Характеристики некоторых миниатюрных низковольтных ламп накаливания

	Uл, (в)		1,0	2,0	3,0	3,5
3,5в х 0,26А	Iл, (А)	--	0,14	0,20	0,24	0,26
	Rл, (Ω)	1,8	7,1	10,0	12,5	13,5
	Uл, (в)		1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,5
6,5в х 0,3А	Iл, (А)	--	0,11	0,16	0,20	0,23	0,27	0,30
	Rл, (Ω)	2,5	9,1	12,5	15,0	17,4	18,5	21,6
	Uл, (в)		1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
6в х 5вт	Iл, (А)	--	0,32	0,43	0,51	0,59	0,66	0,72
	Rл, (Ω)	1,1	3,1	4,6	5,9	6,8	7,6	8,3
	Uл, (в)		2,0	4,0	6,0	8,0	10,0	12,0
12в х 1,5вт	Iл, (А)	--	0,08	0,12	0,15	0,18	0,20	0,21
	Rл, (Ω)	6,5	25,0	33,3	40,0	44,4	50,0	57,0
	Uл, (в)		2,0	4,0	6,0	8,0	10,0	12,0
12в х 4вт	Iл, (А)	--	0,14	0,17	0,21	0,24	0,27	0,29
	Rл, (Ω)	4,8	14,3	23,5	28,5	33,3	37,0	41,4
	Uл, (в)		2,0	4,0	6,0	8,0	10,0	12,0
12в х 10вт	Iл, (А)	--	0,30	0,40	0,49	0,56	0,63	0,69
	Rл, (Ω)	1,8	6,7	10,0	12,2	14,3	15,9	17,4
	Uл, (в)		5,0	10,0	15,0	20,0	26,0
26в х 0,12А	Iл, (А)	--	0,05	0,07	0,09	0,11	0,12
	Rл, (Ω)	21,0	100,0	143,0	167,0	182,0	217,0

Комментарий. Характеристики ламп, полученные экспериментально, приведены в таблице № 1. В левом столбце приведены обозначения ламп. Справа – характеристики ламп. Для каждой лампы приведены три строки: U _л, (в) – напряжение на лампе, I _л, (А) – ток, протекающий через лампу и R _л, (Ω) – сопротивление лампы. Первые две строки – это измеренные параметры, а третья строка (R _л) – это расчетная величина, полученная по формуле (4). При нулевом напряжении ток естественно не измерялся, а просто было измерено сопротивление лампы напрямую (тестером).

Посмотрим характеристику лампы «3,5в х 0,26А». При нулевом напряжении сопротивление лампы равно 1,8 Ω, при напряжении 1 в – сопротивление равно 7,1 Ω, при напряжении 2 в – сопротивление равно 10,0 Ω, при напряжении 3 в – сопротивление равно 12,5 Ω и, наконец, при напряжении 3,5 в – сопротивление составило 13,5 Ω.

Если попытаться занести все семь характеристик на один график – то ничего хорошего из этого не получится – характеристики разных ламп «разбегутся» в разные стороны. Поэтому очевидно, что напрямую использовать их в математическом расчете не представляется возможным, т.к. эти характеристики имеют очень большой разброс по напряжениям и сопротивлениям. Однако есть и общие черты, а именно отношение максимального сопротивления лампы к минимальному сопротивлению – есть величина примерно одинаковая для всех ламп!

Характеристики различных ламп в таблице № 1 приведены в абсолютных величинах. Преобразуем эти характеристики следующим образом. Сначала введем безразмерные параметры:

(5)

(6)

где: u – относительное напряжение на лампе, U _л (в) – «текущее» напряжение на лампе, U _рл (в) – рабочее напряжение лампы (т.е. максимально допустимое), r – относительное сопротивление лампы, R _л (Ω) – «текущее» сопротивление лампы, R _рл (Ω) – максимальное сопротивление лампы (т.е. сопротивление при максимально допустимом напряжении).

