Принцип действия и устройство пьезоэлектрических датчиков. Основные соотношения

Рассмотрим пьезоэлектрические свойства кристалла кварца (SiO₂), у которого сильно выражен пьезоэлектрический эффект.

В кристалле кварца имеются следующие оси симметрии (рис. 8. 1): Z — продольная ось, называемая оптической осью; X — электрическая ось (ось, проходящая через ребра шестигранной призмы нормально к оптической оси); Y — ме­ханическая, или нейтральная, ось (нормальная к граням). Если из кри­сталла кварца вырезать соответствую­щим образом ориентированный по от­ношению к осям кристалла параллеле­пипед, то под влиянием сил F_x и F _y, действующих перпендикулярно опти­ческой оси, на плоскостях, перпендику­лярных электрической оси, появятся заряды. Сжатие или растяжение вдоль оси Z не вызывает пьезоэлектрического эффекта. При действии усилия F_x вдоль электрической оси X на каждой из граней параллелепипеда, перпенди­кулярных оси X, появляются электри­ческие заряды (так называемый про­дольный пьезоэффект). Величина за­рядов, возникающих на гранях b — а при действии растягивающих сил F_x вдоль электрической оси, не зависит от геометрических размеров кристалла и определяется зависимостью

q_x = K ₀ F_X, (8. 1)

где Ко — пьезоэлектрическая постоянная, или пьезоэлектрический модуль. Значения K ₀ для различных материалов указаны в § 8. 3. При сжатии кристалла усилием F_x вдоль электрической оси X за­ряды, появляющиеся на гранях b — а, будут иметь противоположный знак по сравнению с зарядами, возникающими на этих гранях при растяжении. При действии растягивающего усилия F _yвдоль меха­нической оси Y возникают заряды только на гранях b — а, перпен­дикулярных электрической оси X, однако знак зарядов будет про­тивоположным по сравнению с усилием, приложенным вдоль оси X. В этом случае величина зарядов будет зависеть от геометриче­ских размеров кристалла b и с (см. рис. 8. 1):

q _у = -K₀F _y (b/c), (8. 2)

где K ₀ имеет то же численное значение, что и в формуле (8. 1). Этот эффект получил название поперечного пьезоэффекта.

Для повышения чувствительности датчика следует увеличивать отношение b/с, где b и с — грани кристалла, перпендикулярные осям X и Y.

Пьезоэлектрические датчики для статических измерений не ис­пользуются, так как заряд, возникающий на гранях пьезоэлемента под действием усилий, имеет очень малую величину, что создает опасность разряда его через утечку изоляции; следовательно, заряд на гранях пластин может сохраниться сколь угодно долго при усло­вии бесконечно большого входного сопротивления измерительной цепи, а это практически невыполнимо. Поскольку утечка зарядов при динамических процессах имеет малое значение (под действием переменных сил количество электричества все время восполняется), то пьезодатчики в основном применяются для измерения динами­ческих величин. Для уменьшения утечки зарядов необходима хорошая изоляция, для чего применяют янтарь, полистирол или полируют поверхность кварца. Так как величина заряда очень мала, то для измерения возникающих напряжений применяют усилители с электронными лампами (электрометрические), сеточные токи которых не погло­щают пьезозарядов (порядка 10^-14А).

Обычно для увеличения чувствительности пьезодатчика приме­няют две или несколько пластинок, соединенных параллельно; при этом заряды одноименно заряжающихся плоскостей должны скла­дываться. Ha рис. 8. 2 приведена простейшая схема пьезоэлектриче­ского датчика, состоящего из пластинок 1, и станиолевых прокла­док 3, которые служат одним из выводов, а второй вывод име­ет контакт с корпусом 2. Изоляционная прокладка 4 служит для уменьшения утечки зарядов.

