Величини, що вивчаються в початкових класах. 1 страница

3 3

7 + 3 = 10

10 + 3 = 13

7 + 6 = 13

У трирічній початковій школі розкриттю прийому передує вивчення властивості. Ця властивість ілюструється предметними малюнками або ж маніпуляціями з конкретними множинами. Після засвоєння властивості, яка передбачає три способи виконання дії, розглядається система прикладів, розв’язання яких передбачає вибір найзручнішого способу. На наступному уроці пропонується розгляд обчислювального прийому з опорою на засвоєну раніше властивість.

Алгоритм виконання прийому має ланцюжковий вигляд, тобто записується у рядок. Наприклад: властивість віднімання суми від числа розкривається у підручнику системою малюнків, де немає ніяких пояснень, а записи повинні обгунтовуватись вчителем самостійно. Запис буде таким:

7 – (2 + 1)

------------

7 – (2 + 1) = 7 – 3 = 4

7 – (2 + 1) = (7 – 2) – 1 = 5 – 1 = 4

7 – (2 + 1) = (7 – 1) – 2 = 6 – 2 = 4

3. Методика формування усних прийомів додавання та віднімання в концентрах “десяток” та “другий десяток”

У темах “Десяток” та “Другий десяток” вводяться лише усні обчислення. В основі всіх усних обчислень лежать знання результатів табличного виконання дій.

Табличні прийоми додавання та віднімання лежать в основі і письмових обчислень.

Табличне додавання і віднімання в межах 10 учні розглядають, опрацьовуючи випадки дій в межах того чи іншого числа. Кінцева мета вивчення додавання і віднімання в межах 10 полягає в тому, щоб учень вільно називав результат будь-якого прикладу з множини табличних прикладів. Досвід показує, що досягнути цієї мети можна через засвоєння впорядкованих таблиць. Таблиця додавання в межах 10 включає 45 випадків; табличних випадків віднімання також 45.

При складанні таблиць додавання та віднімання в межах 10 використовуються такі прийоми:

1) Прилічування 1 та прилічування по 1:

4 + 1; 7 + 1

2) Відлічування 1 і відлічування по 1:

6 – 1; 5 – 1

В основі даних двох груп прийомів лежать поняття “наступне” та “попереднє” число.

3) Прилічування та відлічування групами, причому серед них можуть бути однакові групи (на основі даного прийому складають таблиці). Цей прийом грунтується на складі числа.

5 + 4 = › 5 + 4 = › 9 – 4 = ›

---------------- ---------------- ---------------

5 + 2 + 2 = 9 5 + 1 + 3 = 9 9 – 2 – 2 = 5

При складанні таблиць додавання 6, 7, 8, 9 опираються на властивість: “додавання зручніше виконувати так, щоб до більшого числа додавати менше”. По суті, це твердження виражає переставну властивість.

В трирічній початковій школі у підручнику цю властивість формулюють так: “від перестановки доданків сума не змінюється”.

У концентрі “Десяток” розглядається властивість додавання і віднімання нуля:

	а + 0 = а		0 + а = а		а - 0 = а

5 + 0 = 5 0 + 5 = 5 5 – 0 = 5

Також розглянемо такий випадок:

а - а = 0

5 – 5 = 0

Табличні прийоми додавання та віднімання продовжують вивчати у темі “Другий десяток”. Як відомо, нумерацію чисел другого десятка вивчають у першому класі чотирирічної початкової школи, але тут розглядають табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток.

У першому класі розглядаються лише прийоми, що грунтуються на нумерації чисел, в основі яких лежить поняття наступне і попереднє число – це прийоми прилічування 1 відлічування 1.

Наприклад:

10 + 1; 11 – 1.

Система прикладів, що вміщує додавання одиниці приводить до побудови натурального відрізка 11 – 20. Система прикладів на віднімання 1 дозволяє закріпити знання місця кожного натурального числа у відрізку натурального ряду.

