Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных 13 страница

• Действительно ли различаются оценки торговой марки группами респондентов, кото-

рые посмотрели разные рекламные ролики?

• Различается ли отношение розничных, оптовых торговцев и торговых агентов к полити-

ке распределения, проводимой фирмой?

• Зависит ли намерение потребителей приобрести товар данной торговой марки от разни-

цы в уровнях цен?

• Влияет ли осведомленность потребителей о магазине (высокая, средняя и низкая) на

предпочтение данного магазина?

Ответ на эти и другие вопросы можно получить, выполнив однофакторный дисперсион-

ный анализ. Перед описанием процедуры мы определим основные статистики, используемые

в однофакторном дисперсионном анализе [3].

608 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

В ОДНОФАКТОРНОМ ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

Эта-квадрат (п.2) — корреляционное отношение. С ее помощью выражают степень влияния

или силу эффекта А1 (независимой переменной, фактора) на У (зависимую переменную). Зна-

чение п2 лежит в интервале от 0 до 1.

F-статистика (F-statistic). Нулевую гипотезу о том, что категориальные средние в двух вы-

борочных совокупностях равны, проверяют с помощью f-статистики, представляющей собой

отношение межгрупповой дисперсии к дисперсии ошибки (отношение среднего квадрата X к

среднему квадрату ошибки).

Средний квадрат (mean square). Сумма квадратов отклонений наблюдений, деленная на со-

ответствующее ей число степеней свободы.

SSmx^, вариация переменной Y, обусловленная различием средних между группами

(межгрупповая дисперсия) (SS^^^ SSf). Вариация переменной К, связанная с вариацией сред-

них значений категорий переменной X. Она представляет собой вариацию между уровнями пе-

ременной X или долю в сумме квадратов переменной Y, связанную с переменной X.

SSeHympu> вариация переменной Y, обусловленная вариацией внутри каждой группы категорий

(внутригрунповая дисперсия) (SSvilhin Ssfmr). Это вариация переменной Y, обусловленная изме-

нением внутри каждой из групп переменной X. Она осуществляется за счет всех факторов, кро-

ме АЧпри исключенном X).

Общая сумма квадратов SSy. Полная дисперсия переменной Y.

ВЫПОЛНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО

ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа представлена на

рис. 16.2.

...Определение зависимой и независимой переменных

Рис. 16.2. Однофакторный дисперсионный анализ

Она включает: определение зависимых и независимых переменных, разложение общей ва-

риации, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов. Мы под-

робно рассмотрим эти стадии и их применение.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 609

Определение зависимой и независимой переменных

Пусть Y — зависимая переменная, а X — независимая переменная. К— это категориаль-

ная переменная, имеющая с категорий (уровней, групп). Для каждой группы Л"существует п

наблюдений Y, как это показано в табл. 16.1. Из данных таблицы видно, что размер выборки

в каждой группе ЛТ равен п, а размер общей выборки N = п х с. Для упрощения допускают,

что размеры выборок в группах переменной ЛТ(групповые размеры) равны, но это допущение

необязательно.

Таблица 16.1. Разложение полной вариации: однофакторный дисперсионный анализ

Независимая переменная X

Внутригрупповая вариация

= 55анутр(

Группы

Уг

Полная

выборка

Полная вариация

= SSy

Y- Yfl

Групповые средние Y2 Y,

Межгрупповая вариация = SSMaw

Разложение полной вариации

Для изучения различий между средними однофакторный дисперсионный анализ исполь-

зует разложение полной вариации (decomposition of the total variation), наблюдаемой в зависи-

мой переменной.

Разложение полной вариации (decomposition of the total variation)

8 однофакторном дисперсионном анализе разделение вариации, зависимой переменной,

на вариацию, обусловленную различием средних внутри групп плюс вариацию, обуслов-

ленную внутригрупповой изменчивостью.

