Исследовательское поведение с точки зрения подхода сложных динамических систем 4 страница

Мотивационной основой успешного исследования сложных систем человеком является его творческая активность, проявляющаяся в стремлении к выходу за любые ограничения, наложенные на построение, выбор и пересмотр любого компонента деятельности. Это стремление к новым объектам, новым догадкам и гипотезам, новым целям, новым методам, новым результатам, не укладывающимся в рамки прежних утилитарно-практических и познавательных схем. Разные стороны этой активности отражены в терминах: познавательная активность (стремление к познанию скрытого, ненаблюдаемого) [Лисина, 1982]; бескорыстное познание, не связанное с утилитарно-практическими задачами [Поддьяков Н.Н., 1977]; интеллектуальная активность [Богоявленская, 1983]; неадаптивная, надситуативная активность в условиях риска и стремление идти навстречу опасности [Петровский В.А., 1992].

Индивидуальные различия субъектов познавательной деятельности

В настоящее время перспективным считается такой подход к индивидуальным различиям, в котором не предполагается жесткая иерархия различных способностей и жесткое представление о единственной, самой главной линии развития. Считается, что линий развития заведомо больше, чем одна, и что они разнообразны. Изучаются различающиеся у разных людей индивидуальные и уникальные системы развивающихся способностей и достижений, где уровни одних способностей и достижений неоднозначно, нелинейно сопряжены с уровнем других [Ливер, 1995; Fischer, 1996]. Обнаруженный низкий уровень проявления тех или иных способностей у того или иного человека означает необходимость найти, с какими способностями высокого уровня они у этого человека сопряжены. Еще лучше – вообще не использовать оценочные термины "низкий – высокий уровень способностей", а определить, для чего нужен тот или иной их индивидуальный "профиль" и для чего может быть эффективно использована эта индивидуальная система различных способностей, какие уникальные задачи она позволяет решать данному человеку, и на какие накладывает ограничения.

Процесс обучения рассматривается как взаимодействие учителей и учеников, обладающих различными системами индивидуальных особенностей. Индивидуальные стилевые особенности учителя могут по-разному взаимодействовать с особенностями того или иного ученика: учитель, который хорош для одних учеников, может невольно тормозить развитие других [Ливер, 1995; Холодная, 1997].

Для нас важно, что среди различных индивидуальных стилей и учеников, и преподавателей выявлены как тормозящие друг друга два следующих: а) индуктивный, исследовательский стиль, идущий от изучения случаев к общему правилу, и сопротивляющийся тому, чтобы изложение учебного материала шло от общих правил к конкретному контексту; б) дедуктивный стиль, идущий от общего правила к конкретным случаям, "противящийся" случаям, не подпадающим под правила, и т.п. Показано, что несоответствие этих стилей у преподавателя и ученика приводит к тому, что усилия преподавателя производят обратный эффект, поскольку он подбирает не те деятельности для части своих учеников. Стиль преподавателя, являющийся "лекарством" для одного ученика, оказывается "ядом" для другого [Ливер, 1995].

Нейрофизиологической основой различия индуктивного и дедуктивного стилей считается межполушарная функциональная асимметрия мозга (относительное доминирование левого или правого полушария), открытая Нобелевским лауреатом Р.Сперри и детально изучаемая множеством исследователей в настоящее время [Нейропсихология сегодня, 1995]. Е.Д.Хомская пишет, что типы доминирования, типы профилей латеральной организации "отражают фундаментальные особенности мозговой организации... При доминировании одного полушария усиливаются одни стратегии и ослабляются другие, при доминировании другого – имеется обратное соотношение. При этом – в соответствии с современными представлениями – левое и правое полушария функционируют всегда совместно, и поэтому можно говорить лишь об относительном преобладании того или иного "набора" стратегий" [Хомская и др., 1997, с. 243]. Стратегии переработки информации левым полушарием характеризуются как вербально-логическая, абстрактно-схематическая, аналитическая, сукцессивная (последовательная), сознательная и др. Стратегии переработки информации правым полушарием характеризуются как образная, конкретная, синтетическая, симультанная (одновременная), с высокой долей бессознательного и др. (там же, с. 243-244).

