Методические материалы для преподавателей

Тестовые задания

Расчетные задания

МАТЕРИАЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ КОНТРОЛЕ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Учебным планом и программой дисциплины предусмотрена самостоятельная работа студентов в объеме 64 часов. Самостоятельная работа проводится с целью углубления знаний по дисциплине и предусматривает:

- чтение рекомендованной литературы и усвоение теоретического материала дисциплины;

- подготовку к практическим занятиям;

- выполнение домашних (расчѐтных) заданий

- работу с Интернет-источниками;

- написание пояснительной записки и подготовку к защите курсовой работы.

- подготовку к сдаче экзамена.

Планирование времени на самостоятельную работу, необходимого на изучение настоящей дисциплины, лучше всего осуществлять на весь семестр, преду-сматривая при этом регулярное повторение пройденного материала. Материал, законспектированный на лекциях, необходимо регулярно дополнять сведениями из литературных источников, представленных в списке рекомендуемой литературы. По каждой из тем для самостоятельного изучения, приведенных в программе дисциплины, следует сначала прочитать рекомендованную литературу и при не-обходимости составить краткий конспект основных положений, терминов, сведе-ний, требующих запоминания и являющихся основополагающими в этой теме и нужных для освоения последующих разделов.

Для расширения знаний по дисциплине рекомендуется использовать Интернет-ресурсы: проводить поиск в различных системах, таких как www.rambler.ru, www.yandex.ru, www.google.ru, www.yahoo.ru и использовать материалы сайтов, рекомендованных преподавателем на лекционных занятиях. При подготовке к экзамену следует руководствоваться списком экзаменационных вопросов. Особое внимание необходимо обратить на постановку каждой задачи (чѐтко представлять, что дано, и что требуется найти). Важно также понимать суть всех использующихся при этом понятий, таких как:

- приближѐнное значение величины

- погрешность приближѐнного значения

- уравнение

- корень уравнения

- функция

- монотонность функции

- предел

- непрерывность функции

- производная

- интеграл

- дифференциальное уравнение

- решение дифференциального уравнения (частное, общее)

- задача Коши

- вектор, матрица

- собственный вектор и собственное значение матрицы

- и т.п.

Уяснив постановку задачи, нужно представить себе возможные пути еѐ решения, возникающие при этом трудности и причины, по которым известные «точные» методы не могут быть использованы. При рассмотрении каждого изучаемого вычислительного метода надо сначала понять его общую идею, а затем – вывод соответствующих формул (как основных, так и для оценки погрешности).

Здесь во многих случаях может оказаться полезным графическое представление.

Трудности часто вызывает переход от прямой задачи оценки погрешности

по формулам вида ∆ a ≤C (n), где правая часть – функция параметра n, при известном n, к обратной задаче, когда требуется найти приближѐнное решение «с заданной точностью», т.е. требуется, чтобы выполнялось неравенство ∆ a ≤ԑ, в котором ԑ- заданное число. Стандартная схема: n выбирается таким, чтобы удовлетворялось неравенство C (n) ≤ԑ (а это, с учѐтом оценки: ∆, a ≤C (n), в силу свойства транзитивности неравенства, - и обеспечивает выполнение требования), – используется неоднократно.

Поняв постановку задачи, идею метода и соответствующие формулы, важно также уметь описать алгоритм решения, удовлетворяющий основным требованиям, предъявляемым к вычислительным алгоритмам (детерминированность, понятность, конечность, результативность и т.д.), обратив внимание на присутствие таких компонентов, как правило начала, правило непосредственной переработки, правило окончания, правило извлечения результата. Каждый экзаменационный билет, кроме двух теоретических вопросов, содержит один вопрос, в котором предлагается описать алгоритм решения некоторой задачи (вопросы с 43 по 54).

Практически все изложенные рекомендации по подготовке к экзамену следует учитывать и при подготовке к защите курсовой работы, имея в виду, что, в отличие от экзамена, на защите не требуется выводить общие формулы и доказывать теоремы, а основное внимание уделяется постановке конкретной задачи, алгоритму еѐ решения и анализу полученных результатов (в частности, сравнению различных методов).

Варианты расчетных заданий выдаются каждому студенту индивидуально из кафедрального банка заданий. Типы расчетных заданий.

Расчетное задание № 1: "Аппроксимация функций".

Для заданной функции построить:

1) Интерполяционные многочлены по узлам {-1, 0, -1} и {-1, -0.5, 0, 0.5. -1}

2) Приближения по формуле Тейлора порядка n = 2 и n = 4.

3) Приближения с помощью 3 и 5 членов ряда Фурье по системе тригонометрических функций.