Эту вариацию вычисляют как сумму квадратов с поправкой на среднее (на число степеней

свободы) (SS). Дисперсионный анализ называют так потому, что он изучает изменчивость или

дисперсию выборки (применительно к зависимым переменным) и, исходя из этой изменчиво-

сти, определяет, действительно ли выборочные средние равны между собой.

Полную вариацию У, обозначаемую SS, можно разложить на два компонента:

Ь&у ЬЬцнокду """ ^внутри

где нижние индексы между (between) и внутри (within) относятся к группам переменной X.

SSMf*cay~ это вариация переменной Y, связанная с различием средних между группами пере-

менной X. Она представляет вариацию между категориями переменной X (межгрупповая из-

менчивость). Другими словами, 53„ежду -~ это доля в сумме квадратов переменной Y, обуслов-

ленная действием независимой переменной или фактором X. Поэтому 55жжАу также обозначают

как SB*. SSMHympu — это вариация переменной У, связанная с вариацией внутри каждой группы

610 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

переменной X, ее вычисляют, не учитывая фактор X. Поэтому SSmympu также называют диспер-

сией ОШИбкИ 55ОШиб№

SS = SS + SS

yj — отдельное наблюдение

Y} —среднее для группы/

Y — среднее для всей выборки или общая средняя

Yij — i-наблюдение в/-группе

Смысл разложения полной вариации в переменной Y, SSy на компоненты SS^^ и SSeHympli в

том, чтобы наглядно представить и затем изучить различия в групповых средних. Вспомним из

главы 15, если вариация переменной в совокупности известна, то можно определить, насколь-

ко сильно изменение выборочного среднего обусловлено только случайной вариацией. В дис-

персионном анализе рассматривают несколько различных групп (например, сильное, среднее,

слабое использование, отсутствие использования товара). Если нулевая гипотеза верна, и все

группы имеют одно и то же среднее значение совокупности, то можно оценить, насколько

сильно отличаются выборочные средние вследствие только выборочной (случайной) вариации.

Если наблюдаемое различие в выборочных средних больше ожидаемого, то логично заключить,

что эта дополнительная вариация связана с различиями в групповых средних в совокупности.

В дисперсионном анализе мы определяем два показателя вариации: внутри групп (SS,,Hymi,a)

(внутригрупповая изменчивость) и между группами (SSHejfdy) (межгрупповая изменчивость).

Внутри групповая вариация показывает, насколько сильно кодеблятся значения переменной Y

внутри группы. Поэтому ее используют для оценки дисперсии внутри группы. Предполагает-

ся, что все группы в рассматриваемой совокупности имеют одну и ту же вариацию. Однако из-

за того, что неизвестно, имеют ли все группы одно и то же значение средней, мы не может вы-

числить дисперсию всех объединенных вместе наблюдений. Дисперсия для каждой группы

рассчитывается отдельно, и затем эти дисперсии следует объединить в "среднюю" или

"общую". Аналогично, можно получить другую оценку дисперсии значений Y, изучив вариа-

ции между средними- (Этот процесс обратный процессу определения вариации в средних.) Ес-

ли среднее совокупности одно и то же во всех группах, то для оценки дисперсии К используем

вариацию в выборочных средних и размеры выборочных групп. Приемлемость этой оценки

дисперсии Узависит от истинности нулевой гипотезы. Если нулевая гипотеза верна и средние

совокупности равны, то оценка дисперсии на основе межгрупповой изменчивости корректна.

С другой стороны, если группы имеют различные средние в совокупности, то оценка диспер-

сии на основе межгрупповой изменчивости слишком большая. Таким образом, сравнивая

оценки дисперсии на основе межгрупповой и внутригрупповой изменчивости (вариации), мы

можем проверить нулевую гипотезу [4]. Разложение полной вариации также позволяет изме-

рить влияние переменной ЛГ на Y.