Також тут розглядають прийоми, які грунтуються на порозрядному складі чисел:

10 + 6 = ›

16 – 6 = ›

16 – 10 = ›

У концентрі “Другий десяток” першокласники ознайомлятьс з назвами компонентів і результатів дії віднімання, а тому при постановці проблеми 10 + 6 = › та при моделюванні слід оперувати цими назвами, щоб добитися свідомого засвоєння зв’язків між діями додавання і віднімання.

У другому класі чотирирічної початкової школи розглядаються табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток. Вивчення цих таблиць ведеться проблемним методом, спираючись на знання і досвід дітей. На початку навчального року відводиться 12 (10) уроків на повторення матеріалу, вивченого у першому класі.

Після підготовчих вправ розглядаються випадки додавання і віднімання з переходом через десяток.

Наприклад:

9 + 2 = ›

1 1

9 + 1 = 10

10 + 1 = 11

9 + 2 = 11

Результат приклада знаходять моделюванням моделей з арифметичного ящика.

Таблиця виконання додавання з переходом через десяток на тривалий час вивішується в класі. І лише після того, як учні вміють обгрунтувати прийом словесно крок за кроком, то приклад записують у згорнутій формі так:

9 + 2 = 11

1 1

А пізніше: 9 + 2 = 11.

Останній запис свідчить про сформування автоматизованих навичок.

Паралельно з дією додавання вивчається і віднімання:

11 - 2 = ›

1 1

11 – 1 = 10

10 – 1 = 9

11 – 2 = 9

Даний спосіб табличного віднімання називається “віднімання від’ємника по частинам”.

На наступному уроці вивчається додавання і віднімання з переходом через десяток. Якщо в таблицях додавання і віднімання один приклад, то у даних буде по два приклади (оскільки 3 = 2 + 1 і 3 = 1 + 2);

8 + 3 = › 11 – 3 = ›

2 1 1 2

8 + 2 = 10 11 – 1 = 10

10 + 1 = 11 10 – 2 = 8

8 + 3 = 11 11 – 3 = 8

Коли вивчаються табличні випадки віднімання чисел 7, 8, 9, використовується метод порівняльного аналізу і застосовують інший прийом, де віднімають число не по частинам, а все зразу:

13 – 8 = ›

10 3

10 – 8 = 2

3 + 2 = 5

13 – 8 = 5

Розглянутий прийом слід моделювати, щоб учні переконались у необхідності дії додавання на третьому кроці, бо будуть допущені помилки.

У кінці розгляду всіх випадків додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 20 складається таблиця:

	+ 1	+ 2	+ 2	+ 4	+ 5	+ 6	+ 7	+ 8	+ 9
	- 1	- 2	- 3	- 4	- 5	- 6	- 7	- 8	- 9

Таблиці додавання і віднімання учні мають засвоїти напам’ять. Цьому підпорядковані як методична система складання таблиць та їх первинного засвоєння, так і система тренувальних вправ. У системі тренувальних вправ можна виділити три групи завдань:

1) відтворення прийомів обчислення;

2) відтворення таблиць в їх певній системі;

3) застосування знань табличних результатів у різних ситуаціях.

Розглянемо детальніше кожний вид завдань.

І. Відтворення прийомів обчислення.

1. Поясніть розв’язання прикладів на основі предметного унаочнення (наприклад, за допомогою кружечків і набірного полотна): 8 + 6 = 14; 14 – 6 = 8

2. Поясніть розв’язання за даним розгорнутим чи структурним записом, наприклад: 7 + 9 = (7 + 3) + 6 = 16.

3. Поясніть розв’язання, не спираючись на наочність і записи.

ІІ. Відтворення таблиць:

1. Читання таблиць:

1) прочитайте таблицю додавання (віднімання) числа за підручником або із зошита;

2) прочитайте всі випадки табличного додавання числа з переходом через десяток;

3) прочитайте всі випадки табличного додавання числа з переходом через десяток разом із відповідними випадками віднімання числа.

2. Відтворення таблиць напам’ять:

1) прочитайте таблицю додавання числа за підручником, а потім закрийте підручник і розкажіть таблицю напам’ять;

2) назвіть випадки табличного додавання і віднімання числа 6, подані у записах:

+6

-6

3) розкажіть напам’ять таблиці додавання чисел 6 і 7, спираючись на такі записи:

6

+
7

ІІІ. Застосування табличних результатів.

