Опис установки. та вивід робочої формули

та вивід робочої формули

Машина Атвуда призначена для вивчення поступального руху тіл. Принцип дії приладу оснований на використанні законів Ньютона та рівнянь рівномірного та рівноприскореного рухів.

Прилад зображений на рис. 1. Легкий блок вільно обертається навколо осі, що закріплена у верхній частині вертикальної стійки. Через блок перекинута нитка, на кінцях якої висять тягарці А і Б з рівними масами M. На ці тягарці зверху можна покласти ще один або декілька тягарців різних мас (m). Система тягарців при цьому виходить з рівноваги і починає рухатись прискорено.

В момент проходження фотодатчика К ₁ додатковий тягарець знімається, далі рух тягарця Б стає рівномірним.

На шкалі секундоміра висвічується час рівномірного руху тягарця Б між фотодатчиками К ₁, К ₂.

Розглянемо спочатку рух тягарця Б. Будемо користуватися нерухомою системою координат, центр якої суміщений з віссю блока. Вісь Ox направимо вниз. Нехай m - маса додаткового тягарця, що знаходиться на тягарі Б.

На тягарець Б діють дві сили: сила тяжіння і сила натягу правої частини нитки T ₂. За другим законом Ньютона

, (1)

де а – прискорення тягарця Б.

Прискорення тягарця А рівне по величині прискоренню тягарця Б і направлене в протилежний бік (вважаємо, що нитка не розтягується).

Нехай сила натягу лівого кінця нитки буде , тоді

. (2)

Якщо знехтувати силою тертя, то . (3)

З рівнянь (1-3) отримаємо

. (4)

З (4) видно, що рух в даному випадку рівноприскорений. Тягарці, рухаючись рівноприскорено, пройдуть шлях

, (5)

де t ₁ – час рівноприскореного руху. Тягарці, рухаючись рівномірно, пройдуть шлях

,

де u – швидкість рівномірного руху, t ₂ - час рівномірного руху (вимірюється секундоміром).

. (6)

Підставляючи a (4) і t ₁ (6) в рівняння (5),отримаємо

. (8)

З рівняння (8) визначимо прискорення вільного падіння

. (9)

Хід роботи

1. Визначити шлях S ₁ – рівноприскореного руху і S ₂ – рівномірного руху тягарця Б за допомогою міліметрової шкали на стійці приладу.

2. Записати маси тягарців M і m.

3. Кнопку «Пуск» втиснути.

4. Додатковий тягарець покласти на тягарець Б, підняти у верхнє положення і кнопку «Пуск» відтиснути.

5. Натиснути послідовно кнопки “ Сброс ”, “ Пуск ” і зняти відлік часу t₂ рівномірного руху тягарця Б.

6. Натиснути кнопки “ Сброс ”, дослід за пунктами 4-5 повторити 5 разів.

7. Визначити середнє значення t ₂ .

8. Оцінити паспортні приладові похибки та похибки табличних величин.

9. За робочою формулою (9) обчислити прискорення вільного падіння.

10. Обчислити відносну і абсолютну похибки, записати кінцевий результат.

..

Результати вимірювань

M = D M ₀ =

m = D m ₀ =

D S ₀ =

D t ₀ =

№з.п.	S 1,	S 2,	t 2,
СІ
Ср.

Контрольні питання

1. Дати означення миттєвої швидкості.

2. Дати означення миттєвого прискорення.

3. Яку фізичну величину називають середньою швидкістю?

4. Які рухи називають рівномірним, рівноприскореним? Записати формули швидкості та шляху для цих рухів.

5. Які системи відліку називають інерціальними, неінерціальними?

6. Сформулювати закони Ньютона.

7. Намалювати і пояснити графіки залежностей , , , для рівномірного та рівноприскореного рухів.

8. Вивести робочу формулу.

Лабораторна робота № 1.2

Визначення моменту інерції твердих тіл за допомогою крутильних коливань

Мета роботи: визначити момент інерції твердого тіла правильної форми.