Измерение эффекта

Сила влияния переменной А1 на У измеряется с помощью SSf. Поскольку SSt связана с ва-

риацией средних значений групп X, то относительное значение SS^ растет с увеличением раз-

личий между средними значениями У в группах X. Относительное значение SSX также увели-

чивается при уменьшении вариаций Y внутри групп X. Эффект влияния переменной X на Y

вычисляют по формуле:

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 611

JiJ tJj

Значение корреляционного отношения п2 лежит в пределах от 0 до 1. Оно равно нулю, когда

все групповые средние равны, т.е. переменная X не влияет на Y. Значение г\2 равно 1, когда

внутри каждой из групп переменной X изменчивость отсутствует, но имеется некоторая измен-

чивость между группами. Таким образом, г\2 представляет собой меру вариации Y, которая объ-

ясняется влиянием независимой переменной X. Мы не только можем измерить влияние Хна

Y, но и проверить его значимость.

Проверка значимости

В однофакторном дисперсионном анализе проверяют нулевую гипотезу, утверждающую,

что групповые средние в рассматриваемой совокупности равны [5]. Другими словами,

В соответствии с нулевой гипотезой значения 55V и SSoiauSllu зависят от одного источника ва-

риации. В таком случае оценка дисперсии совокупности К может определяться межгрупповой

или внутри групповой вариацией. Иначе говоря, оценка дисперсии совокупности Y

„;_ SS,

у ~ (с-\]

= средний квадрат, обусловленный действием X

= MSX

или

S,1 = '

(УУ-с)

= средний квадрат, обусловленный действием всех факторов, кроме X

= М5ошибки.

Нулевую гипотезу можно проверить с помощью /"-статистики, рассчитываемой как отно-

шение между этими двумя оценками дисперсий:

SSJ(c~\) MS,

SSuua^J(N-c) Шои,„й„

Эта статистика подчиняется /"-распределению с числом степеней свободы (d0, равным (с — 1)

и (N — с). Таблица распределения /'-статистики приведена в табл. 5 Статистического приложе-

ния. Как упоминалось в главе 15, /"-распределение представляет собой распределение вероят-

ностей отношений выборочных дисперсий. Значение F зависит от числа степеней свободы в

числителе и знаменателе [6].

Интерпретация результатов

Если нулевую гипотезу о равенстве групповых средних не отклоняют, то независимая пере-

менная не оказывает статистически значимого влияния на зависимую переменную. С другой

стороны, если нулевую гипотезу отклонить, то эффект независимой переменной на зависимую

трактуется как статистически значимый. Другими словами, среднее значение зависимой пере-

менной различно для различных групп независимой переменной. Сравнение значений груп-

повых средних показывает характер влияния независимой переменной. Другие важные вопро-

сы интерпретации результатов, такие как изучение различий между конкретными средними,

обсуждаются ниже. Проиллюстрируем применение од кофактор ного дисперсионного анализа и

других связанных с ним методов.

Иллюстрация. Рассмотрим изложенный материал на основе данных табл. 16.2, полученных

в ходе эксперимента в сети крупных универмагов. Цель эксперемента — изучить влияние

612 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

уровня рекламы товаров непосредственно в самом магазине и купонной распродажи на объем

продаж. Маркетологи использовали три уровня рекламы товаров в магазине: высокий, средний

и низкий. У купонной распродажи было два уровня. Купон на 20-долларовую скидку либо да-

вали потенциальным покупателям (уровень в этом случае обозначали номером 1), либо не да-

вали (этот уровень обозначали номером 2 в табл. 16.2). Результаты экспериментов с рекламой и

купоном объединили в таблицу размером 3 х2 с шестью ячейками. Тридцать магазинов были

выбраны случайным образом, и для каждой комбинации условий эксперимента случайным

образом взяли по пять магазинов, как показано в табл. 16,2. Эксперимент продолжался два ме-

сяца. Определили объем продаж в каждом магазине, нормализовали его, приняв во внимание

посторонние факторы (размер магазина, товарооборот и т.д.) и пересчитали по десятибалльной

шкале. В дополнение была получена качественная оценка относительного числа постоянных

покупателей для каждого магазина, также с использованием десятибалльной шкалы. Получен-

ные данные приведены в табл. 16.2

Таблица 16.2, Уровень купонной распродажи, реклама товаров на месте купли-продажи;

продажи и постоянные покупатели

Номер

магазина

1?