1. Вправи, яким “властиве” повільне застосування табличного результату; знаходження значень виразів на дві операції (7 – 2 + 6; 7 + 5 – 3) та виразів з буквенними даними (а + 3, якщо а = 8); порівняння виразів і чисел (12 – 7 і 6; 7 + 8 і 14); заповнення “віконець” (доберіть потрібні числа › + 3 = 12; › - 8 = 6).

2. Вправи на швидке запам’ятовування табличних результатів: усне повідомлення відповідей на запропоновані вчителем табличні вирази, математичні диктанти, різні ущільнені завдання (гра в “мовчанку”, збільшення чи зменшення чисел на кілька одиниць тощо).

Після вивчення табличних прийомів додавання і віднімання з переходом через десяток, учні повинні вміти:

1) змоделювати будь-який прийом (один для додавання і два для віднімання);

2) обгрунтувати його словесно, оперуючи термінами, що вказують на моделі лічильних одиниць і терміни компонентів дій;

3) записати алгоритм в розгорнутій формі.

Отже, на кінець вивчення теми, учні повинні знати табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток.

4. Властивості дій додавання та віднімання.

Всі усні обчислення грунтуються на властивостях дій додавання та віднімання. Зокрема, це такі властивості:

1) додавання числа до суми:

(a + b) + c

(a + b) + c = d + c

d

(а + b) + c = (a + c) + b = d + b

d

(a + b) + c = (b + c) + a = d + a

d

2) віднімання числа від суми:

(a + b) – c

(a + b) – c = (a – c) + b

(a + b) – c = a + (b – c)

(a + b) – c = d – c

d

3) додавання суми до числа:

a + (b + c)

4) віднімання суми від числа:

a – (b + c)

a – (b + c) = a – b – c

a – (b + c) = a – d

d

a – (b + c) = (a – b) + c

5) додавання суми до суми:

(a + b) + (c + d) = a + b + c + d

(a + b) + (c + d) = (a +c) + (b + d)

(a + b) + (c + d) = (a + d) + (b + c)

(a + b) + (c + d) = m + n

m n

6) віднімання суми від суми:

(a + b) – (c + d)

(a + b) – (c + d) = (a – c) + (b – d)

(a + b) – (c + d) = (a – d) + (b – c)

(a + b) – (c + d) = (a + b) – c – d

(a + b) – (c + d) = m –n

m n

Тестові завдання для самоконтролю студентів до теми

лекції 6 « Методика формування усних прийомів додавання та віднімання у початкових класах».

11. Робота над нумерацією і арифметичними діями будується у початковому курсі:

=концентрично;

~ лінійно;

~ систематично.

12. Прийоми як письмових, так і усних обчислень, грунтуються на:

~ знанні нумерації;

~ знанні нумерації, конкретного змісту і властивостей арифметичних дій;

=знанні нумерації, конкретного змісту і властивостей арифметичних дій, зв’язку між результатами та компонентами дій.

13. Арифметичні дії над багатоцифровими числами виконують з:

=використанням як усних, так і письмових прийомів обчислення;

~ використанням усних прийомів обчислення;

~ використанням письмових прийомів обчислення.

14. В учнів початкових класів всі обчислювальні навички формуються:

~ систематично;

~ хаотично;

=поетапно.

15. У чотирирічній початковій школі формування прийомів усних і письмових обчислень передбачає дотримання.:

~ 1 етапу;

~ 2 етапів;

=4 етапів.

16. У темах “Десяток” та “Другий десяток” вводяться лише:

=усні обчислення;

~ усні та письмові обчислення;

~ вибіркові обчислення.

17. Властивість додавання і віднімання нуля розглядається в концентрі.:

~ Другий десяток;

=Десяток;

~ Сотня.

18. Табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток розглядаються у.:

~ 1 класі;

=2 класі;

~ 3 класі.

19. Всі усні обчислення грунтуються:

~ на означеннях дій додавання та віднімання;

~ на прийомах дій додавання та віднімання;

=на властивостях дій додавання та віднімання.