Пересчитаем характеристики ламп в таблице № 1 в «безразмерный» вид по формулам (5) и (6). Оказывается, в безразмерном виде характеристики всех приведенных ламп почти совпали. Не будем показывать эти характеристики в новой таблице, а представим их на графике, см. рис. 2. Характеристики для всех семи ламп «уложились» в узкую заштрихованную область между двумя пунктирными линиями на графике. Очевидно, что диапазон всех характеристик (в безразмерных величинах) стал одинаковый – от нуля до единицы. Толстая сплошная линия – это некая средняя характеристика, она «проходит» через середину заштрихованной области. На графике видно, что эта кривая выходит за пределы «единицы». Такая апроксимация характеристики за пределы u > 1,0 сделана специально, т.к. при расчете системы защиты возможен вариант, когда напряжение на лампе окажется больше рабочего напряжения лампы. Поэтому средняя характеристика лампы апроксимирована до значения u = 1,3. Практика показывает, что миниатюрные лампы накаливания способны выдерживать напряжения, превышающие расчетные на 30%. Совершенно ясно, что при напряжении u > 1,0 относительное сопротивление тоже окажется больше единицы, т.е. r > 1,0.

Теперь осталось представить полученную кривую осредненной безразмерной характеристики лампы накаливания (речь идет о толстой сплошной линии на рис. 2) как график некоторой функции, заданной математической формулой, и тогда можно осуществить поверочный расчет системы защиты. Не будем приводить здесь подробные математические выкладки, а покажем лишь конечный результат. Для любителей математики отметим, что задача была решена методами так называемого «интерполяционного полинома». Итак, осредненная безразмерная характеристика лампы накаливания описывается следующей формулой:

Рис. 2. Характеристика ламп накаливания в безразмерных единицах. Заштрихованная область – зона разброса характеристик выбранных ламп, толстая сплошная линия посередине – осредненная характеристика. Пояснения в тексте.

(7)

где: r – относительное сопротивление лампы, u – относительное напряжение на лампе. Следует отметить, что данная формула (с некоторым приближением) справедлива для любой миниатюрной низковольтной лампы накаливания. Нужно также сказать, что максимальное отклонение заштрихованной области от осредненной линии (см. рис. 2) не превышает 15%, поэтому точность приведенной формулы составляет ± 15%. Отметим, что эта формула получена на основе экспериментальных данных, приведенных в таблице № 1.

Теперь, наконец, можно приступить к изложению ПОВЕРОЧНОГО РАСЧЕТА системы защиты.

Постановка задачи. Пусть имеется высокочастотный динамик. Демонстрацию расчета будем проводить на динамике 6ГДВ-6-25. Предположим, что в качестве защиты выбрана миниатюрная лампа накаливания «12в х 6вт». Итак, исходные данные: N _н =6 вт – номинальная мощность ВЧ-динамика, R _г =25 Ω – полное сопротивление ВЧ-динамика, U _рл =12 в – рабочее напряжение лампы, N _л =6 вт – мощность лампы.

Требуется рассчитать «перегрузочную характеристику» системы защиты, т.е. <Зависимость мощности на ВЧ-динамике при подсоединенной лампе от мощности на ВЧ-динамике без лампы>. Кроме того, следует определить: общее сопротивление высокочастотного звена R _о (Ω), спад чувствительности ВЧ-динамика S (db) и напряжение на лампе U _л (в) при различных мощностях. Напряжение на лампе знать необходимо, чтобы быть уверенным, что это напряжение не превышает допустимого (или рабочего) для выбранной лампы.

Расчет заключается в следующем. Необходимо задать мощность на динамике при отключенной лампе, а затем следует рассчитать мощность на динамике при том же напряжении на выходе усилителя мощности и подсоединенной лампе. Соотношение мощностей на динамике «с лампой» и «без лампы» и будет характеризовать эффективность системы защиты.