Уровень купонной распродажи

1,00

1.00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2.00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

Внутримэгазинная реклама

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

3,00

3,00

3,00

3,00

3,00

1,00

1,00

1,00

1,00

!,(!(]

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

3,00

3,00

Продажи

10,00

9,00

10,00

8,00

9,00

8,00

8,00

7,00

9,00

6,00

5,00

г,оо

6,00

4 (10

5,00

8,00

9,00

7,00

7,00

6,00

4,00

5,00

Ei.OQ

6,00

4,00

2,00

3,00

Постоянные покупатели

9,00

10,00

8,00

4,00

6,00

8,00

4,00

10,00

6,00

9,00

8,00

9,00

6,00

10,00

4,00

10,00

6,00

8,00

4,00

9,00

6,00

8,00

10,00

4,00

9,00

4,00

6,00

Глава 16, Дисперсионный и ковариационный анализ 613

Окончание табл. 16.2

Номер

магазина

Уровень купонной распродажи Внугримагазинная реклама Продажи Постоянные покупатели

2,00

2,00

2,00

3,00

3,00

3,00

2,00

1,00

2,00

10,00

9,00

8,00

ПРИМЕНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО

ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Проиллюстрируем применение од кофактор но го анализа вначале с вычислениями, сделан-

ными вручную, а затем с использованием компьютера. Предположим, что мы оперировали

только одним фактором, а именно, рекламой на месте торговли, т.е. чтобы показать процесс

вычисления, проигнорируем второй фактор — купонную распродажу. Маркетологи пытались

определить влияние внутримагазинной рекламы товаров (X) на продажи (Y). Чтобы показать

процесс вычисления с помощью ручного калькулятора, данные табл. 16.2 преобразованы в

табл, 16.3, где приведены продажи (У?) для каждого уровня рекламы. Нулевая гипотеза утвер-

ждает, что групповые средние равны: Н0\ ji, = ц2 = ц3

y (JO - 6,067)

+(9 - 6,067)

+(7 - 6,067)

+(6 - 6,067)

+(5 - 6,067)

= (3,933)2 +

+(0,933)2+(

+(- 1,067)2-

+(- 2,067)2 •

=185,867

2 + (9-6,067)2 + (10-6,067)2

2 + (7 - 6,067)2 + (7 - 6,067)2

2 + (9 - 6,067)2 + (6 - 6,067)2

2 + (4 - 6,067)2 + (5 - 6,067)2

2 + (2 - 6,067)2 + (3 - 6,067)2

(2,933)2 + (3,933)2 + (1,933)2

-0,067)2 + (l,933)2+(l,933)2-f

f- (- 1,067)2 + (- 0,067)2 + (- 2

M-l,067)2+(-4,067)2 + (-3

+ (8 - 6,067)2 + (9 -

+ (6 - 6,067)2 + (8 -

-b (4 - 6,067)2 + (5 -

•f (7 - 6,067)2 + (6 -

+ (2 - 6,067)2 + (1 -

+ (2,933)2 + (1,933)2

-(0,933)2+(2,933)2 +

,067)2 + (- 1,067)2 + |

,067)2 + (- 4,067)2 + (

6,067)2 4-

6,067)2 +

6,067)2 +

6,067)2 +

6,067)2 +

+ (2,933)

(- 0,067)2

- 0,067)2

- 5,067)2

(8

(8

(5

(4

(2

:..

