Коэффициентыканонической дискриминацией функции 3 страница

проверочная выборка (validation sample)

прямой метод (direct method)

собственное (характеристическое) значе-

ние (eigenvalue)

структурные корреляции (structure correlations)

территориальная карта (territorial map)

характеристическая структура

(characteristic profile)

центроид (centroid)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. Каковы цели дискриминантного анализа?

2. Какое главное отличие дискриминантного анализа для двух групп от множественного дис-

криминантного анализа?

3. Опишите связь дискриминантного анализа с регрессионным и дисперсионным анализом.

4. Назовите этапы выполнения дискриминантного анализа.

5. Как разделить общую выборку для целей анализа и проверки?

6. Что такое коэффициент А. Уилкса? Для каких целей его используют?

7. Дайте определение д искри минантному показателю.

8. Объясните, что означает собственное значение?

9. Что такое классификационная матрица?

10. Как определяют статистическую значимость дискриминантного анализа?

11. Опишите общую процедуру для определения достоверности дискриминантного анализа.

12. Как определяют точность классификации случайным методом при наличии групп одина-

кового размера?

13. Чем отличается пошаговый дискриминантный метод от прямого?

Задачи

1. При исследовании различий между потребителями, которые покупают замороженные про-

дукты много, мало и не покупают их вообще, обнаружено, что два самых больших норми-

рованных коэффициента дискриминантной функции были равны: 0,97 — для переменной

"удобное расположение" и 0,61 — для переменной "доход". Можно ли сделать заключение,

что переменная "удобное расположение" важнее, чем переменная "доход", если каждую пе-

ременную рассматривать саму по себе?

712 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

2. Исходя из приведенной ниже информации, вычислите дискриминантный показатель для

каждого респондента. Значение константы равно 2,04.

Ненормированные коэффициенты дискриминантной функции

Возраст 0,38

Доход 0,44

Принятие риска - 0,39

Оптимизм 1,26

Идентификационный

номерреспондента Возраст *««Принятие риии Оптимизм

0246 36 43,7 21 65

1337 44 62,5 28 56

2375 57 33,5 25 40

2454 63 38,7 16 36

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET

И КОМПЬЮТЕРА

1. Проведите дискриминантный анализ для двух групп данных, которые приведены в

табл. 18.2 и 18.3, используя программные пакеты SPSS, SAS, BMDP или Minitab. Срав-

ните результаты, полученные с помощью всех программных пакетов. Обсудите сходства и

различия,

2. Проведите пошаговый дискриминантный анализ для трех групп данных, которые приведе-

ны в табл. 18.2 и 18.3, используя программные пакеты SPSS, SAS, BMDP или Minitab.

Сравните полученные результаты с результатами из табл. 18.5 для дискриминантного ана-

лиза трех групп.

ПРИЛОЖЕНИЕ 18А

Определение коэффициентов дискриминантной функции

Предположим, что имеется G групп, / = 1, 2, 3,..., G, каждая из которых содержит ni наблю-

дений по К независимым переменным, Х„ Х^..., Xk. Введем следующие условные обозначения:

N— общий размер выборки

Wt — матрица скорректированных на среднее значение суммы квадратов и векторных про-

изведений для ('-и группы;

W— матрица суммарных скорректированных на среднее значение суммы квадратов и век-

торных произведений;

В— матрица скорректированных на среднее значение межгрупповых суммы квадратов и

векторных произведений;

Т— матрица суммарных скорректированных на среднее значение межгрупповых суммы

квадратов и векторных произведений для всех N наблюдений (= W+ В);

X-t = вектор средних значений наблюдений в /-Й группе;

Глава 18. Дискриминантный анализ 713

X - вектор общей средней для всех N наблюдений;

А — отношение межгрупповой суммы квадратов к внутригрупповой сумме квадратов;

Ь — вектор д искрим и нантных коэффициентов или весов.

