Интерпретация и применение корреляционного уравнения (уравнения регрессии)

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

· определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

· установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Первая задача решается путем подбора и обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров. Уравнение связи обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок и т.д.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнениемпарнойHYPERLINK "http://helpstat.ru/2011/12/parnaya-i-mnozhestvennaya-regressii/" и множественной регрессии. При прямолинейной форме она имеет следующий вид:

1. уравнение парной регрессии:

2. уравнение множественной регрессии:

· a – свободный член уравнения

· x₁,x₂…x_n – факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

· b₁,b₂…b_n – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

Расчет уравнения связи сводится к определению параметров а, b, с. В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров необходимо решить следующие системы уравнений.

1. В случае прямолинейной зависимости:

2. В случае криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями, когда при увеличении одного показателя, значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

3. В случае криволинейной зависимости, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости единицы продукции от объема ее производства и т.д. Такую зависимость лучше описывает гипербола:

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные полиномы (третьего, четвертого порядка и т.д.), степенные, показательные и другие функции.

Дата добавления: 2015-05-09