- 6,067)2 +

- 6,067)2 +

- 6,067)2 +

- 6,067)2 +

- 6,067): =

- (0,933)2 +

(- 2,067)2 +

(- 0,067)2 +

(- 4,067)2 =

SSX = 10(8,3 - 6,067)2 + 10(6,2 - 6,067)2 + 10(3,7 - 6,067)2 = 10(2,223)2 + Ю(ОДЗЗ)2 + 10(- 2,367)2 =

=106,067

^ащ^ы= (Ю - 8,3)2 + (9 - 8,3)2 + (10 - 8,3)2 + (8 - 8,3)2 + (9 - 8,3): + (8 - 8,3)2 + (9 - 8,3)2 +

+(7 - 8,3)2 + (7 - 8.3)2 + (6 - 8,3)2 + (8 - 6,2)2 + (8 - 6,2)2 + (7 - 6,2)2 + (9 - 6,2)2 +

+(6 - 6,2)2 + (4 - 6,2)2 + (5 - 6,2)2 + (5 - 6,2): + (6 - 6,2)2 + (4 - 6,2)2 + (5 - 3,7)2 +

+(7 - 3,7)2 + (6 - 3,7)2 + (4 - 3,7)2 + (5 - 3,7)2 + (2 - 3,7)2 + (3 - 3,7)2 + (2 - 3,7)2 +

+(1 - 3,7)2 + (2 - 3,7)2 = (1,7)2 + (0,7)2 + (1,7)г +(-0,3)2 + (0,7)2 + (~0,3)2 + (0,7)2 +

+(-1,3)2 + (-1.3)2 + (-2,3)2 + (1,8)2 + (1,8)2 + (0,8)2 + (2,8)2 + (-0,2)2 + <-2,2)2 + (-1.2)1 +

+(-1,2)2 + (-0,2)2+ (-2,2)г+ (1,3)2+ (3,3)2+ (2,3)2+ (0,3)2+ (1,3)2+ (- 1,7)2+ (- 0,7)2 +

+(- 1,7)2+ (- 2,7)2+ (- 1,7)2= 79,80

Можно утверждать, что

SSy = SSt + ДУвииДи

и

185,867=106,067 + 79,80

Степень влияния (эффекта) А" на Увычисляют по формуле:

Л2 = SS,/SSy= 106,067/185,867 = 0,571

Другими словами, 57,1% вариации в продажах (У) обусловлено влиянием внутримагазин-

ной рекламы, что указывает на умеренный эффект. Теперь проверим нулевую гипотезу.

614 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

SS1IW,lflKUf(N-c)

106,Q67/(3-l)

79,800/(30-3)

= 17,944

Таблица 16.3. Влияние уровня вкутримагазинной рекламы на продажи

Номер магазина

Уровень внутримагазинной рекламы

Высокий Средний

Нормированные продажи

Низкий

1!)

Суммы по колонкам

Групповые средние: К,

^ = 8,3

S

^=6,2 10

— = 3,7

- (83 + 62 + 37)

Общее среднее, У = - = 6,067

По табл. 5 Статистического приложения находим, что для 2 и 27 степеней свободы

критическое значение ^-статистики равно 3,35 при уровне значимости а = 0,05. Посколь-

ку вычисленное значение /'-статистики больше критического, мы отклоняем нулевую ги-

потезу. Заключаем, что средние значения совокупностей для трех уровней внутримага-

зинной рекламы товаров действительно различаются между собой. Сравнение средних для

трех категорий показывает, что высокий уровень рекламы ведет к существенно более вы-

соким продажам.

Теперь проиллюстрируем процедуру выполнения дисперсионного анализа с помощью

компьютерной программы. Результаты выполнения анализа на компьютере приведены в

табл. 16,4.

