Закон сочетательный

Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем)

Анализ и синтез логических схем выполняются в соответствии со следующими законами и соотношениями алгебры логики:

1) закон переместительный

X₁V X₂ = X₂ V X₁

X₁ & X₂ = X₂ & X₁ ;

X₁ V X₂ V X₃ = (X₁ V X₂ ) V X₃

X₁ & X₂ & X₃ = X₁ & (X₂ & X₃ );

3) операция «склеивания»

(X₁ & X₂) V (X₁ & ) = X₁ & (X₂ V ) = X₁;

4) правило де Моргана

X₁ V X₂ = X₁& X₂

X₁ & X₂ = X₁ V X₂.

Логические функции и схемы задаются с помощью таблиц истинности. Синтез выполняется на основе законов алгебры логики. Рассмотрим методику синтеза логической функции на основе примера. Зададим логическую функцию в виде табл. 2.6. Запись логического выражения можно сделать в двух формах: дизъюнктивной и конъюнктивной.

Таблица 2.6

X1	X2	X3	F

ДСНФ – дизъюнктивная совершенная нормальная форма записи логической функции. Она состоит из дизъюнкции (логической суммы) конъюнкций (логических произведений), каждая из которых соответствует значению F=1 в очередной строке таблицы истинности. Если в состав каждой конъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер. Если количество конъюнкций равно количеству единиц в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной.

Запишем ДСНФ для предложенной таблицы истинности.

Выражение представляет собой конъюнкцию (логическое произведение) дизъюнкций, каждая из которых соответствует значению F= 1 в очередной строке заданной таблицы истинности.

Если в состав каждой дизъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер.

Если количество дизъюнкций равно количеству нулей в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной.

Запишем теперь КСНФ для предложенной таблицы истинности. .

Это выражение записывается для строк, в которых F=0.

Оно может быть минимизировано на основе приведенных выше основных законов и соотношений алгебры логики.

Дата добавления: 2015-05-09