Лабораторная работа № 1. Исследование сложной

Бог судил быть как бы приговоренными к смерти

Пока не придет Господь, Который и осветит скрытое во мраке и обнаружит сердечные намерения, и тогда каждому будет похвала от Бога.

Судия же мне Господь.

19 Господь во власти, Которого все наши пути. (но я скоро приду к вам, если угодно будет Господу)

20 Иисус Всесильный Царь. (ибо Царство Божие не в слове, а в силе.)

(1Кор.4:1-21)

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы. Опытным путем проверить первый и второй законы Кирхгофа. Измерить и проверить расчетом потенциалы точек контура сложной электрической цепи. Построить потенциальную диаграмму.

Порядок выполнения работы.

1. В рабочем режиме с помощью амперметров А1-А3 измерить токи I ₁, I ₂, I ₃, а с помощью вольтметра V измерить напряжения U ₁₆ U ₁₂ U ₂₃ U ₃₄ U ₄₅ U ₅₆ U ₂₅ исследуемой схемы. Результаты измерений занести в табл. 1.1.

Рис.1.2. Вид электрической схемы исследуемой цепи в программе ВЭЛ.

2. Измерить ЭДС источников питания Е ₁ и Е ₂. Измерения следует проводить в режиме холостого хода. Данные измерений также записать в табл.1.1. Таблица 1.1

Е 1	Е 2	I 1	I 2	I 3	U 16	U 12	U 23	U 34	U 45	U 56	U 25
В	В	А	А	А	В	В	В	В	В	В	В
		4,79	-2,85	7,64	78,19	19,96	-8,89	38,89	-4,44	32,67	25,56

3. Принять за ноль потенциал точки, заданной преподавателем и измерить потенциалы всех точек. При измерении потенциалов отрицательный вывод вольтметра соединяется с точкой, потенциал которой принят за ноль. Положительный вывод вольтметра соединяют с точкой, в которой измеряют потенциал. Значения потенциалов следует записывать с учетом знака. Результаты измерений занести в табл. 1.2.

Таблица 1.2

j1	j2	j3	j4	j5	j6
В	В	В	В	В	В
11,07	-8,89		-38.89	-34,44	-67,11

4. Вычислить:

а) внутренние сопротивления источников питания r ₁ и r ₂ по формулам, выражающим закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

r₁ = (E₁ – U₁₆) / I₁ = (80 – 78, 19) / 4, 79 = 0, 38 Oм

r₂ = (E₂ – U₃₄) / I₂ = (40 – 38, 89) / 2, 85 = 0, 39 Ом

б) сопротивления R ₁ , R ₂ , R ₃ , R ₄ , R ₅ по формулам, выражающим закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

R₁ = U₁₂ / I₁ = 19, 96 / 4, 79 = 4, 17 Ом

R₂ = U₂₃ / I₂ = (-8, 89) / (-2, 85) = 3, 12 Ом

R₃ = U₂₅ / I₃ = 25, 56 / 7, 64 = 3, 34 Ом

R₄ = U₄₅ / I₂ = (-4, 44) / (-2, 85) = 1, 56 Ом

R₅ = U₅₆ / I₁ = 32, 67 / 4, 79 = 6, 82 Ом

Результаты занести сначала для проверки в табл. 1.3;

Таблица 1.3

r 1	r 2	R 1	R 2	R 3	R 4	R 5
Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
0,38	0,39	4,17	3,12	3,34	1,56	6,82

в) потенциалы точек цепи относительно точки, потенциал которой принят за ноль.

j₃ = 0 В

j₄ = j₃ – I₂*r₂ – E₂ = 1, 1115 – 40 = -38, 89 B

j₅ = j₄ – I₂*R₄ = (-38, 89) – (-2, 85) * 1, 56 = - 34, 44 B

j₆ = j₅ – I₁*R₅ = (-34, 44) – 4, 79 * 6, 82 = -67, 11 B

j₁ = j₆ – I₁*r₁ + E₁ = (-67, 11) – 4, 79*0, 38 + 80 = 11, 07 B

j₂ = j₁ – I₁*R₁ = 11, 07 – 4, 79 * 4, 17 = -8, 89 В

5.Начертить потенциальную диаграмму для внешнего контура, содержащего два источника ЭДС. При построении потенциальной диаграммы по оси абсцисс откладывают нарастающим итогом величины сопротивлений всех резисторов, входящих в контур, а по оси ординат - потенциалы точек схемы, принадлежащих соответствующим резисторам.

6. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для исследуемой цепи, подставив в эти уравнения вместо сопротивлений и ЭДС их величины. Решить полученную систему и сравнить расчетные токи с измеренными ранее в лабораторной работе.