Сразу оговоримся, что мощности будем рассчитывать в относительных единицах, т.к. это очень удобно для анализа результатов. Введем «коэффициент перегрузки», и обозначим его буквой «k». Данный коэффициент представляет собой отношение мощности, которую потребляет динамик «при отключенной лампе», к номинальной мощности динамика. Например, если k=1, то это означает, что усилитель «выдает» на выходе напряжение, при котором динамик «без лампы» потребляет мощность, равную номинальной, т.е. 100%; если k=3, то это означает, что усилитель «выдает» на выходе напряжение, при котором на динамик «без лампы» будет подана мощность, превышающую номинальную в 3 раза, или 300% и т.д. Аналогично введем параметр «относительная мощность» на динамике, обозначим его как «n _д». Данная величина есть отношение мощности, которую динамик потребляет при включенной лампе, к номинальной мощности динамика. Величина «n _д» является тоже относительной, как и коэффициент «k». Целью задачи является определение для различных коэффициентов перегрузки «k» относительной мощности «n _д». По сути, зависимость величины «n _д» от коэффициента «k» и есть искомая «перегрузочная характеристика».

Как было сказано выше, перегрузочная характеристика складывается из множества расчетных точек; для каждого коэффициента «k» имеется свое значение относительной мощности «n _д». Данный расчет следует проводить на компьютере или на программируемом калькуляторе. Покажем расчет (в ручном режиме) только одной «точки» на перегрузочной характеристике.

Для примера зададим коэффициент k=2. Это означает, что на данном режиме нагрузка (точнее перегрузка) на динамике «без лампы» составит 200%. Теперь рассчитаем относительную мощность на динамике и все «промежуточные» параметры. Далее изложим алгоритм решения задачи.

1. Определим сопротивление лампы при рабочем напряжении лампы:

(8)

где: R _рл (Ω) – сопротивление лампы при рабочем напряжении лампы, U _рл =12 в – рабочее напряжение лампы, N _л =6 вт – мощность лампы.

2. Определим общее напряжение на нагрузке:

(9)

где: U _о (в) – общее напряжение на нагрузке, k=2 – заданный коэффициент перегрузки, N _н =6 вт – номинальная мощность динамика, R _г =25 Ω – полное сопротивление динамика.

3. Для дальнейшего расчета необходимо знать сопротивление лампы (для выбранного режима k=2), однако оно неизвестно. Более того, его предстоит рассчитать. В такой ситуации в математике применяют, так называемый, «метод последовательных приближений», т.е. первоначально неизвестная величина задается произвольно, а затем уточняется последующим расчетом. Расчет ведется до «схождения» результата. Покажем, как «работает» этот метод на практике. Произвольно зададим сопротивление лампы, равное, например, одному Ому, т.е.:

Индекс будет показывать «номер» расчета. В данном случае поставлен индекс «0», т.к. расчета как такового еще не было проведено.

4. Определим общее сопротивление нагрузки:

(10)

где: R _л (Ω) – сопротивление лампы, в данном случае вместо R _л подставлено значение R _л0, в последующих расчетах вместо R _л будет подставляться величина, расcчитанная по формуле (13); R _г =25 Ω – полное сопротивление динамика.

5. Определим напряжение на динамике:

(11)

где: U _о (в) – общее напряжение на нагрузке, R _г =25 Ω – полное сопротивление динамика, R _о =26 Ω – общее сопротивление нагрузки, которое следует из формулы (10).

6. Определим напряжение на лампе:

(12)

где: U _о (в) – общее напряжение на нагрузке, U _д (в) – напряжение на динамике.

7. Теперь, используя формулу (5), рассчитаем относительное напряжение на лампе:

где: U _л (в) – «текущее» напряжение на лампе, U _рл (в) – рабочее напряжение лампы.

8. Используя формулы (6) и (7), определим сопротивление лампы:

(13)

Индекс «1» означает в данном случае первый расчет. После первого приближения сопротивление лампы составило R _л1»5,3 Ω; R _рл =24,0 Ω – следует из формулы (8). Итак, теперь нужно повторить расчеты по пунктам 4, 5, 6, 7 и 8, используя в качестве сопротивления лампы уточненную величину R _л1 =5,3 Ω:

В данном случае имеем расчет «по циклу». Первоначально сопротивление лампы было задано R _л0 =1,0 Ω, после первого расчета сопротивление лампы составило R _л1 =5,3 Ω, второе приближение дало результат R _л2 =12,0 Ω. Пропустим расчетные выкладки и покажем лишь последующие результаты, после третьего приближения – R _л3 =16,6 Ω, после четвертого приближения – R _л4 =18,1 W, после пятого приближения – R _л5 =18,5 Ω. Следующий, шестой расчет покажем опять подробно:

Как видно, разница между 5-ым и 6-ым приближениями составила менее 0,5%, т.е. дальнейший расчет по определению сопротивления лампы можно прекратить. Итак, окончательно получаем R _л =18,6 Ω. Кроме того, из последнего (шестого) расчета следует зафиксировать: общее сопротивление нагрузки R _о =43,5 Ω, напряжение на динамике U _д =9,9 в и напряжение на лампе U _л =7,4 в.