Теоретичні відомості

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивного комплексу Ч І), §§1.9-1.10)

При поступальному русі мірою інертних властивостей матеріальної точки (тіла) є маса, при обертальному русі її аналогом буде момент інерції, який рівний добутку маси матеріальної точки на квадрат відстані до центра або осі обертання

.

У випадку системи матеріальних точок (твердого тіла), що обертається навколо деякої осі OZ, момент інерції рівний сумі моментів інерції всіх матеріальних точок, з яких складається дана система

,

де – віддаль і -ої матеріальної точки від осі обертання OZ.

Теорема Штейнера:момент інерції тіла І відносно довільної осі OZрівний моменту його інерції І ₀ відносно паралельної осі, що проходить через центр мас тіла С, плюс добуток маси тіла m на квадрат віддалі d між осями .

Момент сили відносно центра обертання О рівний векторному добутку радіуса-вектора , проведеного від центра обертання до точки прикладання сили, на силу

,

його модуль рівний .

Момент імпульсу твердого тіла відносно точки .

О сновний закон динаміки обертального руху тіла відносно деякої нерухомої осі OZ: ,

де L_z – момент імпульсу твердого тіла відносно осі, M_z – головний момент сил твердого тіла відносно осі

Момент імпульсу відносно деякої осі OZ можна записати як

.

Закону збереження моменту імпульсу твердого тіла відносно осі: якщо головний момент зовнішніх сил M_z відносно осі рівний нулю, то момент імпульсу твердого тіла відносно тієї ж осі зберігається, , тобто I_z = const.

Опис установки та вивід робочої формули

Крутильний маятник призначений для визначення моментів інерції твердих тіл за допомогою крутильних коливань. Прилад представлений на рис.1. На основі 1 знаходяться мілісекундомір 2 і вертикальна стійка (3),. на якій закріплені кронштейни 4, 5, 6. На кронштейнах 4 і 6 кріпиться рамка 7. На кронштейні 5 закріплена стальна плита 8, яка служить основою фотоелектричному датчику 3, електромагніту і кутовій шкалі. Положення електромагніта відносно фотоелектричного датчика може змінюватись.

Конструкція рамки дозволяє закріплювати тверді тіла, різних розмірів та форм. Досліджувані тіла кріпляться за допомогою рухомої балки.

Якщо знехтувати незначними втратами енергії в коливній системі на тертя, то період гармонічних коливань досліджуваного тіла Т пов’язаний з його моментом інерції І співвідношенням

, (1)

де k – постійний коефіцієнт, що залежить від конструкції приладу, – момент інерції рамки, в якій кріпиться досліджуване тіло. Для знаходження невідомих величин k та I ₀ вимірюють період коливань рамки і період коливань тіла, момент інерції якого відомий. Тоді:

, (2)

. (3)

З рівнянь, (1-3) визначають момент інерції тіла

. (4)

Хід роботи

1. Ввімкнути установку в мережу живлення і по черзі натиснути кнопки «Сеть», «Сброс».

2. Відхилити рамку таким чином, щоб її стрілка торкнулась осердя електромагніта, який утримує рамку в заданому положенні.

3. Натиснути кнопку «Пуск». Після 9 повних коливань натиснути кнопку «Стоп» і визначити період коливань рамки Т₀ (, де – час всіх коливань, n=10 – число повних коливань).

4. Закріпити тіло з відомим моментом інерції І ₁ (кулька).

5. Аналогічно повторити пункти 2, 3 визначити період коливань Т₁.

6. Закріпити в рамці тіло, момент інерції якого потрібно визначити.

7. Аналогічно повторити пункти 2, 3 визначити період коливань Т.

8. Записати значення І ₁.

9. Обчислити середні значення Т₀, Т₁, Т..

10. Оцінити паспортні приладові похибки та похибки табличних величин.

11. За робочою формулою (4) обчислити І момент інерції досліджуваного тіла.

12. Обчислити відносну і абсолютну похибки, записати кінцевий результат.

