24