После того, как методом последовательных приближений было определено сопротивление лампы (для режима k=2) – дальнейшее решение задачи становится совсем простым.

9. Определим относительную мощность на динамике:

(14)

где: U _д =9,9 (в) – напряжение на динамике, R _г =25,0 (Ω) – полное сопротивление динамика, N _н =6,0 (вт) – номинальная мощность динамика.

10. Наконец, последняя формула. Определим спад чувствительности динамика:

(15)

Здесь продемонстрирован алгоритм поверочного расчета. Расчет был проведен только для одной «точки» перегрузочной характеристики, сформулируем окончательные итоги расчета – для коэффициента перегрузки k=2 получаем относительную мощность на динамике n _д =0,65, т.е. если усилитель мощности «выдает» на выходе напряжение, при котором высокочастотный динамик 6ГДВ-6-25 будет испытывать перегрузку 200% (k = 2), то при включенной последовательно лампе накаливания «12в х 6вт» и том же напряжении на выходе усилителя мощность на динамике составит всего 65% от номинальной мощности динамика (n _д =0,65); спад чувствительности динамика составит –4,9 db, общее сопротивление нагрузки при этом равно 43 Ω (округлим результат до целого значения), а напряжение на лампе будет составлять 7,4 В.

Запрограммируем этот математический алгоритм на компьютере, и рассчитаем характеристики устройства защиты для высокочастотного динамика 6ГДВ-6-25 с различными лампами накаливания. Сведем результаты в таблицу № 2.

Проанализируем характеристику для лампы «12в х 6вт». При 4х-кратной перегрузке мощность на динамике примерно равна номинальной, а напряжение на лампе равно 12 вольтам. Это не удивительно, т.к. в данном случае использована лампа, параметры которой были рассчитаны по упрощенному расчету, см. формулу (1). Снижение чувствительности динамика с этой лампой при умеренных мощностях равно –(2-3) db, а среднее общее сопротивление нагрузки в диапазоне мощностей k=(0-1) равно примерно 34 Ω, т.е. на одну треть больше сопротивления динамика.

Проанализируем влияние рабочего напряжения лампы на перегрузочную характеристику. Так, если применить лампу с рабочим напряжением в 1,5 раза меньше, см. характеристику для лампы «9в х 6вт», то очевидно, что перегрузочная способность такой системы снижается в 2 раза. При этом снижение чувствительности динамика происходит в меньшей степени. Напротив, увеличение рабочего напряжения лампы в 1,5 раза приводит увеличению перегрузочной способности системы защиты и более значительному снижению чувствительности динамика, см. характеристику для лампы «18в х 6вт».

Первые три перегрузочные характеристики из таблицы № 2 (для ламп «12в х 6вт», «9в х 6вт» и «18в х 6вт») для наглядности показаны на графике, см. рис. 3. Видно, что при использовании лампы «12в х 6вт» перегрузочная способность примерно равна четырем (при коэффициенте k=4, n _д» 1, см. кривую 1 на рисунке). Аналогично, лампа «9в х 6вт» обеспечит только защиту от 2х-кратной перегрузки, см. кривую 2.

Очевидно, что упрощенный расчет по формуле (1) дает очень хороший результат. Лампа, соответствующая именно такому расчету (см. кривую 1), обеспечивает приемлемые результаты как с точки зрения защиты высокочастотного динамика от перегрузки, так и не вносит существенного влияния на работу динамика: снижение чувствительности динамика при умеренных мощностях составляет –(2-3) db, а увеличение сопротивления нагрузки при мощностях k=(0-1) происходит примерно на одну треть от полного сопротивления динамика.

Таблица № 2

Дата добавления: 2015-05-07