Поглозения законы

ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА

законы логики высказываний, связывающие отрицание с операциями конъюнкции и дизъюнкции, соответствующими логич. союзам "и" и неразделительному "или" естеств. языка. З. де М. в словесной формулировке были известны еще схоластич. логикам. В математич. логику введены англ. логиком де Морганом, однако не как законы логики высказываний, а как соответствующие законы логики классов. Имеют вид:

(1) (A & B) экв. (A) / (B);

(2) (A / B) экв. (A) & (B).

Здесь знак "" означает операцию отрицания, знак "/" – дизъюнкцию (неразделительное "или"), а знак "&" – конъюнкцию высказываний (союз "и"). Закон (1) читается: отрицание конъюнкции высказываний А и В эквивалентно (равносильно) дизъюнкции отрицаний этих высказываний; закон (2) читается: отрицание дизъюнкции высказываний А и В эквивалентно конъюнкции их отрицаний.

тождества вида где и - две двуместные операции на нек-ром множестве L. Если, кроме П. з., эти операции удовлетворяют законам коммутативности и ассоциативности, то отношение, определяемое эквивалентностью (*) (или равносильной эквивалентностью), будет порядковым отношением таким, что - наибольшая нижняя грань, а - наименьшая верхняя грань элементов хи у. С другой стороны, если в упорядоченном множестве (L,) существуют наибольшая нижняя грань и наименьшая верхняя грань для любой пары элементов х, у, то для операций и выполняются законы поглощения, коммутативности, ассоциативности и справедлива эквивалентность (*)

ПОГЛОЩЕНИЯ ЗАКОНЫ

тождества вида

где и - две двуместные операции на нек-ром множестве L. Если, кроме П. з., эти операции удовлетворяют законам коммутативности и ассоциативности, то отношение , определяемое эквивалентностью

(*)

(или равносильной эквивалентностью ), будет порядковым отношением таким, что - наибольшая нижняя грань, а - наименьшая верхняя грань элементов хи у. С другой стороны, если в упорядоченном множестве (L, ) существуют наибольшая нижняя грань и наименьшая верхняя грань для любой пары элементов х, у, то для операций и выполняются законы поглощения, коммутативности, ассоциативности и справедлива эквивалентность (*).

Дата добавления: 2015-05-09