Монотонність, парність і непарність функцій

Функція у = f(x) називається зростаючою (рис. 4), якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(x1) < f(x2) і навпаки: із того, що f(x1) < f(x2) виконується нерівність х1 < х2.

Функція у = f(x) називається спадною (рис. 5), якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(x1) > f(x2) і навпаки: якщо у = f(x) — спадна, то із того, що f(x1) > f(x2), виконується нерівність х1 < х2.

Функція у = f(x) називається парною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х також належить D(y) і виконується рівність f(-x) = f(x).

Графік парної функції симетричний відносно осі ОУ (рис. 7).

Приклад 1. Чи парна функція f(x) = x4 + x2?

Оскільки D(f) = R і f(-x) = (-х)4 + (-x)2 = х4 + х2 = f(x), функція парна.

Приклад 2. Чи парна функція f(x) = х2 + х?

Оскільки D(f) = R, але f(-x) = (-х)2 + (-х) = х2 – х f(x), то функція не є парною.

!

Функція у = f(x) називається непарною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення -х D(y) і виконується рівність f(-x) = -f(х).

Графік непарної функції симетричний відносно початку координат (рис. 8).

Приклад 3. Чи непарна функція f(х) = x3 - x5?

Оскільки D(f) = R і f(-х) = (-х)3 - (-х) = -х3 + х5 =

= -(х3 - х5) = -f(х), функція непарна.

Дата добавления: 2015-05-09