На рис. 8. 3 показан разрез пьезоэлектрического датчика силы. Действие датчика основано на преобразовании силы сжатия пьезо­кристалла в изменение электрических зарядов на его гранях. Изме­ряемое усилие F воспринимается мембранной I, которая одновре­менно служит дном корпуса пьезодатчика. Чувствительным элементом датчика являются пластинки 2 из кварца, соединенные параллельно (для повышения чувствительности). В качестве поло­жительного электрода служат наружные обкладки кварцевых пластин. Средняя обкладка изолируется относительно корпуса с по­мощью кварца, обладающего большим удельным сопротивлением. Отрицательный потенциал, снимаемый с латунной фольги 3, пода­ется на вход электронной измерительной схемы через соединитель­ный экранированный кабель 5. В корпусе предусмотрено отверстие для удобства монтажа жилы соединительного кабеля с выводом от фольги. Сверху отверстие закрывается специальной пробкой 4.

Чувствительность пьезодатчика при параллельном соединении пластинок

S _Д =K ₀ / (C_ВХ/ n. +C₀), (8. 3)

где K₀ — пьезоэлектрическая постоянная (пьезомодуль); η — число параллельно соединенных пластин; C₀ — емкость одной пластины (датчика); С_вх — емкость измерительной цепи (емкость проводов, соединительного кабеля, промежутка сетка — катод усилительной лампы и др.).

Емкость датчика (пФ) определяется как емкость плоскопаралельного конденсатора [см. формулу (9.1)]:

C₀= 0, 89 εS_x/d, (8. 4)

где ε — диэлектрическая постоянная материала пластинки, Ф/м; S_x — площадь грани, перпендикулярной оси X, см²; d — толщина пластинки в направлении оси X, мм.

При параллельном соединении пластинок напряжение между обкладками (между гранями S _x)

(8. 5)

так как q_x = K₀F_x [см. (8. 1)], то

(8. 6)

или

U=S _Д F_x, (8. 7)

где S _Д— чувствительность датчика [см. (8. 3)].

ГЛАВА IX

ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ

§ 9. 1. Основные понятия

Емкостные датчики относятся к датчикам параметрического ти­па, в которых изменение контролируемой величины вызывает из­менение емкостного сопротивления датчика. Как известно, емкость конденсатора зависит от формы и геометрических размеров элек­тродов (площади обкладок), от диэлектрической проницаемости и от расстояния между его обкладками. В различных датчиках, применяющихся для контролирования какой-либо неэлектрической величины, может меняться один из указанных параметров. При помощи емкостных датчиков измеряют геометрические размеры изделий, влажность изоляционных материалов, от которой зависит ε _r (относительная диэлектрическая проницаемость), и определяют состав изоляционного материала. Они получили также распростра­нение в телемеханике — для преобразования механического пере­мещения (линейного или углового) в изменение электрической ем­кости конденсатора. Чаще всего емкостный датчик представляет собой плоский конденсатор, состоящий из двух пластин или более, между которыми помещается диэлектрик.

Как известно, емкость плоскопараллельного конденсатора (пФ)

C = 0, 89ε S / d, (9. 1)

где ε — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками; ε = ε₀ε _r; ε₀ = 8, 85· 10^-12 Ф/м — абсолютная диэлектрическая прони­цаемость вакуума; _∙ε_r — относительная диэлектрическая проницае­мость между обкладками (для воздуха ε _г =1 и, следовательно, ε = ε₀); S — площадь перекрытия обеих пластин, см²; d —зазор меж­ду пластинами, мм.

Из (9. 1) видно, что изменения емкости можно достигнуть путем изменения значения одной из величин: ε, S или d. Таким образом, каждую из величин, входящую в (9. 1), можно принять за входную (остальные параметры остаются постоянными) и получить соответ­ствующий тип датчика с переменной емкостью на выходе.

В некоторых конструктивных исполнениях роль одного из рабо­чих электродов (обкладки) может выполнять часть контролируемо­го устройства, например кулачок, мембрана, корпус подвижного состава, материал на ленте транспортера, тело человека, прибли­жающееся к объекту, и др.

