Физические характеристики воздействия механических нагрузок на вещество и механические свойства деформируемых тел

Механические свойства упругих сред

Механические свойства тел проявляются в их реакции на действие внешних сил (нагрузок). Изменения формы и/или размеров образца под действием внешних сил называют деформацией.

Различают упругие и пластические деформации. Деформация называется упругой, если после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает свою форму и размеры, и пластичной (неупругой), если размеры тела восстанавливаются не полностью, т.е. имеет место остаточная деформация. Соответственно упругость определяют как способность деформируемого тела восстанавливать исходные размеры и форму после снятия нагрузки; пластичность – как способность сохранять остаточные деформации после снятия нагрузки.

На рис. 6 показаны основные виды деформации твердых тел; направление внешних сил (нагрузок) указано стрелками; пунктир соответствует деформированному образцу.

Разнообразные виды деформации твëрдого тела могут быть сведены к двум основным: к деформации растяжения (или сжатия) и деформации сдвига.

Определим основные величины, характеризующие поведение деформируемого тела.

Количественной мерой деформации является абсолютная, либо относительная деформация.

Например, если при одноосном растяжении тела его длина возросла с l₀ до l, то величина D l = l – l₀ (м) называется абсолютной деформацией (удлинением) и измеряется в единицах длины. Относительная деформация – величина безразмерная, она определяется как отношение абсолютной деформации к первоначальной длине образца и в этом случае обозначается ε:

, в процентах . (1)

При деформации в образце возникают упругие силы F _упр, препятствующие внешней нагрузке и дальнейшей его деформации.

Еще в XVII веке Гук, исследуя деформации тел при одноосном растяжении, установил закон, согласно которому в пределах упругой деформации величина упругой силы F _упр, возникающей в образце, прямо пропорциональна его абсолютной деформации

F _упр = k × D l (2)

Коэффициент пропорциональности k зависит как от упругих свойств деформируемого образца, так и от его геометрических размеров, измеряется в H/м и называется жесткостью тела (образца).

Под действием внешней силы F _вн тело деформируется на величину D l, при которой возникающие в нем упругие силы, направленные против F _вн, уравновешивают действие внешней силы: F _упр = F _вн = F (в векторном виде ).

Наличие в деформируемом образце упругих сил F _упр, распределенных по всему объему, обуславливает возникновение в этом образце механических напряжений s, зависящих от площади S поперечного (т.е. перпендикулярного действующей на образец силе) сечения образца:

. (2а)

Теперь закон Гука можно выразить в другой форме: при упругих деформациях механическое напряжение s, возникающее в образце, прямо пропорционально его относительной деформации e:

s = Е × e (2б)

Коэффициент пропорциональности Е зависит только от упругих свойств материала, из которого изготовлен образец, и называется модулем упругости (модулем Юнга). В СИ он измеряется в Паскалях (1Па = 1Н/м²), не зависит от геометрических размеров образца и определяет способность материала сопротивляться действию внешних сил.

Сопоставляя формулы (2) и (2б), получим выражение, связывающее коэффициент жесткости k образца с его размерами (l₀ и S) и модулем упругости Е:

(3)

Видим, что жесткость образца k прямо пропорциональна модулю упругости Е, площади поперечного сечения образца S и обратно пропорциональна его длине l ₀, т.е. чем короче и толще образец, тем он жëстче.

Однако образцы сложной формы часто имеют не одинаковые поперечные сечения вдоль направления действия силы, и тогда пользуются понятием жесткости данного сечения, которую обозначают D:

D = E × S, (4)

Она измеряется в единицах силы (Н), в отличие от жесткости образца k, которая измеряется в Н/м.[1]

В целом зависимость между механическим напряжением в образце и его относительной деформацией достаточно сложная, зависит от свойств материала и не всегда подчиняется закону Гука (2 б).

На рис. 7 представлена диаграмма растяжения – зависимость механического напряжения s в образце от его относительной деформации e. На участке ОА зависимость между s и e прямолинейная, что соответствует закону Гука (2 б). При этом угол наклона a определяется модулем упругости Е материала образца: tg a = E.

На участке ОАВ деформация является упругой, но зависимость между s и e на участке АВ становится нелинейной, поэтому точке А соответствует предел пропорциональности s_проп., а точке В – предел упругости s_упр., поскольку при s > s_упр. деформация тела становится уже неупругой (пластичной). Закон Гука (2 б) выполняется только на линейном участке ОА, т.е. при s ≤ s_проп .

На участке СК относительное удлинение e образца растëт при почти постоянном механическом напряжении, поэтому его называют участком текучести, а напряжение σ_т, с которого начинается этот участок, – пределом текучести.

На участке КД образец опять оказывает сопротивление деформации (т.е. s увеличивается с увеличением e) и точке Д соответствует предел прочности s_прочн – это величина механического напряжения в образце, после которого он начинает необратимо разрушаться, так что на участке ДЕ относительная деформация растет даже при снижении механического напряжения.

Еще одной важной характеристикой деформируемого тела является коэффициент Пуассона m, который связывает относительную продольную e и поперечную e₁ деформации образца. Эти деформации всегда имеют разные знаки. Например, при растяжении образца e > 0, а e₁ < 0, так как D d < 0 (Рис.8), при сжатии – наоборот: e < 0, e₁ > 0, а коэффициент Пуассона μ всегда положителен.

Коэффициент Пуассона зависит только от свойств материала, из которого изготовлен образец, и определяет относительное изменение его объема V при деформации:

(6)

Если коэффициент Пуассона m = 0,5, то D V = 0, т.е. вещество несжимаемо.

Обратимся теперь к деформации сдвига (рис. 6 д), которая возникает при действии на тело параллельных друг другу, но противоположно направленных касательных сил. Количественной мерой этой деформации является угол сдвига g. По аналогии с законом Гука (2 а), касательное (тангенциальное) механическое напряжение t, действующее в образце, прямо пропорционально углу сдвига g:

t = G × g, (7)

Модуль сдвига G зависит только от материала образца и связан с модулем упругости Е этого материала соотношением:

, (8)

где m – коэффициент Пуассона, определенный ранее.

Важнейшее свойство деформируемого тела – прочность – определяет его способность сопротивляться разрушению при действии внешних сил. Для характеристики прочности тела используют определëнный ранее предел прочности s_прочн материала (величина которого зависит от вида деформации), либо указывают разрушающее напряжение – отношение величины разрушающей нагрузки к площади поперечного сечения образца в месте разрушения.

Твëрдость характеризует сопротивление материала проникновению в него более твердого тела (напр., при вдавливании). Количественно твëрдость определяется как отношение нагрузки F, действующей на вдавливаемое тело (индентор), к площади S поверхности отпечатка, образовавшегося в материале, и измеряется в СИ в H/м². Методы измерения твëрдости отличаются формой и материалом вдавливаемого тела (индентора). Например, при определении твердости по методу Бринелля в образец вдавливается стальной шарик, а в методе Виккерса – алмазная пирамидка квадратного сечения и т.д. Обозначения твëрдости: Н _B (или НВ) – твердость по Бринеллю, Н _V (или HV) – твердость по Виккерсу и т.д.

На твëрдые тела обычно действуют сосредоточенные в точке или распределенные по определëнной поверхности силы (нагрузки). Различают также статические и динамические нагрузки. Первые длительно нагружают тело и с течением времени не изменяют своей величины, а вторые быстро изменяются во времени по величине и даже по знаку. Примерами динамических нагрузок являются ударные и повторно-переменные (циклические) нагрузки.

Дата добавления: 2015-05-09