20. Таблиці додавання і віднімання учні мають засвоїти.:

=напам’ять;

~ вибірково;

~ не вивчати.

Максимальна кількість балів за одну правильну відповідь – 0,5 бала.

Всього – 5 балів за всі правильні відповіді

Лекція 7. (2 год.)

Тема: Методика вивчення табличних і позатабличних випадків усного множення та ділення.

1. Табличні випадки множення і ділення.

2. Методика опрацювання усних позатабличних випадків множення і ділення в межах 100 і 1000.

3. Множення і ділення багатоцифрових чисел.

Література до теми: 1, 2, 7, 12, 31, 37, 46, 65, 74, 46, 56.

Ключові слова: арифметична дія, усні випадки множення, ділення, властивості дій множення, ділення.

1. Табличні випадки множення і ділення

Табличні випадки множення і ділення в чотирирічній початковій школі вивчають поетапно:

1) у 2 класі розглядають таблицю множення двох, трьох і відповідні випадки ділення;

2) у 3 класі вивчають прийоми табличного множення читирьох – дев’яти і відповідні випадки ділення.

Таблиці множення 2 –9 складаються протягом системи уроків у 2 і 3 класах на основі додавання однакових доданків.

Після ознайомлення учнів із переставною властивістю множення розкривають спосіб знаходження табличних результатів на 2 – 9.

Переставну властивість множення розглядають на основі наочно-практичного методу, працюючи з лічильним матеріалом і набірним полотном, або за допомогою геометричного метеріалу (підраховують загальну кількість прямокутників):

6 + 6 + 6 = 6 · 3 = 18

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 6 = 18

6 · 3 = 3 · 6 = 18

a · b = b · a

Переставну властивість формулюють так:

добуток не зміниться від перестановки множників.

Переставну властивість застосовують під час формування табличних прийомів множення у випадках, коли другий множник більший від першого, оскільки зручно більше число взяти доданком меншу кількість разів.

Процес засвоєння таблиці множення довготривалий і викликає труднощі в учнів. Тому для полегшення засвоєння, наприклад, таблиці множення на 9 використовують прийом обчислення - “на пальцях”.

Дія ділення вивчається у зв’язку з дією множення з перших уроків, а тому табличні прийоми ділення розкриваються на основі цього зв’язку шляхом розгляду системи вправ, в яких вимагалося з одного прикладу на множення утворити два приклади на ділення. Табличні випадки ділення складаються на основі властивості: “якщо добуток поділимо на один з множників, то дістанемо інший множник”.

Таблиця ділення на 2 –9 є оберненою до таблиці множення 2 – 9 і складається з опорою на відповідні таблиці множення. Таблиці множення і ділення розглядаються паралельно, аналогічно як таблиці додавання і віднімання. Саме цей підхід підкреслює взаємну оберненість арифметичних дій.

В кінці розгляду всіх табличних випадків множення і ділення вивішується загальна таблиця множення (за даною таблицею можна знаходити і відповідні результати при діленні):

ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ

2. Методика опрацювання усних позатабличних випадків множення і ділення в межах 100 і 1000.

Прийоми позатабличного множення та ділення в чотирирічній початковій школі розкриваються на конкретно-образному рівні. Спочатку на основі методу моделювання, а пізніше із застосуванням властивостей множення і ділення суми на число та множення і ділення числа на суму.

Слід добиватись від учнів свідомого виконання прийомів, вимагаючи від них словесного обгрунтування своїх дій, розвиваючи при цьому математичне мовлення, яке супроводжує правильне мислення (слід спочатку подбати про розвиток зовнішнього, а пізніше внутрішнього мовлення).

В межах 100 і 1000 розглядаються наступні позатабличні випадки множення і ділення:

1) множення і ділення, пов’язані з числами 1 і 0, 10 і 100;множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифрового числа на розрядне число; ділення виду 300: 20; 600: 300; 600: 30;

2) множення двоцифрового числа на одноцифрове і одноцифрового на двоцифрове; множення виду 120 · 3; ділення двоцифрового числа на одноцифрове та ділення виду 360: 3;

3) ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при одноцифровій частці способом випробування (96; 24; 125; 25);

4) ділення з остачею (табличні випадки).