Преимущества емкостных датчиков:

1) высокая чувствительность, поэтому они применяются для из­мерения быстропеременных параметров, давления, вибрации, уско­рения, уровня жидкости, состава смеси, перемещений первичных
измерителей, обладающих малым собственным моментом, и др.;

2) малый вес и габариты;

3) небольшая величина силы взаимодействия между пластина­ми, обусловленная электрическим полем; в некоторых случаях этой величиной можно пренебречь (см. пример 9. 6);

4) простота приспособления формы конденсатора к различным задачам, что позволяет с помощью одной измерительной схемы производить различные измерения неэлектрических величин.

Недостатки емкостных датчиков:

1) необходимость усиления снимаемого сигнала (наличие уси­лителей напряжения на выходе);

2) необходимость тщательной экранировки датчика от влияния паразитных емкостей и посторонних электрических полей;

3) необходимость применения источника напряжения повышен­ной частоты (от 1 кГц до десятков мегагерц).

На низких частотах реактивное сопротивление датчика X _C = = 1/ω С весьма велико, что не позволяет применять датчик для це­лей измерения. Так, например, если емкостный датчик емкостью С от 100 до 200 пФ включить в сеть с частотой f = 50 Гц, то его ем­костное сопротивление

или

Полученные расчетные величины показывают, что емкость С имеет значение порядка нескольких десятков пикофарад, а емкост­ное сопротивление Х _сна промышленной частоте по своей величине соизмеримо с сопротивлением изоляции. При такой большой вели­чине емкостного сопротивления на работу схемы, в которую вклю­чается датчик, будут оказывать влияние токи утечки и токи наводок (сигналы помех, возникающие от влияния паразитных параметров, становятся соизмеримыми с рабочим сигналом емкостного датчи­ка). Для уменьшения емкостного сопротивления необходимо уве­личивать емкость конденсатора и частоту источника питания. Иногда для увеличения емкости используются датчики, состоящие из ряда пластин, которые погружаются в диэлектрик с большой диэлектрической проницаемостью ε_r. Для уменьшения влияния то­ков утечки и токов наводок применяют экранированные провода (кабели с двойным экраном).

При измерениях различных неэлектрических величин могут воз­никнуть погрешности, вызванные влиянием температуры и влаж­ности. Под влиянием температуры могут изменяться геометриче­ские размеры датчика, а также диэлектрическая проницаемость (в датчиках с твердым и жидким диэлектриком). Эти погрешности могут быть сведены к минимуму путем выбора соответствующей конструкции датчика (правильный выбор геометрических размеров деталей с учетом их температурных коэффициентов расширения). В значительной степени температурная погрешность снижается при применении дифференциальных измерительных схем.

При выборе конструкции датчика необходимо учитывать мини­мальное расстояние между пластинами во. избежание электриче­ского пробоя конденсатора. Минимальное расстояние воздушного промежутка принимают равным порядка 30 мкм. Можно значитель­но увеличить напряжение питания, помещая между обкладками конденсатора тонкую слюдяную пластинку.

§ 9. 2. Основные типы емкостных датчиков. Основные соотношения

Датчик по типу плоского конденсатора (датчик из двух параллельных пластин) (рис. 9. 1, а). Если связать подвиж­ную пластину 2 с объектом измерения, а пластину 1 оставить непо­движной, то емкость конденсатора будет изменяться с изменением расстояния d между пластинами. Такой датчик применяется для измерения весьма малых перемещений — до 1 мм (емкостные мик­рометры).

Переменной величиной в данном датчике является расстояние между пластинами. Зависимость емкости С (пФ) от величины сме­щения δ определяется выражением

C=0, 89ε_rS (d - δ), (9. 2)

где δ — величина смещения, т. е. величина изменения зазора меж­ду пластинами, мм; d — зазор между пластинами при δ = 0, мм; S — площадь пластин, см²; ε_r — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками.

