Математических моделей

Педагогико-биомеханический контроль с использованием

Теория

Определение эффективности спортивной техники на примере толкания ядра с разбега

Лабораторная работа № 4

Вычисление веса сегментов тела по уравнениям множественной регрессии

Лабораторная работа № 3

Коэффициенты уравнений множественной регрессии вида у = В1 • х1 + В2 • х2

Для вычисления веса сегментов тела по длине тела (X2) и весу тела (X1) (В.М. Зациорский, В.Н. Селуянов)

Порядок выполнения работы:

1. Вычислить вес сегментов тела, исходя из собственного веса тела и роста;

2. Вычислить вес сегментов для веса тела, превышающего собственный на 25%;

3. Вычислить разницу в весе сегментов тела в кг. и в процентах.

Модель - совокупность параметров, обусловливающих протекание процесса на определенном уровне. Математические модели, как правило, представляют собой уравнения, графики и т.д., полученные в результате статистической обработки материалов экспериментальных исследований.

Тело человека, его двигательная деятельность представляют собой биомеханические системы. Атрибут системы - наличие взаимосвязей между ее элементами. Эти связи могут быть функциональными, либо корреляционными. В первом случае каждому значению одного признака соответствует строго определенное значение второго признака. Например, при одной и той же угловой скорости (ω) точки ее линейная скорость (V) однозначно определяется расстоянием от точки до оси вращения: V = ωr.

При исследованиях в области спорта чаще встречаются корреляционные зависимости, при которых каждому значению одной переменной соответствует ряд распределения второй переменной. И с изменением первой переменной положение ряда распределения второй переменной закономерно изменяется. Так, люди одинакового роста могут иметь различный вес, но с увеличением длины тела его масса, как правило, возрастает.

Простейшей формой такой связи двух переменных является зависимость вида Y = а + bХ ± S_yx. Параметр а (начальная ордината) графически представляется в виде отрезка, который линия регрессии отсекает на оси ординат и равен Y при Х=0. Параметр b (коэффициент регрессии) показывает, на сколько в среднем изменится величина Y, если Х возрастет на единицу, и равен тангенсу угла между линией регрессии и осью абсцисс.

S_yx (стандартная ошибка уравнения регрессии) показывает зону, в которой должны находиться примерно 68,3% всех значений величины Y (рис. 5). Тесная связь между двумя признаками зависит от степени воздействия на нее не учитываемых в опыте аргументов, которые можно включить в анализ для уточнения картины явления (создания более точной модели). В таком случае уравнение регрессии принимает вид Y = а + b₁х₁ + b₂х₂ +…+ b_nх_n. Процесс расчета коэффициентов такого уравнения с помощью обычного микрокалькулятора весьма трудоемок даже при небольшом количестве (4-5) переменных. Зато с использованием корректно составленных математических моделей можно повысить эффективность учебно-тренировочного процесса. Например, по величине b - коэффициентов можно определить показатели, улучшение которых может дать наибольший прирост результата в соревновательном упражнении.

С использованием математических моделей можно достоверно определить реализационную эффективность техники конкретного исполнителя -соотношение физической и технической подготовленности занимающегося. Так выявлена связь спортивного результата в толкании ядра (Y) с результатами в жиме штанги лежа (х₁), приседаниях со штангой на плечах (х₂), толкании ядра с места (х₃), прыжке в высоту с места (х₄), метании ядра через голову назад (х₅):

Y₁ = 7,455 + 0,010х₁ + 0,028х_2, (3)

Y₂ = 0,252 + 0,953х₃ + 0,023х₄ – 0,0001х_5. (4)

При этом техническую подготовленность оценивают, используя в качестве критерия разность действительного и расчетного результатов в толкании ядра (табл. 1).

Таблица 1

Дата добавления: 2015-05-09