Итак, левополушарное мышление носит преимущественно аналитический, а не синтетический характер. Для него характерна последовательная, поэтапная обработка небольших порций однородной информации с высокой точностью на основе преимущественно дедуктивного логического вывода. Левополушарное мышление создает более однозначные, простые, внутренне непротиворечивые и "оптимистичные" модели реальности [Ротенберг, Бондаренко, 1989; Иванченко, 1999].

Правополушарное мышление носит преимущественно синтезирующий, а не аналитический характер. Для него характерна параллельная, одновременная обработка больших массивов разнородной и разноуровневой информации, в том числе высокой неопределенности и сложности, в реальном масштабе времени. Оно стремится охватить в целостной картине все многообразие элементов и связей реальности, в том числе и тех, которые выглядят противоречивыми и взаимоисключающими, что создает многозначный контекст. Для правополушарного мышления характерен индуктивный стиль, внимание к случаям, а не правилам, к отклонениям от схемы, к непредказуемости. Оно работает преимущественно на материале, нагруженном образными представлениями. Больше связано с интуицией и творчеством [Ротенберг, Бондаренко, 1989; Иванченко, 1999].

Аналитический и синтетический типы стратегий дополнительны друг по отношению к другу и равно необходимы. Однако один из типов может доминировать у того или иного человека, у тех или иных сообществ, в те или иные периоды развития. (Это может показаться парадоксальным для тех, кто исходит из модели, в которой каждый акт анализа должен строго уравновешиваться равномощным одновременным актом синтеза.) В настоящее время выявлена примерно 50-летняя периодичность смен доминирования аналитического и синтетического типов в культуре – в архитектуре, музыке, живописи, литературе и др. [Иванченко, 1999].

Что касается онтогенеза, то Н.Н.Поддьяков [1996] показал, что в дошкольном возрасте процессы интеграции, синтеза доминируют над процессами анализа и дифференциации. Со своей стороны, мы предложили нашу аргументацию в поддержку этого положения. Эта аргументация связана с нашим подходом к исследовательскому поведению с точки зрения теории сложных динамических систем.

Мы исходим из того, что можно выделить два пути развития системы. Один путь связан с формированием новых нижележащих уровней, подчиняющихся уже имеющимся уровням. Это позволяет осуществлять более совершенное управление с вышележащих уровней и повышает их относительную значимость в системе. Другой путь развития системы связан с возникновением новых, более высоких уровней, берущих на себя координацию и перестройку функционирования нижележащих уровней. Здесь можно говорить о более важной роли, о доминировании (на данном этапе развития системы) процессов интеграции. Большинство реальных систем развивается в обоих направлениях, однако одно из них может преобладать. Дошкольное детство характеризуется появлением важнейших психических новообразований – высших психических функций (речи, мышления, произвольного поведения и т.д.), которые подчиняют себе, регулируют и координируют функционирование и развитие образований более низкого уровня (и психических, и физиологических). Разумеется, при этом идет интенсивная и чрезвычайно важная дифференциация ранее возникших образований предшествующих уровней, однако направления этой дифференциации уже в значительной мере подчиняются возникающим новообразованиям более высокого уровня. Таким образом, можно говорить о доминировании процессов интеграции на данном этапе развития.