I₁ = ∆₁ / ∆ = (-539, 2) / (-112, 56) = 4, 79 A

I₂ = ∆₂ / ∆ = (-321, 2) / (-112, 56) = 2,85 A

I₃ = ∆₃ / ∆ = (-860, 4) / (-112, 56) = 7, 64 A

7. Проверить баланс мощностей по равенству:

∑EI = Е₁ * I₁ – E₂ * I₂ = 80 * 4, 79 + 40 * 2, 85 = 497, 2

∑RI² = I₁² * R₁ + I₂² * R₂ + I₃² * R₃ + I₂² * R₄ + I₁² * R₅ + I₁² * r₁ + I₂² * r₂ = (4, 79)² * 4, 17 + (-2, 85)² * 3, 12 + (7, 64)² * 3, 34 + (-2, 85)² * 1, 56 + (4, 79)² * 6, 82 + (4, 79)² * 0, 38 + (-2, 85)² * 0, 39 = 95, 68 + 25, 34 + 194, 95 + 12, 67 + 156, 48 + 8, 72 * 3, 17 = 497, 01

Контрольные вопросы

1.Сформулировать закон Ома для участка цепи.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению:

I = U / R; [A = В / Ом]

Если же участок цепи a-b содержит источник ЭДС E_ab, то ток, протекающий по этому участку, будет определяться формулой:

.

Здесь: I_ab- ток, протекающий по участку ab;

U_ab - напряжение на участке ab, т.е. напряжение между точками a и b;

R_ab - суммарное сопротивление всех пассивных элементов, включенных на участке ab цепи между точками a и b;

E_ab - ЭДС, действующая на участке ab. Эта ЭДС входит в выражение со знаком.

2.Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа.

I закон Кирхгофа: сумма втекающих и вытекающих токов в любом узле схемы равна нулю.

IIзакон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений по замкнутому контуру равна сумме ЭДС в этом контуре.

.

3. Сколько независимых уравнений можно составить для исследуемой цепи по первому закону Кирхгофа?

Число независимых узловых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов цепи.

4. Как определить общее сопротивление цепи при последовательном, параллельном и смешанном соединении приемников?

При последовательном сопротивлении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех ее участков. R = R1 + R2 +…

При параллельном соединении общая проводимость равна сумме всех проводимостей параллельных ветвей.

= +

Для определения общего, или эквивалентного, сопротивления нескольких приемников, соединенных смешанно, сначала находят сопротивление параллельно или последовательно соединенных проводников, а затем заменяют их одним проводником с сопротивлением, равным найденному.

5. Чему равна общая ЭДС при последовательном включении источников энергии?

При последовательном соединении источников тока общая ЭДС равна сумме электродвижущих сил всех входящих в соединение источников.

Е=Е1+Е2+Е3

6. Как построить потенциальную диаграмму?

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат - потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

7. Как по потенциальной диаграмме определить ток в ветви?

Тангенс угла наклона прямых к оси абсцисс на каждом участке диаграммы пропорционален току.

8. Как по потенциальной диаграмме определить направление тока (на данном участке цепи)?

Ток течёт от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

9. Для разветвленной электрической цепи (рис.1.3) дано: I₂ = 10 A, I₃ = 5 A, R₁ = 3 Ом, R₂ = 5 Ом, r =1 Ом. Чему равна ЭДС Е?

Рис.1.3. Разветвленная электрическая цепь с одним источником ЭДС.

Дано: Решение:

I₂ = 10 A; I₁ = I₂ + I₃ = 10 + 5 = 15 A

I₃ = 5 A; U₂ = I₂*R₂=10 A*5 Oм = 50 В

R₁ = 3 Ом; U₂ = U₃

R₂ = 5 Ом; R₃ = U₃/I₃ = 50 В/5 A=10 Oм

r =1 Ом; R₂₃ = R₂*R₃/(R₂+R₃) = 50 Oм/15 Oм = 3,3 Oм

Е-? R_o = R₂₃+R₁ = 6,3 Oм

E = I₁*(R_o+r) = 15*7,3 = 109,5 В

Ответ. Е = 109,5 В

10. Для разветвленной электрической цепи (рис.1.3) дано: Е= 140 В, r=2 Ом, R₁=4 Ом, R₂=5 Ом, R₃=10 Ом. Чему равен ток I₁?

Дано: Решение:

Е = 140 В; R₂₃ = R₂*R₃/R₂+R₃ = 50 Oм/15 Oм = 3, 3 Oм

r =2 Ом; R_o = R₂₃+R₁ = 7, 3 Oм

R₁ = 4 Ом; I₁ = E/(R_o+r) = 140 В/7, 3 Oм + 2 Oм = 15 A

R₂ = 5 Ом;

R₃=10 Ом

I₁ -? Ответ. I₁ = 15 А

11. Для разветвленной электрической цепи (рис.1.4) дано: R1=4 Ом, r1=2 Ом, R2=8 Ом, R3= 4 Ом, E2=150 В, r2=1 Ом, I1=5А, I2= 10 А. Найти величину ЭДС Е1.

   

Рис.1.4. Разветвленная электрическая цепь с двумя источниками ЭДС.

Дано: Решение:

R₁ = 4 Ом; I₁ + I₂ - I₃ = 0

r₁ = 2 Ом; E₁ = I₁ * (r₁+R₁) + I₃ * R₃

R₂ = 8 Ом; E₂ = (R₂+r₂) * I₂ + R₃ * I₃

R₃ = 4 Ом; E₁ = I₁ * (R₁ + r₁) + E₂ - (R₂ + r₂) * I₂

Е₂ = 150 В; E₁ = 5 * (4 + 2) + 150 – (8 + 1) * 5 = 90 В

r₂ = 1 Ом;

I₁ = 5 A;

I₂ = 10 A

Е₁ -? Ответ. Е₁ = 90 В

Дата добавления: 2015-05-07