Тогда

W- W, + W2 + W3 +... + WG

B = T-W

Определим линейный составной компонент D = Ь^С. Тогда, с учетом D, межгрупповые и

внутригрупповые суммы квадратов задаются выражениями Ь',ВЬ и b,Wb соответственно. Для

того чтобы максимально различить (дискриминировать) группы, определяют дискриминант-

ные функции, чтобы максимизировать межгрупповую изменчивость. Коэффициенты Ъ рас-

считывают так, чтобы максимизировать А решением уравнения

. ь\вь

Мах А = — -

b\Wb

Взяв частную производную по А и приравняв ее нулю, после некоторых упрощений получим:

Чтобы проще найти Ь, умножим все выражение на W и решим следующее характеристиче-

ское уравнение:

Максимальное значение А— это наибольшее собственное значение матрицы Ц^'В, а Ь —

соответствующий собственный вектор матрицы. Элементы Ь — это д искрим и нантные коэф-

фициенты или веса, соответствующие первой дискриминантной функции. В целом можно оп-

ределить меньше, чем (G— 1) или k дискриминантных функций, каждую с соответствующим

ей собственным значением. Дискримииантные функции оценивают последовательно. Други-

ми словами, первая дискриминантная функция вносит самый большой вклад в межгрупповую

изменчивость. Вторая функция максимизирует межгрупповую вариацию, которая не объясне-

на первой функцией и т.д.

КОММЕНТАРИИ

1. Donald R. Lichtenstein, Scot Burton, Richard G. Netemeyer, "An Examination of Deal Proneness

across Sales Promotion Types: A Consumer Segmentation Perspective", Journal of Retailing, Summer

1997, p. 283—297; Marvin A, Jolson, Joshua L. Wiener, Richard B. Rosecky, "Correlates of Rebate

Proneness", Journal of Advertising Research, February— March 19S7, p. 33—43.

2. Детальное обсуждение дискриминантного анализа можно найти в работах Jacques Tacq,

Afultivariate Analysis Techniques in Social Science Research (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1996); A. Lachenbruch, Discriminant Analysis (New York, NY: Hafner Press, 1975). О современ-

ном применении см. статью Ken Deal, ''Determining Success Criteria for Financial Products: A

Comparative Analysis of CART, Logit and Factor/Discriminant Analysis", Service Industries

Journal, July 1997, p. 489-506.

3. Richard A. Johnson, Dean W. Wichern, Applied Muitivariate Statistical Analysis, 4th ed. (Upper Saddle

River, NJ: Prentice Hall, 1998); W.R. Klecka, Discriminant Analysis (Beverly Hills, CA: Sage

Publications, 1980). См. также статью Steven A. Sinclair, Edward C. Stalling, "How to Identify

Differences between Market Segments with Attribute Analysis", Industrial Marketing Management,

February 1990, p. 31-40.

714 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

4. О современном применении см. статьи Zafar Khan, Sudhlr К. Chawla, S. Thomas,

A. Cianciolo, ''Multiple Discriminant Analysis: Tool for Effective Marketing of Computer Information

Systems to Small Business Clients", Journal of Professional Services Marketing, December 1995,

p. 153—162; J.K. Sager, Ajay Menon, ''The Role of Behavioral Intentions in Turnover of Salespeople",

Journal of Business Research, March 1994, p. 179—188; Valerie Kijewski, Eunsang Yoon, Gary

Young, "How Exhibitors Select Trade Shows", Industrial Marketing Management, November 1993,

p. 287-298.

5. Vincent-Watne Mitchel, "How to Identify Psychological Segments: Part 2", Marketing Intelligence &

Planning, July 1994, p. 11—16; M.R. Crask, W.D. Perreault, Jr., "Validation of Discriminant Analysis

in Marketing Research", Journal of Marketing Research, February 1977, p. 60—68.

6. Строго говоря, перед проверкой равенства средних внутри класса следует проверить равен-

ство ковариационных матриц групп. Для этого можно использовать М-тест Бокса. Если ра-

венство ковариационных матриц групп отклоняют, то результаты дискриминантного ана-

лиза следует интерпретировать осторожно. В этом случае мощность проверки на равенство

средних внутри класса уменьшается.

7. Lillian Fok, John Angelidis, Nabil A. Ibrahim, Wing M. Fok, "The Utilization and Interpretation of

Multivariate Statistical Techniques in Strategic Management", International Journal of Management,

December 1995, p. 468—481; D,G. Morrison, "On the Interpretation of Discriminant Analysis",

Journal of Marketing Research, May 1969, p. 156—163. Для использования других методов со-

вместно с дискриминантным анализом, чтобы помочь интерпретации, см. статью Rajiv

Dant, James R. Lumpkin, Robert Bush, "Private Physicians or Walk-In Clinics: Do the Patients

Differ?', Journal of Health Care Marketing, June 1990, p. 23-35.