Мы считаем, что из соображений поддержания общего баланса интеграции и дифференциации, за этапом интеграции правомерно ожидать наступление следующего этапа развития – преимущественно по пути совершенствования имеющихся и формирования нижележащих уровней. Таким образом, в индивидуальном познавательном развитии правомерно ожидать очередность этапов доминирования интеграции или дифференциации. Этап доминирования интеграции имеет место в дошкольном детстве, хотя, возможно, и не заканчивается в нем. Вообще, пока развитие осуществляется преимущественно по пути формирования более высоких уровней, качественно изменяющих структуру управления, можно говорить о ведущей роли процессов интеграции. При этом образования этих новых уровней вступают во взаимодействия (в том, числе, конфликтные) и с образованиями предшествующих уровней, и с только возникающими, еще более новыми уровнями. В норме, в результате этого взаимодействия формируется новая целостность, характеризующаяся новым уровнем интегрированности и дифференцированности.

Объективная необходимость в исследовательском поведении возникает в областях высокой новизны и сложности, когда требуется работа с неопределенно большими объемами разнородной информации в режиме реального времени, требуется интуиция и творчество. В таком поведении доминирует синтетический тип стратегий. Поэтому обучение исследовательскому поведению только методами, в которых доминирует дедуктивный аналитический стиль, должно приводить к негативным эффектам, тормозящим развитие.

Психологические трудности понимания системно-динамического подхода

Как показывает история науки и как читатель, вероятно, почувствовал на себе, читая труды по затронутым проблемам, понимание всего вышеизложенного может быть сопряжено со значительными психологическими трудностями, с преодолением психологических установок и барьеров – недаром И.Пригожин пишет о господстве иллюзии универсального.

От лапласовского детерминизма достаточно трудно отойти современному человеку. Еще в школе он усвоил в качестве образца научных знаний механику по Ньютону и геометрию по Эвклиду. Затем он стал свидетелем действительно потрясающего триумфа технологий, построенных на программах и алгоритмах, чье основное свойство – детерминированность. Причем это детерминированность механистического, по сути, типа. (Доказано, что любой алгоритм может быть реализован механическим устройством.) Но, как пишут А. и Б.Стругацкие [1989, с. 526], массовый человек не заметил замечательных открытий современности – ни великой теоремы Геделя, ни возникновения синергетики.

При этом даже тем, кто заметил и пытается в этом разобраться, может оказаться чрезвычайно трудно преодолеть "иллюзию универсального" и понять, принять, смириться с мыслью об определенных принципиальных ограничениях познания и практики. "Человек может все!" – это оптимистическое убеждение служило и служит стимулом величайших свершений. В истории науки достаточно примеров, когда общепризнанные в научном сообществе утверждения "это невозможно, этого не может быть" становились смешным анахронизмом, будучи опровергнуты гениальным ученым или небольшой группой. Но тогда может ли добросовестный современный читатель – не специалист по указанным проблемам поверить в доказанную принципиальную невозможность, например, прогноза погоды на определенный срок или же в невозможность узнать и координату, и скорость микрочастицы одновременно? Или же он вправе считать, что, на самом деле, если хорошо подумать и постараться изобрести более точные методы, изготовить более точные приборы, то эти запреты удастся обойти?

Учитывая возможность такого рода сомнений, мы считаем психологически очень правильным, что специалисты в данной области Г.Г.Малинецкий и А.Б.Потапов [1998] в статье, предназначенной для научно-популярного журнала и адресованной массовому читателю, сравнивают невозможность выхода за горизонт прогноза с невозможностью создания вечного двигателя. Невозможность вечного двигателя уже стала достоянием массового сознания – люди уже в основном поверили в его невозможность или, по крайней мере, в бессмысленность попыток его построить, что тоже немаловажно с точки зрения экономии времени и сил. (При этом мы согласны с утверждением А. и Б.Стругацких [1989, с. 523-525], что характерным свойством современной массовой психологии является противоречие между верой в науку и одновременной верой в псевдочудеса, наукой отрицаемые. Поэтому мы допускаем, что не так уж много людей засомневалось бы, если бы узнало из авторитетного источника, что прорыв, наконец, сделан и вечный двигатель создан – на основе соединения древних эзотерических техник, современных научных супертехнологий и с помощью сохранившихся наскальных инструкций от пришельцев из космоса.)

