Понятие о матрице

Матрица – множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m-строк и n-столбцов. Для обозначения матрицы используется надпись:

a_ij, I – номер строки, j – номер столбца.

Элементы матрицы, стоящие на диагонали, идущие из верхнего левого угла называют главной диагональю, другую диагональ называют побочной.

пример 1.

Элементы главной диагонали: 1,6,5. Побочной диагонали: 3,6,3. (пример 1)

пример 2.

Если количество строк m матрицы не равно количеству столбцов n, то матрица называется прямоугольной (пример 2).

Если количество столбцов матрицы совпадают с количеством строк, то матрица называется квадратной (пример 1).

Количество строк или столбцов в квадратной матрице называются ее порядком.

Если все элементы квадратной матрицы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, то матрица называется диагональной (пример 3).

пример3

Если все числа главной диагонали равны единице, то матрица называется единичной (пример 4).

пример 4

Если в прямоугольной матрице m*n m=1, то получается матрица-строка (пример 5).

x^T = (2 3 5). пример 5.

Если n=1, то получается матрица-столбец (пример 6).

пример 6.

Матрицы-строки матрицы-столбцы называются векторами.

Свойства матриц:

§ A + (B + C) = (A + B) + C

§ A + B = B + A

§ A(BC) = (AB) C

§ A (B + C) = AB + AC

§ (B + C) A = BA + CA

§ (AT) T = A

§ (A * B) T = BT * AT

Дата добавления: 2015-05-08