Пример вычисления для двоичных чисел

Алгоритм действий над мантиссами

Алгоритм действий над порядками

Операции сложения и вычитания чисел в форме с плавающей запятой

Формат числа с плавающей запятой рассматривался выше в разделе 1.1.

В общих чертах алгоритм выполнения операций сложения и вычитаниясоответствует процедурам ручного счета.

Рассмотрим g = a ± b

a = A ×10^a

b = B ×10^b

g = S ×10^c

A,B,S – нормализованные мантиссы: 1/10 £ A < 1,

10 – основание системы счисления;

a,b,c – порядки.

Выполним этот пример в десятичной системе счисления:

a = -0.9572 ×10^-4 a = -4 А=-0.9572

b = 0.1567 ×10^-3 b = -3 В= 0.1567

g = a + b

1) Находится разность порядков:

z = a – b = -4 + 3 = -1 так как z < 1, то a < b

2) Уравнивание порядков чисел происходит за счет того, что сдвигается вправо мантисса числа с меньшим порядком, т.е А = -0.09572

3) Порядок результата приравнивается порядку большего числа с=в= -3

4) Выполняется сложение мантисс

А = - 0.09572

+ В = 0.15670

S = 0.06098

5) Нормализация мантиссы, т.е. мантисса сдвигается влево на 1 разряд

S = 0.60980

6) Коррекция порядка c= – 4

7) Окончательный результат

g = 0.60980 ×10^-4

В АЛУ для выполнения операций с плавающей запятой имеются практически две части:

- АЛУ для действий над порядками;

- АЛУ для действий над мантиссами.

Эти АЛУ имеют разную разрядность, различаются алгоритмами, но взаимосвязаны.

1) Прием из ОЗУ порядков a и b;

2) Сравнение порядков r = a - b;

3) Выравнивание порядков чисел

если r ≥ 0 (a ³ b), то сдвиг B на |r | разрядов вправо, c = a;

иначе (a < b) сдвиг A на |r | разрядов влево, c = b.

Преобразование параллельного кода разности порядков в число-импульсный код (количество сдвигов) можно осуществить с помощью реверсивного счетчика.

4) при нормализации мантисс одновременно корректируется

порядок результата. Если выполняется сдвиг вправо, то с=с+1.

При сдвиге мантиссы влево на каждый сдвиг производится с=с-1.

Соответствующие сигналы поступают из АЛУ мантисс.

1) Прием мантисс A и B из ОЗУ;

2) Выравнивание порядков за счет того, что мантисса меньшего числа сдвигается вправо на количество разрядов, равное | z |.

3) Находится S = A ± B;

4) Выполняется нормализация мантиссы результата. Если

| S| > 1, то сдвиг вправо S на один разряд, c=c + 1

иначе сч. сдв=0

М1: если | S| < 2^-1, то сдвиг влево S на один разряд S:=S × 2^-1

и коррекция порядка c=c – 1, иначе | S | ≥ 2^-1 и переход к М2,

иначе если сч.сдв ≥ n, то S = 0 и переход к М2,

иначе переход к М1.

М2: выдача в ОЗУ мантиссы S и порядка с, конец.

Будем вычислять γ = α + β

α = –. 10001 · 10 ⁰¹⁰ β =. 11110 · 10 ⁰⁰¹

Примем, что действия над порядками выполняются по алгоритму

ПП, а над мантиссами – по алгоритму ПД (см. раздел 3).

1) Выполняем операции над порядками чисел:

[a] _п = 0.010 [b] _п = 0.001 r = |a| – |b| =. 0 1 0

–. 0 0 1

. 0 0 1

Так как заем из старшего разряда z₀ = 0, то r ≥ 0, а так как

ЗНr = 0, то |a| ≥ |b|, разность порядков r =.001.

Следовательно, α > β, и порядок результата [c]_п=[a]_п = 0.010.

Для выравнивания порядков нужно сдвигать вправо мантиссу

меньшего числа β.

2) Действия над мантиссами.

[A]_п = 1.10001 [В]_п = 0.11110

Сдвигаем вправо мантиссу В, получаем [В]_п 2^-1 = 0.01111

В соответствии с используемым алгоритмом ПД находим DМ.

Так как D =0, ЗНA = 1, ЗНB = 0, то DМ =1. Следовательно,

должно быть выполнено вычитание модулей с использованием

дополнительного кода. Находим псевдосумму в виде

S* = [| A |]_п + [-| B|]_д = 1 0 0 0 1

+ 1 0 0 0 1

1.0 0 0 1 0

Как видно, вышла за пределы разрядной сетки единица переноса

P₀ = 1, это означает, что S* > 0 и |S| =. 0 0 0 1 0

Для нормализации выполняем сдвиг влево на три разряда

|S| =. 1 0 0 0 0, одновременно корректируется порядок

с = с – 0 1 1 = - 0 0 1

Определим знак мантиссы. Так как |А| > |В|, то ЗНS = ЗНА = 1.

Окончательный результат

γ =. 1 0 0 0 0 · 1 0^-001

Дата добавления: 2015-05-09