Мы не случайно используем в этих рассуждениях о психологических трудностях преодоления иллюзии универсального термины "убеждение", "вера" и т.п. Мы согласны с классиками диалектического материализма в том, что в конечном счете ответ человека на научные вопросы такого уровня связан с его базовыми, наиболее устойчивыми философско-мировоззренческими взглядами и убеждениями, касающимися устройства мира и его познаваемости. Если человек верит, убежден в том, что в мире действует единое познаваемое начало (независимо от того, что под ним понимается), что мир – это пирамида все более конкретных инвариантов, выводимых из первого, генетически исходного, универсального, то, вероятно, он не примет мысль о существенной, а в ряде случаев решающей роли принципиально неустранимой неопределенности, неполноты, неразрешимости и т.п. Даже убедившись и согласившись с правильностью доказательства алгоритмической неразрешимости той или иной проблемы, он будет считать это частностью, которой можно пренебречь по сравнению с господством инвариантного, универсального, выводимого – господством изначальным или же таким, которое должно быть и будет достигнуто, если только приложить голову и руки. В его системе убеждений принцип динамики существенного, даже в случае частичного признания, всегда будет занимать подчиненное место по сравнению с принципом неизменности существенного: он будет считать, что всегда можно найти инвариант – неизменную сущность этой динамики. Аргументация Ю.М.Лотмана о неустранимой "дефектности" любой неизменной, то есть статичной, модели динамического, не будет принята этим человеком, поскольку данный дефект, даже в случае его признания, будет рассматриваться как несущественный.

Есть ли основания, узнав, например, об алгоритмической неразрешимости целых классов задач, о невозможности инвариантных (неизменных) решений, неустранимой неполноте теоретических систем и других тому подобных вещах, впадать в "познавательный пессимизм"? На наш взгляд, нет. Объективная невозможность универсальных точных предписаний, однозначно приводящих к заданному результату, означает свободу выбора и объективную необходимость творческого поиска. Считать ли эту свободу выбора и необходимость творчества основанием для пессимизма или, наоборот, оптимизма, зависит как от мировоззрения человека, так и от конкретной задачи, с которой он столкнулся или которую он сам перед собой поставил.

Следствия для обучения

Проблема решающего преимущества системно-динамического или инвариантного подхода применительно к обучению не может быть решена, как не может она быть решена и на общем философском уровне, о чем было сказано ранее [Глой, 1994]. В своей деятельности люди сталкиваются и с очень динамичным, стремительно изменяющимся, и со статичным, инвариантным, сохраняющимся неизменным на протяжении многих эпох. Поэтому оба подхода имеют свои преимущества и свои недостатки и требуются в разных условиях. В реальной практике обучения они никогда не встречаются в "чистом виде". Каждую конкретную программу обучения можно сравнить со своеобразным оптическим прибором – линзой сложной формы, которую преподаватель ставит между обучаемым и реальностью и через которую предлагает рассматривать эту реальность. Такая линза, по-разному преломляя информацию о реальности, дает обучаемому свое представление об этой реальности и о деятельности в ней: она показывает что-то в крупном, объемном и ярком виде, что-то – в уменьшенном и плоском, а что-то игнорирует вообще. Избежать этого неполного соответствия и искажений реальности нельзя, поскольку учебная деятельность не является точной копией той деятельности, которую осваивают в учении (например, копией профессиональной деятельности). В организации этих несоответствий, в вынесении на первый план того, что педагог считает важным в осваиваемой деятельности, и в переводе на задний план того, что он считает неважным, состоит смысл обучения данной деятельности в данной обучающей программе.