8. Jon M. Hames, C. Rao, Thomas L. Baker, "Retail Salesperson Attributes and the Role of Dependability

in the Selection of Durable Goods", Journal of Personal Selling & Sales Management, Fall

1993, p. 61—71; Edward F. Fern, Ramon A. Avila, Dhruv Grewal, "Salesforce Turnover: Those Who

Left and Those Who Stayed", Industrial Marketing Management, Spring 1994, p. 1—9.

9. О проверке дискриминантного анализа см. статью Robert Bush, David J. Ortinau, Alan J.

Bush, "Personal Value Structures and AIDS Prevention", Journal of Health Care Marketing, Spring

1994, p. 12-20.

10. Joseph F. Hair, Jr., Ralph E, Anderson, Ronald L. Tatham, William C. Black, Multivariate Data

Analysis with Readings, 5th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hatl, 1999).

11. Vincent-Wayne Mitchell, "How to Identify Psychographic Segments: Part 2", Marketing Intelligence

and Planning, July 1994, p. 11-16.

12. Don R. Rahtz, M. Joseph Sirgy, Rustan Kosenko, "Using Demographics and Psychographic Dimensions

to Discriminate between Mature Heavy and Light Television Users: An Exploratory

Analysis", in Kenneth D. Bahn (ed.), Developments in Marketing Science, vol. 11 (Blacksburg, VA:

Academy of Marketing Science, 1988), p. 2—7.

13. Richard A. Johnson, DeanW. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, 4th ed. (Upper Saddle

River, NJ: Prentice Hall, 1998). См. также статью Rajiv Dant, Patrik L. -Schul, "Conflict

Resolution Processes in Contractual Channels of Distribution", Journal of Marketing, January 1992,

p. 38-54.

14. Constantine Loucopoulos, Robert Pavur, "Computational Characteristics of a New Mathematical

Programming Model for the Three-Group Discriminant Problem", Computers & Operations

Research, February 1997, p. 179—191. О последнем применении множественного

дискриминантного анализа см. работу Stephen J. O'Connor, Richard M. Shewchuk, Lynn W.

Carney, "The Great Gap", Journal of Health Care Marketing, Summer 1994, p. 32-39.

15. Kathryn H. Dansky, Diane Brannon, "Discriminant Analysis: A Technique for Adding Value to Patient

satisfaction Surveys", Hospital & Health Services Administration, Winter 1996, p. 503—513; Jeen-

Su Lim, Ron Sallocco, ''Determinant Attributes in Formulation of Attitudes toward Four Health

Care Sysntemsv, Journal of Health Care Marketing, June 1988, p. 25—30.

Глава 18. Дискримиканткый анализ 715

16. Richard A. Johnson, Dean A. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, 4th ed. (Upper Saddle

River, NJ: Prentice Hall, 1998) Joseph F. Hair, Jr., Ralph E. Anderson, Ronald L. Tatham, William

C. Black, Multivariate Data Analysis with Reading?, 5th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice

Hall, 1999), p. 178-255.

17. Jeryl Whitelock, Carole Roberts, Jonathan Blakeley, "The Reality of the Eurobrand: An Empirical

Analysis", Journal of International Marketing, March 1995, p. 77—95; Charlotte Klopp, John Starlicchi,

"Customer Satisfaction Just Catching on in Europe", Marketing News, May 28, 1990, p. 5.

18. David J. Fritzsche, "Personal Values: Potential Keys to Ethical Decision Making", Journal of

Business Ethics, November 1995, p. 909-922; Paul R. Murphy, Jonathan E. Smith, James M. Daley,

"Executive Attitudes, Organizational Size, and Ethical Issues: Perspectives on a Service Industry",

Journal of Business Ethics, November 1992, p. 11—19.

19. Erie L. Einspruch, An Introductory Guide to SPSS for Windows (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1998); Paul E. Spector, SAS Programming for Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks,

CA: Sage Publications, 1993); Mohamed Adzal Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The

Joumalofthe Royal Economic Society, May 1997, p. 857—882; Charles Seiter, "The Statistical Difference",

Macworld, October 1993, p. 116—121.

716 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Глава 19. Факторный анализ

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

1. Излагать концепцию факторного анализа и объяснять, чем он отличается от дисперсионно-

го анализа, множественной регрессии и дискриминантного анализа.