Если предположить, что между пластинами находится воздух, т. е. ε _r = 1, то формула (9. 2) примет вид

C = 0, 89 S /(d - δ). (9. 3)

Чувствительность датчика определяется величиной приращения емкости при изменении контролируемой неэлектрической величины на единицу ее измерения. Чувствительность находят путем диффе­ренцирования выражения для емкости по переменной неэлектриче­ской величины (по смещению, углу поворота, высоте уровня и др.). Таким образом, чувствительность датчика (пФ/мм) для плоского конденсатора [см. (7. 3)]:

Дифференциальный датчик с изменением зазо­ра (рис. 9. 1, б). Для повышения точности и чувствительности, а также с целью уменьшения влияния действия механических сил емкостный датчик обычно делается дифференциальным, его емко­сти включаются в соседние плечи мостовой схемы. Такой датчик дает возможность контролировать не только величину перемещения, но и направление.

Дифференциальная конструкция представляет собой конденса­тор с металлической обкладкой I, помещенной в середине датчика, на которую действует контролируемая величина F. Обкладка 1 за­креплена на упругой подвеске с малой жесткостью и может пере­мещаться параллельно самой себе под воздействием усилия. Две другие обкладки 2 и 3 тщательно изолированы от корпуса специ­альными прокладками 4. При отсутствии механического воздейст­вия E обкладка 1 занимает симметричное положение, при этом емкости двух половин конденсатора C_1-3 и C₁_₂ одинаковы и равны С. При воздействии измеряемой неэлектрической величины (меха­нической) F обкладка 1 перемещается и емкости верхней и нижней частей датчика получают приращение с разными знаками: С _1-3= С+∆С и С _1-2= = С — ∆ C Эти емкости включаются в смежные пле­чи мостовой схемы, благодаря чему чувствительность схемы увели­чивается в два раза (см. гл. II). Силы, действующие между парами обкладок, направлены встречно, т. е. взаимно компенсируются. Уменьшение или увеличение зазора вызывает пропорциональное уменьшение или увеличение напряжения между обкладками, а си­ла, действующая между ними, остается неизменной, т. е. независи­мо от перемещения разность сил равна нулю.

Измерительный мост питается от генератора высокой частоты ГВЧ порядка 10⁴—10⁵ Гц. При изменении положения подвижной обкладки равновесие моста нарушается и увеличивается напряже­ние в диагонали моста, которое усиливается усилителем. Прибор, включенный на выходе усилителя, покажет изменение контролиру­емой неэлектрической величины.

В качестве расчетной формулы для подсчета величины емкости датчика можно принять формулу (9.2) для плоскопараллельного конденсатора.

Датчик угловых перемещений (рис. 9. 1, в). Такой датчик используют для контроля незначительных угловых переме­щений (в телемеханике), для передачи показаний стрелочных изме­рительных приборов.

Подвижная обкладка (пластина) I жестко скреплена с валом 3, может легко поворачиваться относительно неподвижной обклад­ки (пластины) 2 так, что расстояние между пластинами остается неизменным. Рабочая площадь такого датчика (заштрихованная) зависит от угла поворота α обкладки 1. Для того чтобы увеличить емкость датчика, применяют систему, состоящую из нескольких неподвижных и подвижных пластин. Примером такого датчика мо­жет быть обычный воздушный конденсатор переменной емкости, используемый в радиотехнике.

Зависимость емкости датчика (пФ) от взаимного положения подвижных и неподвижных обкладок определяется выражением

C = 0, 89S _П(n— 1) d, (9. 5)

где S _П—площадь взаимодействия между подвижной и одной из неподвижных пластин при угле поворота α = 0, см²; n — количество неподвижных и подвижных пластин; d — зазор между пластинами, мм.

Если пластины имеют форму половины круга (как показано на рис. 9. 1, в), а ось вращения подвижных пластин находится в цент­ре окружности обеих пластин, то емкость датчика (пФ) в зависи­мости от угла поворота α

C = 0, 89S_max(n - l)α (d ·180), (9. 6)

где α — угол поворота подвижной пластины относительно непо­движной (от 0 до 180° и обратно); S_max — площадь взаимодействия пластин при α= 180° (при полностью вдвинутых пластинах), см². Чувствительность датчика (пФ/1°) для этого случая находят пу­тем дифференцирования выражения (9. 6), т. е.