Системно-динамический подход в обучении "укрупняет", показывает учащемуся на первом плане новизну, динамику, комплексность и противоречивость, а инвариантный – неизменность и сводимость к уже известному. В инвариантном подходе перед педагогом ставится задача выделить для учащихся устойчивые, неизменные, обобщенные и существенные единицы анализа реальности и деятельности, а также обобщенные правила выведения из этих генетически исходных единиц и отношений всего разнообразия реальности и методов деятельности.

Для того, чтобы оказывать явное предпочтение формированию у учащихся инвариантного подхода к действительности, необходимо внутреннее убеждение педагога, что все самое существенное, что дети должны знать, взрослым уже известно и обобщено в виде достаточно мощной и эффективной абстрактной модели. В этом случае основная проблема – сделать так, чтобы ребенок как можно глубже понял это существенное и мог применять и развивать свое глубокое, обобщенное, отрефлексированное знание в разнообразных конкретных ситуациях.

Если же у педагога нет этого внутреннего убеждения в наличии или хотя бы возможности эффективной инвариантной системы, а есть убеждение в динамике существенного в мире, в относительности знаний, в динамике ценностей и т.д., то основная проблема обучения заключается в другом. Это развитие творческих способностей к порождению принципиально новых решений, которые не выводимы из уже известных и адекватны именно новой и изменяющейся реальности. Среди этих способностей одно из важнейших мест неизбежно займут способности к познанию реальности на основе реального же взаимодействия с ней, способности к эмпирическим индуктивным обобщениям полученной новой информации по новым, ранее неизвестным основаниям и т.д.

Как показывает С.Д.Смирнов [1995], наиболее последовательно принципы обучения на инвариантной основе развиваются в деятельностной теории учения Н.Ф.Талызиной, созданной на основе теории поэтапного формирования умственных действий П.Я.Гальперина. Поэтому С.Д.Смирнов предпринял специальный подробный анализ возможностей и ограничений деятельностного подхода к обучению на примере именно этих двух генетически связанных теорий. Он показал следующее. В любом мыслительном акте есть две составляющие: а) творческая; б) исполнительная, требующая опоры на логику и дисциплинированности мышления. В процессе планомерного формирования умственных действий на инвариантной основе успешно формируются именно исполнительные процессы. Но при этом, как подчеркивает С.Д.Смирнов, творческие процессы "в принципе не могут формироваться, поскольку имеют не деятельностную, а личностную природу" (там же, с. 71). Творчество – это та сфера педагогики и психологии, где, по мнению С.Д.Смирнова, деятельностный и личностный подходы сталкиваются наиболее драматически. Он показывает, что креативность – это не характеристика познавательных процессов, а одна из самых глубоких характеристик личности. "Творчество есть... способ личностного существования в противоположность обезличенному действованию, которое в своем предельно "очищенном" виде убивает личность" (там же, с. 158). Творческую личность нельзя сформировать "с заранее заданными свойствами". Можно лишь создать условия для ее самовоспитания и саморазвития.

Что касается теории планомерного формирования умственных действий и понятий, то она, как пишет С.Д.Смирнов, представляет собой "доведенное до совершенства детальное описание того, как должен действовать другой человек, чтобы сделать присвоение учащимися чужого опыта максимально эффективным и с минимальными издержками. Но чем дольше живет и развивается человек, тем менее прямым и более опосредованным становится участие другого в процессе усвоения знаний". Роль преподавателя изменяется, и возрастает роль учащегося, который постепенно получает возможность "осуществить творческий вклад в объективно существующую систему знаний, открыть то, чего не знал преподаватель и к чему он не мог подвести ученика, детально планируя и расписывая его деятельность". Теория планомерного формирования умственных действий имеет большие заслуги в плане воспитания дисциплинированного, систематического мышления, "но достоинства и качества мыслительного процесса не могут быть сведены только к дисциплинированности и систематичности, которые прежде всего характеризуют алгоритмическое, а не эвристическое мышление" (там же, с. 70). С.Д.Смирнов предлагает в качестве альтернативы деятельностному подходу разрабатываемый им личностный подход к развитию творческого мышления и воспитанию творческой личности.