Таблица 16.4. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA)

Источник дисперсии

Между группами

(внутримагазинная реклама)

Внутри групп (дисперсия

ошибки)

Итого

Сумма

квадратов

106,067

79,800

185,867

Степени

свободы

Средний

квадрат

53,033

2,956

6,409

F-статистика Вероятность F

17,944 0,000

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 615

Окончание табл. 16.4

Средние ячеек

Уровень рекламы Количество (наблюдений) Среднее

Высокий (1) 10 8,300

Средний (2) 10 6,200

Низкий (3) 10 3,700

Итого 30 6,067

Значение SSX,, указывающее на главные эффекты (систематические), равно 106,067 для двух

степеней свободы; значение SS^^ указывающее на остаточные эффекты, равно 79,80 для 27

степеней свободы. Следовательно, значения средних квадратов соответственно равны

MS = 106,067/2 = 53,033 и MSautu6KU = 79,80/27 = 2,956. Значение F= 53,033/2,956 = 17,944 при 2

и 27 степенях свободы приводит к вероятности, равной 0,000. Так как соответствующая вероят-

ность меньше, чем уровень значимости, равный 0,05, то нулевую гипотезу о равенстве средних

в совокупности отклоняют. Альтернативно, из табл. 5 Статистического приложения видно, что

критическое значение ^для 2 и 27 степеней свободы равно 3,35. Поскольку вычисленное зна-

чение /(17,944) больше критического, то нулевую гипотезу отклоняют. Данные табл. 16.4 по-

казывают, что выборочные средние, равные 8,3; 6,2 и 3,7, совершенно различны,

Процедура однофакторного дисперсионного анализа и его применения помогут понять до-

пущения данного анализа.

ДОПУЩЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

Обобщим допущения дисперсионного анализа:

1. Обычно считается, что уровни независимой переменной фиксированные. Статистический

вывод касается только рассматриваемых конкретных уровней. Это называется моделью с

фиксированным влиянием уровней фактора (fixed-effects model). Существуют и другие модели.

Для модели со случайным влиянием уровней фактора (random-effects model) считают, что фак-

торы представляют собой случайные выборки из генеральной совокупности факторного

эксперимента. Статистические выводы делают в отношении других уровней, не изучаемых

в анализе. Модель со смешанными уровнями (mixed-effects model) получают, если некоторые

факторы (условия эксперимента) фиксированные, а некоторые — случайные [7].

2. Остаточный член в дисперсионной модели, определяющей значение зависимой перемен-

ной Y, имеет нормальное распределение; его математическое ожидание равно нулю, а дис-

персия является постоянной1. Остаточный член не связан ни с одним уровнем переменной

X. Умеренное отклонение от этих допущений серьезно не влияет на достоверность анализа.

Более того, данные можно преобразовать таким образом, чтобы они удовлетворяли допуще-

нию о нормальности распределения или постоянству дисперсий.

3. Остаточные члены не коррелируют. Если остаточные члены взаимосвязаны (т.е. наблюде-

ния зависимые), то отношение дисперсий /может быть сильно искажено.

1 Однофа к торная дисперсионная модель имеет вид

Xii = u+F< + s,jf

где

Ху — значение исследуемой переменной, полученной на i-м уровне фактора (I = 1,2,...т) cj-м порядковым но-

мером (I = 1,2,...п);

fj — общая средняя;

FI — эффект, обусловленный влиянием i-гоуровня фактора;

£%• — остаточный член, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией

переменной внутри отдельного уровня. (Прим, научн. ред. Подробнее см. Н. Ш. Кремер. Теория вероятностей и

математическая статистика. — М.: ЮНИТИ-ДАНА. — 2000. — С. 375)

616 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Часто при анализе ситуаций данные соответствуют описанным выше допущениям,

Поэтому дисперсионный анализ достаточно распространен, что и подтверждают следую-

щие примеры.

ПРИМЕР. Торговля по видеокаталогу

Хотя применение видео каталогов для покупки товаров на дому недостаточно рас-

пространено, многие компании, практикующие прямой маркетиинг, проявили заинте-

ресованность их использования. Spiegel и Neiman Marcus предлагают видеокаталоги по-

требителям.