S _д = 0, 89 S _max(n - 1)/(d ∙180). (9. 7)

Цилиндрический датчик для измерения пере­мещений (рис. 9. 1, г). Емкость датчика (пФ) в зависимости от осевого перемещения внутреннего цилиндра

C= l ε/[21n(d ₂/ d ₁)], (9. 8)

где l — длина перекрываемой части обкладок конденсатора, см; d ₂, d ₁ — диаметры соответственно внешней и внутренней обкладок, мм; ε — диэлектрическая проницаемость среды.

Чувствительность такого датчика (пФ/см) определяется диффе­ренцированием выражения (9. 8) по переменной величине l, т. е.

S _Д = ε/[2 ln (d ₂ / d ₁)]. (9. 9)

Цилиндрический датчик используется для измерения перемеще­ний более 1 мм. Преимуществом данного датчика является возмож­ность получения большей емкости при меньших габаритах, чем у других типов.

Датчики для измерения уровня жидкости (рис. 9. 1, д, е). Такие датчики используются в качестве емкостных топливомеров, с помощью которых можно измерить уровни токо­непроводящих жидкостей (керосина, бензина, масла и др.), причем датчиком топливомеров может служить цилиндрический (рис. 9. 1, д) или плоский (рис. 9. 1, е) конденсатор, помещаемый внутрь топливного бака.

Емкостный датчик, показанный на рис. 9. 1, д, выполнен в виде цилиндрического конденсатора, состоящего из металлической труб­ки I (бака) и металлического стержня 2, погруженного в жидкость. В зависимости от изменения высоты уровня жидкости изменяется емкость конденсатора. Общая емкость конденсатора может быть •определена как емкость двух параллельно соединенных конденса­торов

C = C ₁ +C ₂, (9. 10)

где С₁ — емкость нижней части, заполненной жидкостью, уровень h которой изменяется; С — емкость верхней части высотой (H — h), заполненной воздухом.

Так как диэлектрическая проницаемость токонепроводящей сре­ды значительно больше диэлектрической проницаемости воздуха (ε=1), то емкость такого датчика при изменении уровня изменяет­ся резко и в широких пределах. Рассмотрим основные соотношения в датчике емкостного топливомера, изображенного на рис. 9. 1, е, где 1 — резервуар, а 2 — электроды конденсатора. Если резервуар высотой H наполнен жидкостью до уровня h, то емкость датчика [в соответствии с (9. 10)], если конденсатор плоский,

C₁ = ε ₀ ε_rbh/d; (9. 11)

С₂ = ε ₀(Н —h)/ d, (9. 12)

где ε₀ — абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (ε₀ = 8, 86· 10^-12 Φ/μ = 8, 9·10^-3 пФ/мм); ε_r — относительная диэлек­трическая проницаемость жидкости; d — расстояние между пласти­нами; b — ширина пластины.

Общая емкость плоского конденсатора [подставляем (9. 11) и (9. 12) в (9. 10)]

C = bε ₀ H/d + bh (ε ₀ ε_r - ε ₀)/ d. (9. 13)

Для цилиндрического конденсатора (см. рис. 9. 1, д) емкость датчика (пФ) определяется выражением

(9. 14)

где H — высота электрода датчика, см; h — высота измеряемого уровня, см; ε_ж — диэлектрическая проницаемость данной жидкости. Чувствительность датчика (пФ/см) определяем путем дифферен­цирования выражения (9. 14) по высоте уровня:

(9. 15)

Из уравнений (9. 13) и (9. 14) видно, что измеряемая емкость конденсатора находится в зависимости от величины я, т. е. позво­ляет определять степень заполнения бака, а из уравнений (9. 7), (9. 9) и (9. 15) следует, что чувствительность датчика постоянна на всем диапазоне измерений.