2. Обсуждать метод выполнения факторного анализа, включая формулирование проблемы,

построение корреляционной матрицы, выбор подходящего метода, определение ряда фак-

торов, их вращение и интерпретацию.

3. Понимать различие между выполнением факторного анализа методом главных компонент

и методом общих факторов.

4. Объяснять принцип отбора переменных-заменителей с точки зрения их использования в

последующем анализе.

5. Описывать процедуру для определения соответствия модели факторного анализа исходным

данным, используя наблюдаемые и вычисленные корреляции.

КРАТКИЙ ОБЗОР

При дисперсионном (глава 16), регрессионном (глава 17) и дискриминантном анализе

(глава 18) одну переменную маркетологи четко идентифицируют как зависимую. Теперь же

рассмотрим, как проводится факторный анализ, не предполагающий разделение переменных

на независимые и зависимые. Наоборот, исследователи проверяют все возможные варианты

взаимозависимостей между переменными. В этой главе обсуждается основная концепция фак-

торного анализа и дается понятие факторной модели. Мы опишем этапы факторного анализа и

проиллюстрируем их с точки зрения анализа главных компонент и анализа общих факторов.

Для начала приведем несколько примеров, иллюстрирующих полезность факторного анализа.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Факторный анализ

Маркетологи провели факторный анализ ответов респондентов, в которых они расставляли

оценки в 21 утверждении об образе жизни. В результате определили семь основных факто-

ров, влияющих на образ жизни: предпочтение банковских карточек, а не карточек покупа-

теля универмага; предрасположенность к кредиту; избежание кредита; ориентация на досуг;

лояльность к кредитным карточкам; удобство кредитных карточек и осознание значения

кредитных карточек. Эти факторы, наряду с демографическим характеристиками, исполь-

зовались для профилирования сегментов, образованных в результате кластеризации.

ПРИМЕР. Факторный анализ приносит банкам прибыль

Как потребители оценивают банки? Респондентов попросили оценить важность 15 бан-

ковских характеристик по пятибалльной шкале — от несущественной характеристики до

очень важной. Эти данные были изучены с помощью анализа главных компонент.

При анализе переменных выявили четыре фактора: традиционные услуги, удобство, от-

1 крытость и компетентность. Традиционные услуги включали: процентные ставки по зай- |

Глава 19. Факторный анализ 717

мам, репутацию в обществе, низкие комиссионные по операциям с чеками, уважительность

и индивидуальный подход при обслуживании клиента, доступ к ежемесячным отчетам и

возможность получения займов. К удобству относились: удобное расположение отделений

банков, удобные места расположения банкоматов, быстрота обслуживания и удобное время

работы банка. Открытость включала: рекомендации от друзей и родственников, обществен-

ную поддержку и доступность получения займов. Под компетентностью подразумевалась

компетентность банковских служащих и наличие вспомогательных банковских услуг. В ре-

зультате пришли к выводу, что клиенты оценивают работу банков по четырем основным

факторам: традиционные услуги, удобство, открытость и компетентность [1].

СУТЬ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

Факторный анализ (factor analysis) — это общее название для класса методов, используемых,

главным образом, для сокращения числа переменных и их обобщения.

Факторный анализ (factor analysis)

Класс методов, используемых, главным образом, для сокращения числа переменных и их

обобщения.

В ходе проведения маркетингового исследования можно столкнуться с множеством пере-

менных, большинство из которых взаимосвязаны. Для удобства обработки данных их число

следует снизить до приемлемого уровня. С этой целью связи между коррелированными пере-

менными анализируют и представляют в виде небольшого числа факторов. Например, можно

измерить имидж магазина, попросив респондентов оценить магазины по ряду пунктов и вы-

разить эту оценку по семантической дифференциальной шкале. Затем полученные оценки

можно проанализировать, чтобы определить факторы, характеризующие имидж магазина.

В дисперсионном анализе, множественной регрессии и д искри ми нантном анализе в каче-

стве зависимой переменной рассматривается одна переменная, а остальные являются незави-

симыми (предикторами). Однако в факторном анализе такого разграничения не делают. По-

этому факторный анализ — это скорее метод анализа взаимозависимости (interdependence

technique), поскольку в факторном анализе проверяются всевозможные варианты взаимозави-

симых связей [2].

Метод анализа взаимозависимости (interdependence technique)

Многомерный статистический метод, в котором изучают всевозможные варианты взаимоза-

висимых связей.

