Моменты инерции некоторых тел

Момент импульса тела. Изменение момента импульса

Основное уравнение вращательного движения (7.3) можно пре­образовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач:

Моменты инерции некоторых симметричных тел представлены на рис. 7.4.

Приблизительные значения моментов инерции туловища чело­века и его конечностей вычисляются по формулам для цилиндра или с помощью опытных данных. Для длинных звеньев конечнос­тей моменты инерции приближенно равны 0,3 т/²(где т — масса звена, / — его длина). Моменты инерции элементов конечностей представлены в табл. 7.1.

На рис. 7.5 показаны моменты инерции тела относительно раз­ных осей.

Момент инерции тела человека относительно заданной оси оп­ределяется как сумма моментов инерции всех звеньев тела отно­сительно той же оси. Наименьший момент инерции тело человека имеет в выпрямленном состоянии относительно продольной оси

тела, проходящей через его центр масс. Целенаправленное изме­нение момента инерции тела человека широко используется при управлении вращательными движениями в различных видах спорта.

Момент инерции относительно вертикальной оси вращения, проходящей через центр масс (центр масс человека находится в саггитальной плоскости несколько впереди второго крестцового

позвонка) в зависимости от положения человека, имеет следующие значения, рис. 7.6: а) 1,2 кгм² — при стойке «смирно», б) 8 кгм² — при стойке «арабеск», в) 17 кгм² — в горизонтальном положении.

Пример

Вращательные движения без опоры.

В случае вращения вокруг свободных осей, внешнего удержи­вающего тела не существует. Звенья вращающегося тела спорт­смена удерживаются на криволинейных траекториях внутренни­ми связями. Ось вращения неизменно проходит через ОЦМ тела, рис. 7.7.

При соскоке дугой с сальто вперед из положения упора на пе­рекладине стоя согнувшись, гимнаст под действием силы тяжести совершает движение вокруг оси перекладины назад. Из позы 2, рез­ко разгибая ноги в тазобедренных суставах и сгибая в коленных, гимнаст отпускает перекладину и переходит в позу 3. Враща­тельное движение вокруг свободной оси, проходящей через ОЦМ, созданное к моменту отрыва от перекладины, резко ускоряется благодаря энергичному группированию — сгибанию тела вперед. Части тела приближаются к оси вращения, уменьшают момент

инерции относительно поперечной оси. По закону сохранения мо­мента инерции до позы 5 происходит нарастание скорости. Начиная с позы 5 гимнаст распрямляет тело, момент инерции относитель­но поперечной оси увеличивается, и вращение вокруг нее перед приземлением замедляется, поза 6.

Дата добавления: 2015-05-09