Существуют емкостные топливомеры для измерения уровня электропроводящих жидкостей. Ha рис. 9. 2 изображен датчик для измерения уровня токопроводящей жидкости. В этом датчике центральный стержень (внутренний цилиндр) 2 покрыт тонким электро­изоляционным слоем 3. Внутренний цилиндр 2 помещается в на­ружный цилиндр (трубку) I. Стержень 2 изолирован от трубки 1 изоляционным слоем 4. С помощью такого датчика можно изме­рять уровни химически активных жидкостей (например, кислот) в жидкостных реактивных двигателях.

Как уже было отмечено, емкостные датчики имеют небольшие габариты и просты по устройству, что позволяет без особых труд­ностей установить в одном баке два или четыре датчика, соединенных параллельно. При этом получается меньшая зависимость показаний от различных положений датчика (например, зависимость показаний от кренов или от изменения угла тангажа самолета).

Емкостный датчик для измерения толщины ма­териала из диэлектрика (например, из целлулоида) (рис. 9. 3). Контролируемый материал 1 протягивается с помощью роликов 2 между обкладками конденсатора 3, не касаясь их. Дан­ный датчик в принципе представляет собой плоскопараллель­ный конденсатор с двухслойным диэлек­три­ком.

Если длину зазора между обклад­ками обозначить d (мм), тол­щину ленты диэлектрика Δ (мм), а диэлектрическую проницаемость ленты из диэлектрика ε_дэ, то емкость датчика (пФ)

(9.16)

где S — площадь обкладок, см².

Чувствительность датчика:

(9. 17)

Для определения малых изменений емкости (D С/С)применяют следующие схемы включения емкостных датчиков: мостовую, резо­нансную и биений. Мостовая схема измерений (см. рис. 9. 1, б)при­меняется при изменении емкости до ∆С/С=10^-4—10^-3. Для более чувствительных измерений (до ∆С/С= 10^{- 5} —10^-6) используют два последних метода. Резонансная схема показана на рис. 9. 4, а. Здесь генератор высокой частоты I питает индуктивно связанный с ним контур, состоящий из индуктивности L _K, подстроечного конденсато­ра C ₀ и емкостного датчика С _д. Напряжение U _K, снимаемое с кон­тура, усиливается и выпрямляется усилителем 2. Результаты изме­рения фиксируются измерительным прибором, шкала которого градуируется в единицах измеряемой величины. При помощи под­строечного конденсатора C₀ контур настраивается на частоту, близ­кую к частоте генератора ω_Γ ≈ ω₀. Следует также иметь в виду, что подвижная пластина датчика С_д должна находиться в нейтраль­ном положении. При этих условиях напряжение, снимаемое с кон­тура U _K, должно быть примерно в два раза меньше (точка Б на рис. 9. 4, б), чем напряжение при резонансе U _P(точка О на рис. 9. 4, б). В этом случае рабочая точка Б будет находиться посредине одного из склонов резонансной характеристики (между точками А и B на рис. 9. 4, б).

Этим обеспечивается линейная связь между показаниями при­бора и изменением емкости датчика (±∆ С). Таким образом, незна­чительное перемещение подвижной пластины датчика С _д приведет к резкому изменению напряжения в контуре на его выходе (от U _K1 до U _k2), чем и объясняется высокая чувствительность и устой­чивость схемы.

Резонансная частота контура определяется из условия резонан­са (активное сопротивление катушки и индуктивности при этом не учитываются)

Для измерения методом биений используют два связанных ге­нератора с одинаковой частотой колебаний в диапазоне 10—25 МГц, из которых один модулируется по частоте измеряемой механической величиной, воздействующей на измерительный конденсатор. На выходе смесителя выделяется сигнал разностной частоты (биения), пропорциональной измеряемой величине. Колебания высокой час­тоты как бы модулируются колебаниями разностной частоты (Δω). Метод биений получил в основном применение в схемах точного измерения частоты.

ГЛАВАХ

Дата добавления: 2015-05-09