Факторный анализ используют в следующих ситуациях.

1. Для определения основных факторов, которые объясняют связи в наборе переменных. На-

пример, можно использовать набор высказываний об образе жизни для измерения психо-

графических профилей потребителей. Затем эти высказывания подвергают факторному

анализу, чтобы определить основные психографические факторы, как это показано в при-

мере с универсальным магазином [3].

2. Для определения нового, меньшего по размеру, набора некоррелирующих переменных, за-

меняющих исходный набор коррелирующих переменных, на основании которого дальше

выполняется многомерный анализ (регрессионный или дискриминантный). Например,

выявленные психографические факторы можно использовать как независимые перемен-

ные при объяснении различий между лояльными и нелояльными потребителями.

3. Для преобразования большего по размеру набора в меньший набор ясно выраженных пере-

менных для использования их в последующем многомерном анализе. Например, несколько

исходных заявлений о стиле жизни, которые сильно коррелируют с выявленными факто-

718 Часть 111. Сбор, подготовка и анализ данных

рами, можно использовать как независимые переменные для объяснения различий между

лояльными и нелояльными клиентами.

Фактор (factor)

Латентная переменная, конструируемая таким образом, чтобы можно было объяснить кор-

реляцию между набором переменных.

Факторный анализ широко используется в маркетинговых исследованиях.

• При сегментации рынка для определения латентных переменных с целью группировки

потребителей. Покупателей новых автомобилей можно сгруппировать в зависимости от

того, на что они обращают внимание при покупке автомобиля: экономию, удобства, ра-

бочие характеристики автомобиля, комфорт и респектабельность. В результате получают

пять сегментов рынка: покупатели, стремящиеся к экономии; покупатели, стремящиеся

к удобствам; покупатели, стремящиеся к определенным рабочим характеристикам авто-

мобиля; покупатели, ищущие комфортабельные автомобили; покупатели, ищущие рес-

пектабельные автомобили.

• При разработке товарной стратегии факторный анализ используется для определения

характеристик торговой марки, влияющих на выбор потребителей. Кокрентые торговые

марки зубных паст оценивают с точки зрения защиты от кариеса, отбеливания зубов,

вкуса, приятного запаха и цены.

• При разработке рекламной стратегии маркетологи с помощью факторного анализа пы-

таются понять, каким передачам отдают предпочтение потребители целевого рынка.

Покупатели замороженных продуктов, например, могут смотреть кабельное телевиде-

ние, любить фильмы опередленного жанра и музыку в стиле "кантри".

• При разработке стратегии ценообразования факторный анализ определяет характери-

стики потребителей, чувствительных к цене. Например, может оказаться, что они стре-

мятся к экономии и ориентированы на домашний отдых.

МОДЕЛЬ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

С математической точки зрения факторный анализ в некоторой степени аналогичен мно-

жественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как ли-

нейная комбинация латентных факторов. Доля дисперсии отдельной переменной, принадле-

жащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общностью

(communality). Ковариацию среди переменных описывают небольшим числом общих факто-

ров, плюс характерный фактор для каждой переменной. Эти факторы явно не видны. Если пе-

ременные нормированы, то факторную модель можно представить следующим образом:

Xi=Ai,Fl+Ai2F2+Ai3F3 +...+Ain,Fm + ViUi,

где Xi ~ i-я нормированная переменная;

Ад— нормированный коэффициент множественной регрессии переменной i по общему

фактору у;

FI — общий фактор;

Vf — нормированный коэффициент регрессии переменной / по характерному фактору <";

U, — характерный фактор для переменной /;

т — число общих факторов.

Характерные факторы не коррелируют между собой и с общими факторами [4].

Общие факторы в свою очередь также можно выразить линейными комбинациями наблю-

даемых переменных:

F, = W^j + Wi2X2 + WI3X3 +...

Глава 19. Факторный анализ 719

где /)_ оценка i -го фактора;

Wj — весовой коэффициент или коэффициент значения фактора;

Л — число переменных.