Розглянемо кожну групу випадків позатабличного множення і ділення.

І група

Перед розкриттям прийомів усного множення і ділення розглядають властивості множення і ділення 0, 1, 10 і 100.

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити значення виразів 1 · 3 і 1 · 5;

1 · 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 · 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку дістаємо число, на яке множили 1. Після цього формулюють правило: “Добуток 1 і будь-якого числа дорівнює цьому числу”.

1 ·а = а

Множення довільного числа на 1 слід рокрити, спираючись на переставну властивість множення і формулюють правило: “Добуток будь-якого числа і 1 дорівнює цьому самому числу”.

а · 1 = а

5 · 1 = 1 · 5 = 5

Аналогічно розкриваються властивості множення з нулем:

0 · 3 = 0 + 0 + 0 = 0

Формулюють правило: “Добуток нуля і будь-якого числа дорівнює нулю”

0 · а = 0

Так само розглядають випадок множення будь-якого числа і 0:

а · 0 = 0

3 · 0 = 0 · 3 = 0

Дві останні властивості можемо узагальнити в таку: “Якщо один із множників дорівнює нулю, то і добуток дорівнює нулю”.

Для з’ясування правила ділення виду 7: 1 і 6: 6 треба скористатися зв’язком дій множення і ділення, тобто скласти приклади на ділення з прикладу на множення.

1 · 7 = 7

7: 1 = 7

7: 7 = 1

Що дістаємо в частці від ділення числа на 1? Що дістаємо в частці від ділення числа на самого себе? Наведіть власні приклади ділення на 1 і ділення числа на самого себе.

Записують правила за допомогою буквенних записів:

	а: 1 = а		а: а = 1

Ділення нуля пояснюють на основі зв’язку дій множення і ділення:

0 · 4 = 0; 0: 4 = 0

Формулюють правило: “При діленні нуля на будь-яке число в частці дістаємо нуль”.

0: а = 0

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так: ділити на нуль не можна. Наприклад, не можна 7 поділити на 0, бо немає такого числа, при множенні якого на 0 дістали б 7.

Далі розглядаються прийоми множення та ділення 10 та 100.

Множення числа 10 і 100 пояснюють, переходячи до десятка або до сотні:

	10 · 3 = › 1 десяток · 3 = 3 десятка 10 · 3 = 30		100 · 3 = › 1 сотня · 3 = 3 сотні 100 · 3 = 300

На основі розв’зування системи вправ методом спостережень та отриманих результатів формулюють правило: “Щоб помножити 10 на довільне число, потрібно справа від нього дописати один нуль; щоб помножити 100 на довільне число – потрібно справа дописати два нулі”.

При множенні чисел на 10 і 100 застосовують переставну властивість дії множення. Наприклад:

2 · 10 = ›

2 · 10 = 10 · 2

10 · 2 = 20 Отже, 2 · 10 = 20

5 · 100 = ›

5 · 100 = 100 · 5

100 · 5 = 500 Отже, 5 · 100 = 500

Дістаємо таке правило: “Щоб помножити число на 10, потрібно справа в числі приписати один нуль; щоб помножити на 100, в числі потрібно приписати два нулі”.

Виведемо правило ділення на 10 і 100. З прикладу на множення утворимо приклад на ділення і звертаємо увагу на те, що при діленні круглого числа на 10 достатньо відкинути один нуль, а при діленні на 100 – два нулі.

4 · 10 = 40 4 · 100 = 400

40: 10 = › 400: 100 = ›

4 дес.: 1 дес. = 4 4 сот.: 1 сот. = 4

40: 10 = 4 400: 100 = 4

Даний прийом слід змоделювати та пов’язати з використанням змісту дії ділення на вміщення.

З попередніми прийомами пов’язані прийоми ділення круглих чисел на одноцифрові числа. Дані прийоми пояснюються також за допомогою моделювання і спираються на зміст дії ділення на рівні частини:

40: 4 = › 400: 4 = ›

Дата добавления: 2015-05-24