4) Приближения с помощью 3 и 5 членов обобщенного ряда Фурье по системе ортогональных полиномов (полиномов Лежандра).

5) Составить таблицы соответствующих функций на отрезке [-1, 1] с шагом 0.2 и построить графики.

6) Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

Расчетное задание № 2: "Численное интегрирование".

Найти приближенное значение определенного интеграла от данной функции на заданном отрезке, с помощью формул:

1) Прямоугольников 2) Трапеций 3) Парабол при n = 4, 8, 16. Оценить погрешности по правилу Рунге и сравнить их с полученными при использовании «точного» значения интеграла (вычисленного с помощью системы MathCAD). Проанализировать полученные результаты.

2)

Расчетное задание № 3: "Приближенное решение нелинейных уравнений".

Произвести отделение корней данного уравнения и найти приближенное значение наибольшего из корней с абсолютной погрешностью, не превосходящей 0.0001, используя методы:

1) Половинного деления

2) Хорд

3) Касательных

4) Комбинированного

5) Итераций.

Сделать выводы.

Расчетное задание № 4: "Приближенное решение обыкновенных диффе-ренциальных уравнений".

Найти приближенное решение данной задачи Коши в точках: 0, 0.1, 0.2, … 1 – с помощью методов:

1) Эйлера, с шагом h = 0.1 и h = 0.05

2) Рунге-Кутта, с шагом h = 0.1 и h = 0.0

и оценить погрешности по правилу Рунге. Сравнить с решением, полученным с помощью степенного ряда при n = 3. Построить графики.

Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительным

методам в строительстве.

1. Какие из перечисленных методов служат для решения уравнений с одним неизвестным?

1) Интерполирование

2) Трапеций

3) Хорд

4) Касательных

5) Парабол

6) Итераций

7) Рунге-Кутта

8) С помощью степенного ряда

2. Какие из перечисленных методов служат для решения задачи Коши?

1) Эйлера

2) Трапеций

3) Хорд

4) Касательных

5) Галѐркина

6) Гаусса

7) Рунге-Кутта

8) С помощью степенного ряда

3. Какие из перечисленных методов служат для приближенного вычисле-ния определѐнного интеграла?

1) Эйлера

2) Трапеций

3) Хорд

4) Касательных

5) Парабол

6) Гаусса

7) Рунге-Кутта

8) Прямоугольников

4. Какие из перечисленных методов служат для решения системы линейных алгебраических уравнений?

1) Эйлера

2) Леверье

3) Хорд

4) Касательных

5) Зейделя

6) Гаусса

7) Рунге-Кутта

8) С помощью степенного ряда

5. Какие из перечисленных методов служат для решения краевой задачи?

1) Эйлера

2) Галѐркина

3) Хорд

4) Касательных

5) Конечных разностей

6) Гаусса

7) Рунге-Кутта

8) С помощью степенного ряда

6. Дано уравнение: f(x) = 0.

При этом: f(1)=1, f(2)= - 2, f ”(x) < 0. Какие из следующих утверждений верны?

1) Уравнение не имеет корней на отрезке [1, 2]

2) Метод хорд будет давать приближения слева

3) Метод хорд будет давать приближения справа

4) Метод касательных будет давать приближения слева

5) Метод касательных будет давать приближения справа

6) Оба метода неприменимы

7. Дано уравнение: f(x) = 0.

При этом: f()=1, f(2)= - 2, f ”(x) > 0. Какие из следующих утверждений верны?

1) Уравнение не имеет корней на отрезке [1, 2]

2) Метод хорд будет давать приближения слева

3) Метод хорд будет давать приближения справа

4) Метод касательных будет давать приближения слева

5) Метод касательных будет давать приближения справа

6) Оба метода неприменимы

8. Функция задана таблицей значений в узлах интерполирования:

x	f(x)
-1
	-2

Одной из задач преподавателей является выработка у студентов осознания важности, необходимости и полезности знания дисциплины для дальнейшей работы их технологами, инженерами-исследователями, проектировщиками, при организации современного производства высококачественной, конкурентоспособной продукции. Методическая модель преподавания дисциплины основана на применении активных методов обучения. Принципами организации учебного процесса являются: - выбор методов преподавания в зависимости от различных факторов, влияющих на организацию учебного процесса; - объединение нескольких методов в единый преподавательский модуль в целях повышения эффективности процесса обучения; - активное участие слушателей в учебном процессе; - проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения проблемы; - приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям. Используемые методы преподавания: лекционные занятия с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов; метод «мозгового штурма», индивидуальные и групповые задания при проведении практических занятий.

Дата добавления: 2015-05-07