Вышеизложенное принципиально важно для понимания возможностей и ограничений, положительных и отрицательных сторон деятельностного подхода к обучению на инвариантной основе.

В этой книге мы рассматриваем не столько оппозицию "деятельностное – личностное", сколько оппозицию "инвариантное – динамическое". В нашем анализе эти две оппозиции дополняют друг друга, поскольку мы обсуждаем соотношение инвариантного и динамического в творческой исследовательской деятельности, которую осуществляет мотивированная на творчество личность, и соотношение инвариантного и динамического в личности, осуществляющей творческую деятельность.

Опишем подробно особенности системно-динамического подхода к обучению по ряду позиций.

1. Общие представления о мире.

В системно-динамическом подходе мир – это изменяющаяся сеть взаимодействующих систем, не имеющая ни одной неизменной иерархии. Инвариант, неизменная сущность динамики невозможна [Лотман, 1992]. Любые закономерности ограничены определенными условиями, а значит, всегда в той или иной мере локальны, и могут быть отменены другими условиями и закономерностями.

2. Представления о процессе познания.

В подходе к познанию на инвариантной основе считается следующее: "Анализ знаний, накопленных в разных предметных областях, показывает, что их накопление идет, как правило, путем увеличения все новых и новых частных явлений, новых частных зависимостей, основа же остается той же самой. В силу этого при построении содержания [обучения – А.П.] важно выделить инварианты" [Талызина, 1998, с. 276].

В системно-динамическом подходе считается, что "развитие науки отнюдь не сводится к простому накоплению и даже обобщению фактов, т.е. к тому, что называют кумулятивным процессом". Революционные преобразования в научном познании "означают коренные, качественные изменения в концептуальном содержании его теорий, учений и научных дисциплин" [Рузавин, 1999, с. 53]. Поэтому содержание обучения должно максимально обеспечивать развитие творческих способностей к порождению принципиально новых решений, адекватных изменяющейся реальности (А.Г.Асмолов использует понятие "школа неопределенности").

3. Отношение к новизне.

В системно-динамическом подходе доказывается, что дедуктивное выведение конкретного знания из общего теоретического не может дать действительно нового знания [Поспелов, 1989, с.106]. Подлинная новизна принципиально не может быть сведена исчерпывающим образом к общей неизменной основе. "Хроническая недостаточность оснований сопутствует всякой ситуации образования нового" [Кричевец, 1999(а), с. 36]. Все новое, которое сводится исчерпывающим образом к известной основе, новым, по сути, не может считаться. (Следовать готовому общему правилу решения означает не находить новое решение, а выполнять уже известное [Гурова, 1976, с. 305]).

4. Отношение к неопределенности.

В обучении на инвариантной основе неопределенность стремятся свести к минимуму и добиться 100%-го решения всех задач всеми учащимися, что предполагает полную определенность их представлений в рамках усваиваемого содержания. Это вполне реальная достижимая цель, когда речь идет о задачах, связанных со стабильными моносистемами.

В динамическом подходе неопределенность оценивается неоднозначно. Принципиальным преимуществом неопределенности считается то, что она, как ни парадоксально, информативней определенности – информативней в отношении будущих возможностей сложной системы. А нарастающие точность и определенность "отрезают" разнообразие возможностей, оставляя в пределе лишь одну – ту, которая в соответствии с точной моделью должна стать действительностью. Неопределенность, неполнота и противоречия в понимании считаются источником творчества, которое невозможно гарантировать на 100% (иначе это не творчество, что возвращает нас к вопросу о новизне). Новизна возникает лишь при частичном перекрытии зон понимания участников диалога, создающем неопределенность и противоречивость [Лотман, 1996].

5. Отношение к усваиваемым в учении стратегиям.