Результати вимірювань

I₁= ∆(I₁)₀=

∆(T₁)₀=∆(T₀)₀=∆(T)₀=

№з.п.	,	,	,
СІ
1.
2.
3.
4.
5.
Ср.

Контрольні запитання

1. Сформулювати і записати основний закон динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі.

2. Дати означення моменту імпульсу матеріальної точки і твердого тіла відносно центра і відносно осі.

3. Що таке момент сили?

4. Що називають моментом інерції матеріальної точки, твердого тіла?

5. Записати і пояснити теорему Штейнера.

6. Який зв’язок моменту імпульсу твердого тіла відносно осі з його моментом інерції.

7. Сформулювати закон збереження моменту імпульсу твердого тіла відносно осі.

Лабораторна робота № 1.3

Визначення моменту інерції маятника Максвела

Мета роботи: визначити момент інерції маятника Максвела.

Теоретичні відомості

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивного комплексу), §§1.9, 1.11-1.14, 1.17.)

Повна механічна енергія дорівнює сумі кінетичної і потенціальної .

Закон збереження повної механічної енергії: повна механічна енергія консервативної системи зберігається.

.

Консервативна система це система, в якій виконують роботу лише потенціальні сили, як внутрішні, так і зовнішні. Крім того, зовнішні сили повинні бути стаціонарні (незалежні від часу).

Дисипативна (неконсервативна) система це система, в якій виконують роботу непотенціальні сили, наприклад сили тертя.

Потенціальні сили це такі, робота яких не залежить від форми шляху. Наприклад,сила гравітації сила пружності.

Непотенціальні сили це такі, робота яких залежить від форми шляху. Наприклад,сила тертя або опору.

Момент інерції твердого тіла, що обертається навколо осі OZ, рівний сумі моментів інерції всіх матеріальних точок, з яких складається дана система ,

де – віддаль і -ої матеріальної точки від осі обертання OZ.

Кінетична енергія тіла при поступальному русі .

Кінетична енергія тіла при обертальному русі .

Опис установки та вивід робочої формули

Загальний вигляд маятника Максвела показаний на рис. 1. На основі 1 закріплена вертикальна стійка 2 до якої прикріплений верхній кронштейн 3 і рухомий нижній кронштейн 4. На верхньому кронштейні знаходиться електромагніт 5 і фотоелектричний датчик Д ₁. На нижньому кронштейні прикріплений фотоелектричний датчик Д ₂.

Власне маятник – це підвішений біфілярним способом диск, на який одягаються змінні кільця. Таким чином, змінюється момент інерції системи.

Маятник у верхньому положенні утримується електромагнітом. Довжина маятника визначається за допомогою міліметрової шкали, закріпленої на стійці приладу.

Фотоелектричні датчики з’єднані з мілісекундоміром.

Нехай h – віддаль, яку проходить маятник між фотоелектричними датчиками Д ₁ і Д ₂. Потенціальна енергія маятника у верхньому положенні

, (1)

де m – маса маятника, g – прискорення вільного падіння.

В процесі руху маятника його потенціальна енергія перетворюється у кінетичну. Нехтуючи втратами енергії на роботу проти сил тертя, для кінцевого нижнього положення маятника можна записати закон збереження енергії:

, (2)

де u – швидкість поступального руху маятника в кінцевому положенні, w – його кутова швидкість в цьому положенні, I – момент інерції маятника.

Для рівноприскореного руху маятника , , де a – прискорення, t – час руху. З останніх співвідношень отримаємо

. (3)

Швидкість поступального руху маятника дорівнює лінійній швидкості точок поверхні осі. Тоді , (4)

де r – радіус осі. З формул (3) і (4) отримаємо . (5)

Підставляючи (3); (4), (5) в (2), знайдемо момент інерції маятника Максвела . (6)

Якщо виразити радіус осі через її діаметр d, то отримаємо

. (7)

Хід роботи

1. В різних місцях намотування нитки визначити діаметр осі d (дослід повторити 5 разів).

