Означення. Функція називається первісною для функції на деякому проміжку Х, якщо виконується рівність
Приклад 1. Функція є первісною для . Дійсно
.
Первісна для функції визначається з точністю до довільного сталого доданку С. Дійсно, якщо первісна для , то , де С – довільна стала, також є первісною для функції , оскільки
Можна довести, що це усі первісні для .
Означення. Сукупність усіх первісних для функції називається невизначеним інтегралом від функції і позначається так
. (24)
У (24): – підінтегральна функція; – підінтегральний вираз; – знак інтегралу.
Згідно з означенням знаходження інтегралу зводиться до відшукання первісної.
Приклад 2. , оскільки , тобто функція є первісною для підінтегральної функції.
Приклад 3. , оскільки , тобто функція є первісною для підінтегральної функції
Приклад 4. , оскільки , тобто функція є первісною для підінтегральної функції.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление