Призмою називається многогранник, у якого дві грані, – рівні многокутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші грані – паралелограми». 2 страница

ж)

9. Використовуючи слова: «всі», «деякі», «кожен», укажіть відношення за обсягом між наступними поняттями:

а) прямокутний трикутник, рівнобедрений трикутник;

б) прямокутник, квадрат.

10. Перерахуйте суттєві ознаки понять «паралелограм», «координатна пряма», «кут», «ромб», «прямокутний трикутник», «піраміда».

Суттєві ознаки, поняття «паралелограм»

Суттєві ознаки поняття «координатна пряма»

Суттєві ознаці, поняття «-кут»

Суттєві ознаки, поняття «ромб»

Суттєві ознаки поняття «прямокутний трикутник»

11. Відносно деякої фігури X відомо, що вона володіє всіма наступними властивостями.

1) фігура - опуклий чотирикутник;	9) діагоналі, перетинаючись, діляться навпіл;
2) сума кутів дорівнює 360°;	10) діагоналі ділять кути навпіл;
3) протилежні кути попарно рівні;	11) фігура має дві осі симетрії;
4) сума кутів, прилеглих до кожної сторони, рівна 180°;	12) діагоналі є осями симетрії;
5) протилежні сторони попарно рівні;	13) фігура має центр симетрії;
6) усі сторони рівні; 7) протилежні сторони попарно паралельні;	14) точка перетину діагоналей є центром симетрії;
8) діагоналі взаємно перпендикулярні;	15) сума зовнішніх кутів дорівнює 360^0.

а) Що можна сказати про цю фігуру? Що це за фігура?

б) Із вище перерахованих властивостей геометричної фігури вкажіть ті, які належать:

тільки паралелограму;

тільки прямокутнику;

усім чотирикутникам;

усім многокутникам?

в) Чи існує фігура, що володіє властивостями 1 і 10 і не володіє властивістю 8?

12. Перерахуєте властивості квадрата. Наведіть не менше 12 властивостей:

13. Для понять «радіус кола», «медіана трикутника», «взаємно перпендикулярні площини», «рівняння», «лінійна функція» запропонуйте еквівалентні (тотожні) означення.

еквівалентні означення поняттю «радіус кола»:

еквівалентні означення поняттю «медіана трикутнику»:

еквівалентні означення поняттю «взаємно перпендикулярні площини»:

еквівалентні означення поняттю «рівняння»:

еквівалентні означення поняттю «лінійна функція»:

14. Для наведених нижче означень понять виділіть термін, що визначається, родове поняття та видові ознаки.

а) «Числа, що можна записати у вигляді звичайного дробу, називають раціональними».

Термін:______________________________________________________________

Родове поняття:______________________________________________________

Видові ознаки:________________________________________________________

б) «Арифметичним квадратним коренем із числа а називають невід'ємне число, квадрат якого дорівнює а».

Термін:______________________________________________________________

Родове поняття:______________________________________________________

Видові ознаки:________________________________________________________

в) «Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо вони не перетинаються».

Термін:______________________________________________________________

Родове поняття:______________________________________________________

Видові ознаки:________________________________________________________

г) «Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром».

Термін:______________________________________________________________

Родове поняття:______________________________________________________

Видові ознаки:________________________________________________________

15. Підберіть зі шкільних підручників математики по 2 означення математичних понять кожного виду.

Конструктивні (генетичні) означення

Умовні узгодження

16. Серед наведених означень укажіть неправильні та некоректні. Для неправильних означень наведіть контрприклади та сформулюйте правильне означення. Для некоректного означення сформулюйте коректне означення.

1) «Діаметром кола називається найбільша хорда, що проходить через центр».

2) «Медіаною трикутника називається відрізок, що ділить його сторону навпіл».

3) «Паралелограм — це многокутник, у якого сторони попарно паралельні».

4) «Паралелограм — це чотирикутник, у якого сторони попарно паралельні і рівні».

5) «Паралелограмом називається чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні».

6) Ромбом називається квадрат з непрямими кутами.

7) «Ромбом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони пара­лельні, а дві суміжні сторони рівні».

Порочне коло може відноситися не до окремого означення, а до двох або декількох означень. Наприклад, у двох означеннях: «Кут називається прямим, якщо його сторони взаємно перпендикулярні» і «Дві прямі взаємно перпендикулярні, якщо вони утворять прямий кут» - мається порочне коло, тому що в першому реченні поняття прямого кута визначається через перпендикулярні прямі, а в другому - це поняття визначається через перше.

Евристично зорієнтована система вправ

АНАЛОГІЯ

1. Зі шкільного курсу планіметрії відоме означення поняття діаметру кола, як хорди, що проходить через центр. За аналогією з цим у стереометрії вводиться поняття діаметру кулі. Запропонуйте його.

2. За аналогією з поняттям кута між двома променями введіть поняття кута між двома півплощинами

3. За аналогією з означенням паралельності двох прямих сконструюйте означення понять паралельності площин або паралельності прямої і площини.

4. Знаючи означення дотичної до кола, за аналогією сформулюйте означення дотичної площини до кулі.

5. Учень за аналогією з поняттям гострокутного трикутника запропонував означення: «Опуклий чотирикутник, усі кути якого гострі, називається гострокутним». Якій обов'язковій для усіх означень спільній вимозі не задовольняє запропоноване означення?

КОНТРПРИКЛАД

6. До нижче поданих неправильних означень наведіть можливі контрприклади та дайте коректне означення кожному поняттю.

Відстанню від точки до прямої називається довжина відрізка, проведеного з даної точки на пряму.

Контрприклад:

Означення:

Центральним кутом у колі називається плоский кут у колі.

Контрприклад:

Означення:

Функція називається зростаючою, якщо кожному наступному значенню аргумента відповідає більше значення функції.

Дата добавления: 2015-05-09