При обучении на инвариантной основе считается, что усваиваемые стратегии должны быть преимущественно дедуктивными, позволяющими вывести все решения из одной неизменной основы, и обеспечивать безошибочное выполнение деятельности с первого раза. Системно-динамический подход подчеркивает необходимость разнообразия стратегий, в том числе необходимость индуктивных стратегий и метода проб.

Для отработки тех или иных стратегий в обучении предлагаются различные задачи. При этом, с нашей точки зрения, некоторые устоявшиеся классификации учебных задач требуют переосмысления с точки зрения учета сетевого строения сложных областей. Например, в инвариантном подходе выделяют 4 общелогических типа задач с разными наборами условий:

а) с полным набором только необходимых для решения задачи условий;

б) с наличием всех необходимых и с добавлением избыточных, лишних условий;

в) с отсутствием некоторых необходимых условий и с полным отсутствием лишних;

г) с отсутствием некоторых необходимых, но с добавлением лишних условий.

Действительно, для деятельностей со стабильными моносистемами, поддающимися строгому однозначному анализу, эта классификация эффективна и должна использоваться в обучении.

Но мы считаем, что для сложных систем, организованных по принципу сети, позволяющей прийти в один и тот же пункт множеством путей, ослабляется роль однозначной фиксированности той или иной функции условий – быть необходимым или избыточным. Ослабляется смысл понятия "лишнее условие". Соответственно теряется значение, например, четвертого типа задач – с отсутствием необходимых, но с добавлением лишних условий. При отсутствии части необходимого ничто из имеющегося не может считаться лишним. Любое из имеющихся условий может оказаться пунктом связи с необходимыми отсутствующими условиями. В связи с этим мы считаем, что положения К.Дункера об отрицательном влиянии функциональной фиксированности элементов задачи [1965] полностью относятся и к жесткой фиксации такой функции условий как "необходимость – избыточность".

Приведем пример намеренно экзотической задачи, которая должна быть отнесена к четвертому типу (с отсутствием некоторых необходимых и добавлением лишних условий) при последовательном инвариантном подходе, но не при сетевом, предполагающем множественность связей между объектами, множественность функций и методов решения.

"Из Москвы выехал поезд с постоянной скоростью 60 км/час. Одновременно навстречу ему по параллельной колее выехал другой поезд с постоянной скоростью 65 км/час. Диаметр Юпитера 143000 км. Через какое время после выезда встретятся два поезда?"

С инвариантной, "функционально фиксированной" точки зрения, в этой задаче отсутствует необходимое условие – нет информации о начальном расстоянии между поездами. При этом имеется явно лишнее условие (диаметр планеты, который и в расчет брать смешно при расчете движения поездов на Земле). Однако лишнее условие перестает быть лишним, если ввести еще одно, само по себе тоже вроде бы лишнее условие. Оно связывает исходное лишнее с отсутствующим необходимым: "Начальное расстояние между поездами меньше диаметра Юпитера в 1000 раз". (Мы не будем здесь обсуждать, как могла возникнуть эта связь – важно, что в описываемой системе она есть.) Отсюда можно вывести начальное расстояние между поездами и решить задачу.

Сказанное полностью применимо и к любой вполне традиционной задаче, где набор объективно необходимых условий недостаточен и имеются условия, выглядящие лишними. Существует бесконечное число актуальных или потенциальных связей между этими условиями. Читатель может сам попрактиковаться в придумывании такого рода связок и убедиться, что их всегда можно найти, причем не одну. Правда, чем экзотичнее комбинация необходимого и "лишнего" условия, чем они дальше друг от друга в смысловом пространстве, тем экзотичнее будет найденная связка, если она одна, или тем больше потребуется связок менее экзотичных, рядовых.

Итак, условие может считаться необходимым или лишним только относительно жестко заданного способа решения, приписывающего неизменные, фиксированные значения используемым объектам, понятиям и процедурам.

Дата добавления: 2015-05-08