Одно и то же значение величины

Рис. 1

Покажем это на примере так называемых косвенных, или инвертированных, задач, которые, как указывается в методи­ческой литературе, являются сложными для решения. Специ­фика таких задач состоит в том, что при их решении исполь­зуется арифметическое действие, обратное тому, которое со­ответствует опорным словами текста задачи.

Типичной является задача: «На дереве сидели птички. 3 птички улетели, осталось 5. Сколько птичек сидело на дереве?» Ошибкой многих учащихся начальной школы при решении таких задач является то, что они ориентируются на опорное слово «улетели» и поэтому используют вычитание (3 из 5), а не отношение между данными, которое привело бы их к правильному решению. Эти трудности могут быть сняты через построение моделей с использованием указанной выше символики. Рассмотрим, например, модель на рисунке 1.

Рис. 2

В данной задаче объект один — птички. Количество сидящих на дереве птиц (значение искомой величины) неиз­вестно. Оно представлено на модели двумя пунктирными окружностями: первая обозначает объект (искомое значение величины объекта), вторая — результат действия (тоже иско-

мое значение величины объекта). Задача решается с помощью действия сложения, которое выбирается на основе восстанов­ления сюжетной ситуации, описанной в тексте.

Эта задача может иметь такую модель (см. рис. 2).

В соответствии с этой моделью неизвестное будет нахо­диться путем решения уравнения х – 3 = 5.

Выявление последовательности действий, необходимых для получения ответа на вопрос задачи, легче осуществлять с помощью рассматриваемых моделей. Например, модель зада­чи: «Сыну 15 лет. Отец на 25 лет старше сына. Мать на 5 лет младше отца. Сколько лет им вместе?» — будет выглядеть как на рисунке 3.

В данной задаче три объекта: сын, отец, мать. На схеме структура отношений между объектами и последовательность решения задачи представлена в виде трех блоков I, II, III. В первом блоке записаны данные о первых двух объектах: сын — 15 лет, отец — на 25 лет старше. Пунктирные линии показывают, что возраст отца неизвестен, треугольник с циф­рой 1 — способ его нахождения — сложение. Это будет пер­вое действие: 15 + 25 = 40.

Второй блок включает данные о возрасте отца, определен­ном в результате первого действия, заданном возрасте мате­ри (на 5 лет моложе отца) и способе его нахождения — вы­читание: 40 – 5 = 35. Это второе действие.

Третий блок, помимо результата второго действия (возраст матери), включает данные первых двух блоков — возраст сы­на и отца и способ нахождения ответа.

Рассмотренные знаково-символические средства позволя­ют создавать модель структуры задачи, включающей объекты, характеризующие их величины, соответствующие им число­вые значения (данные и искомые), и фиксировать или выво­дить действия, необходимые для ответа на вопрос задачи.

Таким образом, при переводе текста задачи на язык мате­матики могут быть использованы схемы (модели) различной степени сложности: от простых с минимальным числом объектов и отношений до сложных. Необходимость в таких

Дата добавления: 2015-05-08