Практические (лабораторные) занятия

ТЕМЫ ЛЕКЦИЙ

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1.1 Введение. Основные понятия (2 ч.)

Предмет прикладной математики. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Погрешности вычислений. Источники погрешностей. 10

Приближенные методы. Понятие вычислительного алгоритма. Требования, предъ-являемые к алгоритмам. Устойчивость и сложность алгоритма.

2.1.2 Приближение функций (8 ч.) Общая постановка задачи и классификация задач приближения функций. Точечное и интегральное квадратичное приближения, равномерное приближение. Задача интерполирования. Интерполяционная формула Лагранжа. Единственность интерполяционного полинома. Остаточный член интерполяционной формулы. Конечные разности, их свойства. Интерполяционные формулы Ньютона. Интерполирование с помощью кубических сплайнов. Приближение функций с помощью рядов Фурье по ортогональной системе. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полнота системы. Примеры полных ортогональных систем.

2.1.3 Приближѐнное решение уравнений и систем (6 ч.) Отделение корней. Методы бисекции, хорд, Ньютона, комбинированный и итераций. Условия применимости. Оценка погрешности. Методы Ньютона и итераций для систем нелинейных уравнений. Приближенные методы. Понятие вычислительного алгоритма. Требования, предъявляемые к алгоритмам. Устойчивость и сложность алгоритма.

2.1.4 Численное интегрирование и дифференцирование (6 ч.) Приближенное вычисление определенных интегралов. Формулы прямоугольников, трапеций и парабол. Оценки погрешности. Правило Рунге. Формулы численного дифференцирования и их погрешности.

2.1.5 Приближенное решение дифференциальных уравнений (6 ч.) Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановка задачи. Аналитические методы: последовательных приближений и степенных рядов. Численные методы: Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка. Оценка погрешности. Решение краевых задач. Методы Галеркина и конечных разностей.

2.1.6 Численные методы линейной алгебры (2 ч.) Классификация методов. Метод Гаусса и его модификации. Схема Жордана. Метод простой итерации и его модификации. Метод Зейделя. Сходимость. Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы. Метод Леверье.

2.1.7 Заключительная лекция (2 ч.) Общий обзор вычислительных методов и их применение при решении практических задач.

На практических занятиях в компьютерных классах студенты приобретают умения и навыки использования соответствующих вычислительных методов. По каждой из основных тем выдаются индивидуальные расчетные задания с последующей проверкой и обсуждением полученных результатов.

Дата добавления: 2015-05-07