2. Визначити відстань h між фотоелектричними датчиками за допомогою міліметрової шкали на вертикальній стійці приладу.

3. Намотати нитку підвісу таким чином, щоб диск маятника дотикався до полюса електромагніта, відтиснути кнопку “ Пуск ”.

4. Натиснути послідовно кнопки “ Сброс ”, “ Пуск ” і визначити час t руху маятника.

5. Дослід за пунктами 3,4 повторити 5 разів.

6. Оцінити паспортні приладові похибки та похибки табличних величин.

7. Обчислити середні значення dt.

8. За робочою формулою (7) обчислити І момент інерції маятника.

9. Обчислити відносну і абсолютну похибки, записати кінцевий результат

.

Результати вимірювань

m = D m ₀ =

g = D g ₀ =

D d ₀ =

D h ₀ =

D t ₀ =

№з.п.	d,	h,	t,
СІ
Ср.

Контрольні питання

1. Яку енергію називають кінетичною, потенціальною, повною механічною?

2. Сформулювати закон збереження механічної енергії.

3. Дати означення моменту інерції твердого тіла.

4. Записати вирази кінетичної енергії для поступального і обертального рухів.

5. Вивести вираз для кінетичної енергії обертального руху.

6. Які системи називають консервативними, дисипативними?

7. Які сили називають потенціальними, непотенціальними? Навести приклади.

8. Вивести робочу формулу.

Лабораторна робота № 1.4

Вивчення центрального удару тіл

Мета роботи: в изначити силу взаємодії та коефіцієнт відновлення при центральному ударі.

Теоретичні відомості і вивід робочої формули

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивного комплексу), §§1.5, 1.17)

Закон збереження імпульсу: імпульс замкнутої системи зберігається

.

Закон збереження повної механічної енергії: повна механічна енергія консервативної системи зберігається.

.

Ударом називають явище зміни імпульсу твердих тіл за малий проміжок часу t (10^-4–10^-5с) при їх зіткненні. В процесі деформації тіл при ударі виникають ударні сили.

Нехай на тіло маси m в деякий момент часу діє ударна сила . Згідно другого закону Ньютона

, тоді ,

де та –швидкості тіла до і після удару.

Для характеристики взаємодії тіл при ударі використовують імпульс сили , де – середня сила удару, t – час удару. Отже,

(1)

В даній роботі вивчається центральний удар. При абсолютно пружньому ударі деформації повністю зникають після удару. При такому ударі виконуються закон збереження імпульсу

(2)

і закон збереження енергії

. (3)

З (2) та (3) можна знайти швидкості тіл після удару:

. (4)

Якщо після удару деформації в тілах зберігаються так, що тіла після удару рухаються разом, то ударназивають абсолютно непружним. При такому ударі механічна енергія тіл не зберігається, але зберігається імпульс системи, тобто

(5)

де – загальна швидкість тіл, що рухаються після удару як одне ціле.

Швидкості куль до та після центрального удару в даній лабораторній роботі можна визначити знаючи висоту їх підйому. Без врахування втрат енергії на подолання сил опору на основі закону збереження енергії отримаємо:

§ для кулі, що опускається ,

(, друга куля до удару знаходиться у стані спокою);

§ для куль, що піднімаються , ,

де –висота підйому першої кулі до удару; та висоти підйому куль після удару

Оскільки на установці вимірюються кути відхилення куль, то швидкості будемо визначати із співвідношення:

(6)

де l – віддаль від точки підвісу до центру мас куль, – кут кидання, – кути відскоку першої і другої куль.

З врахуванням (6) величина середньої сили взаємодії куль

(7)

При ударі реальних тіл механічна енергія після зіткнення частково відновлюється, а частково переходить у внутрішню енергію. Для врахування втрат вводять коефіцієнт відновлення k, що залежить від пружних властивостей куль і рівний відношенню кінетичної енергії тіл після удару до кінетичної енергії тіл до удару.

У випадку, коли куля 2 до удару знаходиться у стані спокою, з врахуванням (6)

. (8)

Дата добавления: 2015-05-24