Лабораторна робота №1

1.1. Основні теоретичні положення

Електричні кола поділяються на нерозгалужені та розгалужені. Головні складові електричного кола – гілка (вітка) та вузол. Вітка – це ділянка кола, яка утворена послідовно з’єднаними елементами, і розміщується між двома вузлами. Декілька гілок, що утворюють коло, називаються контуром. Вузол – це точка кола, в якій з’єднується не менше трьох гілок.

1.1.1. Закони Кірхгофа

Перед тим як використовувати закони Кірхгофа для розрахунку струмів у будь-якому електричному колі, для кожної гілки довільним чином стрілками встановлюють напрям протікання струму та його умовне позначення, наприклад, І₄.

Перший закон Кірхгофа формулюється наступним чином: алгебраїчна сума струмів у вузлі електричного кола дорівнює нулю.

1.1.

= 0,

де N – кількість гілок, що приєднані до вузла.

При складанні рівнянь (1.1) приймають струми, що входять в вузол зі знаком мінус (-), а ті, що виходять із вузла – із знаком плюс (+). Кількість рівнянь (N_і), що складається за І законом Кірхгофа, вибирається з умови:

N_і = М – 1,

де М – кількість вузлів електричного кола.

Другий закон Кірхгофа. Алгебраїчна сума падіння напруг на резисторах будь-якого контуру, дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС цього контуру. Тобто,

1.2.

= ,

де К, Р – відповідно, кількість резисторів у контурі та кількість джерел ЕРС.

При складанні рівнянь за ІІ законом Кірхгофа спочатку вибирають контури. Кількість вибраних контурів і, відповідно, кількість рівнянь типу (1.2) визначається кількістю невідомих струмів за мінусом кількості рівнянь, що були складені за першим законом.

Після вибору контурів задаються напрямком обходу контурів. Для всіх контурів напрямки обходу повинні бути однаковими, наприклад, за годинною стрілкою.

При складанні рівнянь типу (1.2) використовується наступне правило: при обході контуру складові беруть із знаком (+), якщо напрямок струму в гілці чи напрям дії ЕРС джерел співпадають із напрямком обходу контуру, і зі знаком (-), якщо напрямки протилежні.

За допомогою законів Кірхгофа можливо розрахувати будь-яке електричне коло, але у випадку складних розгалужень треба розв’язувати громіздку систему рівнянь.

1.1.2. Метод контурних струмів

Метод призначений для спрощення системи рівнянь і, відповідно, розрахунків струмів у складних електричних колах.

Суть методу:

1. Вводиться поняття контурних струмів, що є умовними та замикаються лише на своїх контурах, а також поняття сумісних та несумісних гілок. Гілка називається сумісною, якщо вона належить до декількох контурів і струм у ній визначається різницею двох контурних струмів. Гілка є несумісною, якщо вона належить лише одному контуру і струм у ній є контурним струмом.

2. Контурні струми зв’язуються зі струмами у гілках алгебраїчними рівняннями, здебільшого як різниця двох контурних струмів.

3. Складається система рівнянь за другим законом Кірхгофа для контурних струмів. Кількість контурів і кількість струмів вибирається такою, щоб охопити кожну гілку електричного кола. Оскільки кількість контурних струмів значно менша кількості струмів у гілках, то, відповідно, і кількість рівнянь буде значно менша.

Метод контурних струмів не може бути використаним, якщо в електричному колі присутні джерела струму.

Дата добавления: 2015-05-07