Маркетологи исследовали с помощью видеокаталогов эффективность розничной торгов-

ли как формы прямого маркетинга. Участники эксперимента были случайным образом

включены в один из трех вариантов эксперимента, когда они использовали: только видеока-

талог; видеокаталог и обычный каталог или только обычный каталог. Анализировались за-

висимые переменные, представляющие собой отношения и мнения: оценки характеристик

товара (одежды); оценки компании-рекламодателя видеокаталога/каталога; оценки инфор-

мации о ценах; намерение сделать покупку.

Для каждой зависимой переменной выполнен самостоятельный однофакторный дис-

персионный анализ. Результаты показали, что респонденты отнеслись к покупкам по ви-

деокаталогам или видеокаталогам и каталогам более позитивно, чем к покупкам только по

обычному каталогу. Хотя факторный эксперимент "только видеокаталог' повысил вос-

приятие компании-рекламодателя, результаты не были такими впечатляющими, как в

случае восприятий товара (одежды). Не обнаружено существенных различий в воспри-

ятии цены и намерений сделать покупки. Кроме того, среднее число наименований това-

ров, которые, по словам респондентов, они бы купили, больше среди познакомившихся с

видеокаталогом и с обычным каталогом, чем среди тех, кто посмотрел только видеоката-

лог, или только обычный каталог.

Хотя это исследование и было пробной попыткой изучить влияние некоторых факторов

на продажи, позитивные результаты оценки товаров (одежды), по видеокаталогу, предпола-

гают, что такой метод маркетинга представляет собой потенциальный интерес для продав-

цов, использующих прямой маркетинг [8].

МНОГОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

При проведении маркетинговых исследований часто приходится иметь дело с одновремен-

ным влиянием нескольких факторов [9].

• Как меняется намерение потребителей купить товар данной торговой марки при раз-

личных уровнях цены и распределения?

• Как уровень рекламы и уровень цен (высокий, средний, низкий) одновременно влияют

на продажи товара данной торговой марки?

• Влияет ли на выбор потребителем данной торговой марки уровень образования (ниже

среднего, среднее, колледж, высшее) и возраст?

• Как осведомленность об универмаге (высокая, средняя, низкая) и представление о

нем (позитивное, нейтральное, негативное) влияют на предпочтение потребителем

этого магазина?

При определении влияния на зависимую переменную нескольких факторов можно ис-

пользовать многофакторный дисперсионный анализ. Главное преимущество этого метода в

том, что он позволяет исследователю изучать взаимодействие факторов. Взаимодействия

(interaction) имеют место, когда эффекты одного фактора на зависимую переменную зависят от

уровня других факторов.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 617

Взаимодействие (interaction)

При оценке зависимости между двумя переменными взаимодействие имеет место, если

влияние Х\ зависит от уровня Хг, и наоборот.

Процедура многофакторного дисперсионного анализа аналогична процедуре однофактор-

ного дисперсионного анализа. Статистики, соответствующие многофакторному дисперсион-

ному анализу, также определяются аналогично определению статистик в однофакторном дис-

персионном анализе. Рассмотрим простой пример, в который входят факторы Х}нХ2с уровня-

ми с, и ^соответственно. В этом случае полная вариация раскладывается следующим образом:

55„шиаи = SS за счет X, + SS за счет Х2 + SS за счет взаимодействия X, и Х2

или

55 = SS + 55 + 55

Большее влияние X, будет отражаться в большем отличии среднего в уровнях Х}к более вы-

соком значении 55,. Это же касается и фактора Х2. Чем сильнее взаимодействие между факто-

рами X, и Х21 тем больше значение 55,^,. С другой стороны, если Л^иЛ^не зависят один от дру-

гого, то значение 55,,,, приближается к нулю [10].

Степень объединенного влияния (эффекта) двух факторов называют полным эффектом,

или множественной корреляцией r\2 (multiple л2), вычисляемой по формуле:

(55, +55, +55„) V

Дата добавления: 2015-05-09