Можно подобрать веса так, чтобы первый коэффициент значения фактора объяснял наи-

большую долю полной дисперсии. Затем отобрать второй набор весов так, чтобы второй фактор

вносил наибольший вклад в остаточную дисперсию при условии, что он не коррелирует с пер-

вым фактором. Этот же принцип применяется для отбора дополнительных весов для дополни-

тельных факторов. Таким образом, можно оценить факторы так, чтобы их значения, в отличие

от значений исходных переменных, не коррелировали. Более того, первый фактор объясняет

наибольшую дисперсию в данных, второй фактор — вторую по величине дисперсию и т.д. Тех-

ническая обработка модели факторного анализа представлена в Приложении 19А. С фактор-

ным анализом связано несколько статистик.

СТАТИСТИКИ, СВЯЗАННЫЕ С ФАКТОРНЫМ

АНАЛИЗОМ

Ниже приведены ключевые статистики, связанные с факторным анализом.

Критерий сферичности Бартлетта (Bartlett's test of sphericity). Статистика, проверяющая

гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой.

Другими словами, корреляционная матрица в совокупности является характерной матри-

цей; каждая переменная коррелирует сама с собой (г = 1), но не взаимосвязана с другими пе-

ременными (г= 0).

Корреляционная матрица (correlation matrix). Матрица попарных корреляций г между всеми

возможными парами переменных, включенных в анализ. Это симметричная, неотрицательно

определенная матрица.

Общность (communality). Доля дисперсии отдельной переменной, которую переменная де-

лит с другими рассматриваемыми переменными. Это доля дисперсии, объясняемая общими

факторами.

Собственное значение (eigenvalue). Представляет полную дисперсию, объясняемую каждым

фактором.

Факторные нагрузки (factor loadings). Линейные корреляции между переменными и фак-

торами.

График факторных нагрузок (factor loadings plot). График исходных переменных, где по осям

координат откладывают значения факторных нагрузок.

Матрица факторных нагрузок (factor matrix). Содержит факторные нагрузки всех перемен-

ных по всем выделенным факторам.

Значения фактора (factor scores). Суммарные значения, определенные для каждого респон-

дента по производным факторам.

Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (Kaiser— Meyer— Olkin (KMO)

measure of sampling adequacy). Коэффициент для проверки целесообразности выполнения фак-

торного анализа. Высокие значения (от 0,5 до 1) указывают, что факторный анализ целесооб-

разен. Малые значения (до 0,5) указывают, что факторный анализ неприемлем.

Процент дисперсии (percentage of variance). Процент от полной дисперсии, приписываемый

каждому фактору.

Остатки (residuals). Разница между наблюдаемыми корреляциями, приведенными в исход-

ной корреляционной матрице, и вычисленными корреляциями, определенными из матрицы

факторных нагрузок.

Графическое изображения критерия "каменистой осыпи" (scree plot), График зависимости

собственных значений от числа факторов в порядке их убывания.

Использование статистик как процедуры выполнения факторного анализа описано в сле-

дующем разделе.

720 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

ВЫПОЛНЕНИЕ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

Этапы выполнения факторного анализа приведены на рис. 19.1.

„.Формулировка проблемы

ода факторного анализа

-...., -

Отбор

переменных-имитаторов

Рис. 19.1. Выполнение факторного анализа

Первый этап состоит в формулировании проблемы факторного анализа и определении пе-

ременных, подвергаемых факторному анализу. Затем строится корреляционная матрица пере-

менных и выбирается метод факторного анализа. Исследователь выбирает число факторов, ко-

торые следует выделить, и метод вращения факторов. Далее повернутые факторы следует ин-

терпретировать. В зависимости от целей, можно вычислить значения факторов или отобрать

переменные-заменители для представления факторов в последующем многомерном анализе.

И наконец, смотрят, насколько хорошо подогнана факторная модель. Мы обсудим эти этапы

подробнее в следующих разделах [5].

Формулировка проблемы

Формулировка проблемы включает несколько задач. Во-первых, четкое определение целей

факторного анализа. Переменные, подвергаемые факторному анализу, задаются исходя из

прошлых исследований, теоретических выкладок и по усмотрению исследователя. Важно, что-

бы переменные измерялись в интервальной или относительной шкале. Выборка должна быть

подходящего размера. Опыт подсказывает, что рекомендуется брать выборку, по крайней мере,

в четыре или пять раз больше, чем число переменных [6]. Часто при маркетинговых исследова-

ниях размер выборки мал, и это отношение значительно меньше. В таких случаях следует осто-

рожно интерпретировать результаты.

Глава 19. Факторный анализ 721

Для иллюстрации факторного анализа предположим, что исследователь хочет определить

Дата добавления: 2015-05-09